Analiza Szeregów Czasowych/Wstęp

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Przykłady szeregów czasowych)
Linia 26: Linia 26:
wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
: <math> I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! </math>
: <math> I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! </math>
-
Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Wtedy z dyskretnych wartości
+
Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Szereg taki można narysować:
 +
[[Plik:example01.png]]

Wersja z 17:30, 8 lut 2010

Analiza Szeregów Czasowych

Definicja szeregu czasowego

Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.

Szereg czasowy to

  • ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
  • realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
  • ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie.

Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:

  • trend (tendencję rozwojową),
  • wahania sezonowe,
  • wahania cykliczne (koniunkturalne),
  • wahania przypadkowe.

W jakim celu badamy szeregi czasowe?

Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:

  1. odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
  2. prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.

Przykłady szeregów czasowych

Przykład 1
Prąd płynący przez opornik.

Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem R przyłożymy zmienne napięcie

\( U(t) = A \cos (\Omega t), \! \)

wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem

\( I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! \)

Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Szereg taki można narysować: Example01.png