Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 17:46, 8 lut 2010

Analiza Szeregów Czasowych

Definicja szeregu czasowego

Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.

Szereg czasowy to

• ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
• realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
• ciąg obserwacji x_t zapisywanych w ściśle określonym czasie.

Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:

• trend (tendencję rozwojową),
• wahania sezonowe,
• wahania cykliczne (koniunkturalne),
• wahania przypadkowe.

W jakim celu badamy szeregi czasowe?

Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:

1. odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
2. prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.

Przykłady szeregów czasowych

Przykład 1

Prąd płynący przez opornik.

Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem R przyłożymy zmienne napięcie

\( U(t) = A \cos (\Omega t), \! \)

wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem

\( I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! \)

Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Szereg taki można narysować:

Przykład 2

Orzeł - Reszka

Przykład 3

Populacja Polski

Przykład 4

Liczba wypadków samochodowych

Przykład 5

Giełda 1

Przykład 6

Giełda 2

Przykład 7

Giełda 3