Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 15:06, 8 lut 2010 (pokaż źródło) Lm (dyskusja | edycje) (→W jakim celu badamy szeregi czasowe?) ← poprzednia edycja		Wersja z 17:29, 8 lut 2010 (pokaż źródło) Lm (dyskusja | edycje) następna edycja →
Linia 19:		Linia 19:
	# odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,		# odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
	# prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.		# prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.
		+
		+	==Przykłady szeregów czasowych==
		+	;Przykład 1: Prąd płynący przez opornik.
		+	Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem R przyłożymy zmienne napięcie
		+	: <math> U(t) = A \cos (\Omega t), \! </math>
		+	wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
		+	: <math> I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! </math>
		+	Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Wtedy z dyskretnych wartości

---

Wersja z 17:29, 8 lut 2010

Analiza Szeregów Czasowych

Definicja szeregu czasowego

Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.

Szereg czasowy to

• ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
• realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
• ciąg obserwacji x_t zapisywanych w ściśle określonym czasie.

Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:

• trend (tendencję rozwojową),
• wahania sezonowe,
• wahania cykliczne (koniunkturalne),
• wahania przypadkowe.

W jakim celu badamy szeregi czasowe?

Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:

1. odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
2. prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.

Przykłady szeregów czasowych

Przykład 1

Prąd płynący przez opornik.

Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem R przyłożymy zmienne napięcie

\( U(t) = A \cos (\Omega t), \! \)

wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem

\( I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! \)

Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Wtedy z dyskretnych wartości