Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 17:22, 25 paź 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) ← poprzednia edycja		Wersja z 17:57, 25 paź 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (UWAGA! Zastąpienie treści hasła bardzo krótkim tekstem: „Procesy i zjawiska losowe (przypadkowe, stochastyczne) opisywane są przez teorię prawdopodobieństwa. W odróżnieniu od procesó...”) następna edycja →
Linia 1:		Linia 1:
-	Teoria prawdopodobieństwa bazuje, jak każda teoria matematyczna, na odpowiedniej przestrzeni.	+	Procesy i zjawiska losowe (przypadkowe, stochastyczne)  opisywane są przez teorię prawdopodobieństwa. W odróżnieniu od procesów deterministycznych, nie można
-		+	jednoznacznie przewidywać ewolucji układu losowego. Losowość opisujemy za pomocą prawdopodobieństwa zajścia określonych zdarzeń.
-	Dla przykładu, dla teorii funkcji taka przestrzenią jest '''przestrzeń metryczna'''.  Przestrzeń metryczna	+
-	jest takim zbiorem <math>  X  </math>,  w którym można zdefiniować odległość  '''<math> d(x, y) </math>'''  między dwoma jej elementami	+
-	<math> x \in X </math> i <math> y \in X </math>. Odleglość jest funkcją dwóch zmiennych <math> x </math>  i <math> y </math> oraz posiada kilka charakterystycznych cech, np. odległość nie może byc ujemna. Jeżeli zdefiniujemy odległość w zbiorze <math> X </math>, wówczas możemy w tym zbiorze	+
-	określić zbieżność ciągów i wprowadzić pojęcie ciągłości funkcji. Możemy też zdefiniować pojęcie pochodnej funkcji i całki oznaczonej. Możemy	+
-	dokonywać wielu innych operacji na funkcjach. Widać z tego przykładu, że pojęcie metryki jest bardzo użyteczne i zdefiniowanie metryki w jakimś zbiorze niesłychanie wzbogaca ten zbiór. Matematycy lubią definiować przestrzeń metryczna jako parę '''<math> (X, d)</math>''', tzn. jest to zbiór	+
-	X wraz z określoną w niej odległościa, czyli metryką <math> d=d(x, y)</math>.	+
-		+
-	Podobnie jest w teorii prawdopodobieństwa. Przestrzenią, którą bada teoria prawdopodobieństwa, jest zbiór, w którym określone są dodatkowe elementy, analogiczne do metryki. Przestrzeń ta nazywa się '''przestrzenią probabilistyczną'''. Dokładniej mówiąc przestrzeń ta nie jest parą jak w przypadku przestrzeni metrycznej, ale trójką  '''<math> (\Omega,  {\mathcal F},  P)</math>'''. Rozszyfrujmy poszczególne elementy tej trójki.	+
-		+
-	(I) <math>\Omega</math> jest zbiorem elementów <math>\omega</math>. Element <math>\omega</math> nazywa się zdarzeniem elementarnym lub inaczej mówiąc możliwym wynikiem doświadczenia. Przykłady:	+
-		+
-	1. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie monetą. Są dwa możliwe wyniki: orzeł lub reszka. Wynikowi "orzeł"  możemy przyporządkować	+
-	oznaczenie <math>\omega_1</math>, natomiast wynikowi "reszka" - <math>\omega_2</math>. Tak więc zbiór <math>\Omega =\{\omega_1, \omega_2\}</math>.	+
-		+
-	2. Doświadczenie polega na dwukrotnym  rzucie monetą. Teraz  możliwe są cztery wyniki: <math>\omega_1 =</math>(orzeł, orzeł), (orzeł, reszka), (reszka, orzeł) i (reszka, reszka). Jeden wynik to p: orzeł lub reszka. Wynikowi "orzeł"  możemy przyporządkować	+
-	oznaczenie <math>\omega_1</math>, natomiast wynikowi "reszka" - <math>\omega_2</math>. Tak więc zbiór <math>\Omega =\{\omega_1,\omega_2,\omega_3, \omega_4\}</math>.	+
-		+
-	3. Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie kostką do gry w popularnego "chińczyka". Wynikiem może być jedno oczko, albo dwa oczka, albo trzy oczka, albo cztery oczka, albo pięć oczek, albo sześć oczek. Przyporządkowując liczbie oczek oznaczenie <math>\omega_n </math> dla  <math> n=1, 2, 3, 4, 5, 6 </math> otrzymamy zbiór <math>\Omega =\{\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5, \omega_6 \}</math>.	+

---

Wersja z 17:57, 25 paź 2009

Procesy i zjawiska losowe (przypadkowe, stochastyczne) opisywane są przez teorię prawdopodobieństwa. W odróżnieniu od procesów deterministycznych, nie można jednoznacznie przewidywać ewolucji układu losowego. Losowość opisujemy za pomocą prawdopodobieństwa zajścia określonych zdarzeń.