Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:

\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)

z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:

\(c(t)=c_0 e^{-k t}\).

Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:

\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}\).

i jest równa objętości piany.

Rózniczkując mamy:

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)\)

co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta\)

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:

\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)- \beta t\)