Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 09:44, 7 maj 2010 (pokaż źródło) JanSladkowski (dyskusja | edycje) (→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) ← poprzednia edycja		Wersja z 09:51, 7 maj 2010 (pokaż źródło) JanSladkowski (dyskusja | edycje) (→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) następna edycja →
Linia 6:		Linia 6:
	<center><math>K_{0i}=w_i K_0,\ i=1,...,n,\ \sum _i w_i=1</math></center>i jeśli dopuszczamy krótką sprzedaż, to niektóre z <math>w_i</math> mogą być ujemne. Jeśli przez <math>R_i\ (r_i)</math> oznaczymy zwrot (stopę zwrotu) obliczone dla i-tego składnika portfela to mamy		<center><math>K_{0i}=w_i K_0,\ i=1,...,n,\ \sum _i w_i=1</math></center>i jeśli dopuszczamy krótką sprzedaż, to niektóre z <math>w_i</math> mogą być ujemne. Jeśli przez <math>R_i\ (r_i)</math> oznaczymy zwrot (stopę zwrotu) obliczone dla i-tego składnika portfela to mamy
	<center><math>R_z=\frac{\sum_{i}w_iR_iK_{0}}{K_{0}}=\sum_{i}w_iR_i</math></center>		<center><math>R_z=\frac{\sum_{i}w_iR_iK_{0}}{K_{0}}=\sum_{i}w_iR_i</math></center>
-	oraz <center><math>r_z=\sum_{i}w_ir_i.</math></center> Załóżmy, że niepewność inwestycji w poszczególne składniki, ma podłoże losowe. W takim przypadku ceny i stopy zwrotu stają się zmiennymi losowymi.	+	oraz <center><math>r_z=\sum_{i}w_ir_i.</math></center> Załóżmy, że niepewność inwestycji w poszczególne składniki, ma podłoże losowe. W takim przypadku ceny i stopy zwrotu stają się zmiennymi losowymi. Możemy więc zaryzykować probabilistyczny (statystyczny) opis zachowania portfela inwestycji. Zdefiniujmy oczekiwaną stopę zwrotu z portfela <math>\overline{r}=E(r)</math>
	= Przypisy =		= Przypisy =
	<references/>		<references/>

---

Wersja z 09:51, 7 maj 2010

Analiza portfela i wycena aktywów

Zwykle, myśląc o inwestycji mamy do dyspozycji pewien kapitał własny lub pożyczony. W tej części ograniczymy się do inwestycji na rynkach kapitałowych. Przyjmiemy też upraszczające założenie, że pieniądze są inwestowane w chwili początkowej i interesuje nas wartość naszego portfela w pewnej chwili końcowej^[1]. Wartość ta na ogół nie jest zdeterminowana wartością początkową naszego kapitału. Musimy więc podjąć decyzję w warunkach niepewności. Decyzję, z naszego punktu widzenia optymalną to znaczy, będąca kompromisem między poziomem ryzyka, które jesteśmy gotowi zaakceptować a naszą chciwością czyli oczekiwanym zyskiem. Przy konstrukcji portfela papierów wartościowych istotna jest klasa instrumentów, w które chcemy inwestować. W tym miejscu ograniczymy się do przedstawienia klasycznych idei dotyczących portfela złożonego z akcji, bezpiecznych instrumentów (obligacji) oraz pieniędzy (gotówka lub kredyt).

Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych

Przypomnijmy, że pomijając podatki i koszty transakcji, zysk (zwrot) \(R_z\) i stopę zwrotu \(r_z\) z inwestycji możemy zdefiniować następująco:

\(R_z= \frac{K_k-K_0}{K_0}=1+r_z,\)gdzie \(K_k\) to wartość końcowa inwestycji, a \(K_0\) jest wartością początkową, czyli kwotą zainwestowaną. Formułę tę łatwo można uogólnić by opisywała portfel inwestycji. Załóżmy, że w chwili początkowej mamy portfel o n składnikach \(K_{0i},\ i= 1,...n,\) takich, że \(\sum_{i}K_{0i}=K_0.\) Tych samych oznaczeń używamy by opisać sytuację końcową - wskaźnik 0 zastępujemy wskaźnikiem k. Możemy zdefiniować tzw. wagi (udziały) poszczególnych składników jako: \(K_{0i}=w_i K_0,\ i=1,...,n,\ \sum _i w_i=1\)i jeśli dopuszczamy krótką sprzedaż, to niektóre z \(w_i\) mogą być ujemne. Jeśli przez \(R_i\ (r_i)\) oznaczymy zwrot (stopę zwrotu) obliczone dla i-tego składnika portfela to mamy \(R_z=\frac{\sum_{i}w_iR_iK_{0}}{K_{0}}=\sum_{i}w_iR_i\) oraz \(r_z=\sum_{i}w_ir_i.\) Załóżmy, że niepewność inwestycji w poszczególne składniki, ma podłoże losowe. W takim przypadku ceny i stopy zwrotu stają się zmiennymi losowymi. Możemy więc zaryzykować probabilistyczny (statystyczny) opis zachowania portfela inwestycji. Zdefiniujmy oczekiwaną stopę zwrotu z portfela \(\overline{r}=E(r)\)

Przypisy

1. ↑ Zauważmy, że założenie to trudno uzasadnić w przypadku portfela akcji, ale okazuje się że stosunkowo łatwo można omawiane procedury uogólnić tak by uniknąć tego typu ograniczeń, co również zrobimy w dalszej części.