Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Statystyka jako wnioskowanie w warunkach niepewności

We współczesnym ujęciu statystyka rozumiana jest jako dyscyplina umożliwiająca wnioskowanie w warunkach niepewności.

Rola wnioskowania dedukcyjnego w nauce jest ugruntowana od starożytności. Opiera się ono na logice, która dostarcza reguł wnioskowania. Wywodzą się one zazwyczaj z tautologii. W matematyce budując jakiś określony dział, np. geometrię czy algebrę liniową, punktem wyjścia są aksjomaty – zdania przyjmowane jako oczywiste. Aksjomaty wprowadzają podstawowe elementy (pojęcia) danej teorii, definiują jej zakres, a reguły wnioskowania służą do formułowania twierdzeń (wyprowadzania ich z aksjomatów). Z kolei w naukach empirycznych zajmujących się badaniem jakiegoś obszaru rzeczywistości, odkrywana tam struktura ujmowana jest pod postacią praw, których słuszności staramy się dociec formułując testowalne predykcje (przewidywania). Niestety, testy eksperymentalne przewidywań teoretycznych nie dostarczają prostych zero-jedynkowych odpowiedzi „prawda” lub „fałsz”. Nasz stan wiedzy zawsze jest niekompletny, zawsze możliwy jest do pomyślenia bardziej wyrafinowany eksperyment, a przyrządy pomiarowe zawsze mają skończoną dokładność. Wnioskowanie o słuszności teorii czy modelu opisującego jakiś obszar rzeczywistości w warunkach niepełnej wiedzy (tj. częściowej ignorancji, niepewności) jest przedmiotem statystyki.

Statystyka, w swej koncepcji, oparta jest na rachunku prawdopodobieństwa, w teorii prawdopodobieństwa zaś – od momentu jej powstania – istnieją dwie szkoły pojmowania, czym operacyjnie (w praktyce) jest prawdopodobieństwo. Pierwsza z nich tzw. częstościowa – pochodząca od Abrahama de Moivre’a – twierdzi iż prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia losowego w praktyce jest reprezentowane przez częstość występowania tego zdarzenia w bardzo dużej liczbie identycznych prób. Ale co począć, gdy rozważane zdarzenie, zjawisko, sytuacja są z natury niepowtarzalne? A niepowtarzalny jest świat w którym żyjemy, lub czasy w których żyjemy, każdy człowiek jest niepowtarzalny i w wielu przypadkach zdroworozsądkowego używania terminu „prawdopodobieństwo” trudno byłoby uzasadnić jego poprawność na gruncie częstościowej definicji. Czy, na przykład stwierdzenie typu: „prawdopodobieństwo awarii współczesnej elektrowni jądrowej wynosi jeden na milion” ma sens? W rozumieniu częstościowym – nie ! W historii ludzkości nie zbudowano jeszcze miliona elektrowni jądrowych, a spośród tych które zbudowano kilka uległo mniej lub bardziej poważnym awariom. Jednak czujemy sensowność przytoczonych słów jako określenie miary niezawodności technologii konstrukcji elektrowni jądrowych.

Tu pojawia się druga szkoła pojmowania prawdopodobieństwa, której autorem jest Thomas Bayes. Zgodnie z tą szkołą, prawdopodobieństwo (bezwarunkowe, tzw. a priori) wystąpienia zdarzenia losowego jest niczym innym jak miarą racjonalnego przekonania, że dane zdarzenie wystąpi. Chcąc zmienić (zmodyfikować, wzbogacić) nasze przekonania wykonujemy eksperymenty (obserwacje) dotyczące interesującego nas zdarzenia. Wyniki badań przekształcają prawdopodobieństwo a priori (wstępne oczekiwania) w tzw. prawdopodobieństwo a posteriori (prawdopodobieństwo wynikowe, miara racjonalnego oczekiwania wystąpienia zdarzenia po uzyskaniu wyników badań). Generalnie w taki sposób odbywa się nasze poznawanie świata. Zwolennikami filozofii Bayesa byli tacy wielcy matematycy jak P.S. Laplace czy H. Poincare lub wybitny ekonomista John Keynes, ale dopiero obecnie rozwój technik numerycznych umożliwił przekształcenie się Bayesowskiego podejścia w poważny, awangardowy nurt współczesnej statystyki, umożliwiający stawianie i rozwiązywanie problemów niedostępnych dla klasycznej statystyki częstościowej.