Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) |
(→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) |
||
Linia 6: | Linia 6: | ||
<center><math>K_{0i}=w_i K_0,\ i=1,...,n,\ \sum _i w_i=1</math></center>i jeśli dopuszczamy krótką sprzedaż, to niektóre z <math>w_i</math> mogą być ujemne. Jeśli przez <math>R_i\ (r_i)</math> oznaczymy zwrot (stopę zwrotu) obliczone dla i-tego składnika portfela to mamy | <center><math>K_{0i}=w_i K_0,\ i=1,...,n,\ \sum _i w_i=1</math></center>i jeśli dopuszczamy krótką sprzedaż, to niektóre z <math>w_i</math> mogą być ujemne. Jeśli przez <math>R_i\ (r_i)</math> oznaczymy zwrot (stopę zwrotu) obliczone dla i-tego składnika portfela to mamy | ||
<center><math>R_z=\frac{\sum_{i}w_iR_iK_{0}}{K_{0}}=\sum_{i}w_iR_i</math></center> | <center><math>R_z=\frac{\sum_{i}w_iR_iK_{0}}{K_{0}}=\sum_{i}w_iR_i</math></center> | ||
- | oraz <center><math>r_z=\sum_{i}w_ir_i.</math></center> Załóżmy, że niepewność inwestycji w poszczególne składniki, ma podłoże losowe. W takim przypadku ceny i stopy zwrotu stają się zmiennymi losowymi. Możemy więc zaryzykować probabilistyczny (statystyczny) opis zachowania portfela inwestycji. Przypomnijmy,że oczekiwana stopa zwrotu z portfela <math>\overline{r}=E(r)</math> i jej wariancja <math>\sigma ^2</math> są dane wzorami: | + | oraz <center><math>r_z=\sum_{i}w_ir_i.</math></center> Załóżmy, że niepewność inwestycji w poszczególne składniki, ma podłoże losowe. W takim przypadku ceny i stopy zwrotu stają się zmiennymi losowymi. Możemy więc zaryzykować probabilistyczny (statystyczny) opis zachowania portfela inwestycji. Przypomnijmy,że oczekiwana stopa zwrotu z portfela <math>\overline{r}=E(r)</math> i jej wariancja <math>\sigma ^2\, </math> są dane wzorami: |
<center><math>\overline{r}=\sum _i w_iE(r_i)=\sum _i w_i\overline{r_i}</math></center> | <center><math>\overline{r}=\sum _i w_iE(r_i)=\sum _i w_i\overline{r_i}</math></center> | ||
- | <center><math>\sigma ^2=E((r-\overline{r})^2)=E(\sum _{ij} w_iw_j(r_i-\overline{r_i})(r_j-\overline{r_j}))\equiv\sum _i w_iw_j\sigma_{ij}</math></center> | + | <center><math>\sigma ^2=E((r-\overline{r})^2)=E(\sum _{ij} w_iw_j(r_i-\overline{r_i})(r_j-\overline{r_j}))\equiv\sum _i w_iw_j\sigma_{ij}.</math></center> |
+ | ; Wniosek (dywersyfikacja) : | ||
+ | Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla <math>w_i=1/n,\ i=1,...n</math> mamy | ||
+ | <math>\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m</math> oraz <math>var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i s^2=\frac{s^2}{n}.</math> | ||
= Przypisy = | = Przypisy = | ||
<references/> | <references/> |
Wersja z 10:16, 7 maj 2010
Analiza portfela i wycena aktywów
Zwykle, myśląc o inwestycji mamy do dyspozycji pewien kapitał własny lub pożyczony. W tej części ograniczymy się do inwestycji na rynkach kapitałowych. Przyjmiemy też upraszczające założenie, że pieniądze są inwestowane w chwili początkowej i interesuje nas wartość naszego portfela w pewnej chwili końcowej
Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
Przypomnijmy, że pomijając podatki i koszty transakcji, zysk (zwrot) \(R_z\) i stopę zwrotu \(r_z\) z inwestycji możemy zdefiniować następująco:
- Wniosek (dywersyfikacja)
Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla \(w_i=1/n,\ i=1,...n\) mamy \(\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m\) oraz \(var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i s^2=\frac{s^2}{n}.\)
Przypisy
- ↑ Zauważmy, że założenie to trudno uzasadnić w przypadku portfela akcji, ale okazuje się że stosunkowo łatwo można omawiane procedury uogólnić tak by uniknąć tego typu ograniczeń, co również zrobimy w dalszej części.