Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:

\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)

z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:

\(c(t)=c_0 exp(-k t)\).

Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:

\(C(t)=c_0-c_0 exp(-k t)\).

Objętość piany:

\(V(t)=V_0*C(t)\) rózniczkując mamy:

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0*C(t)=-V_0*k*c_0*exp(-k t)\)

zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0*k*c_0*exp(-k t)-\beta\)

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:

\(V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t\)