Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Analiza portfela i wycena aktywów) |
(→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) |
||
Linia 24: | Linia 24: | ||
<center><math>\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m</math></center> oraz <center><math>var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i s^2=\frac{s^2}{n}.</math></center> | <center><math>\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m</math></center> oraz <center><math>var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i s^2=\frac{s^2}{n}.</math></center> | ||
Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela). | Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela). | ||
+ | |||
+ | Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji). | ||
= Przypisy = | = Przypisy = | ||
<references/> | <references/> |
Wersja z 12:16, 7 maj 2010
Analiza portfela i wycena aktywów
Zwykle, myśląc o inwestycji mamy do dyspozycji pewien kapitał własny lub pożyczony. W tej części ograniczymy się do inwestycji na rynkach kapitałowych. Przyjmiemy też upraszczające założenie, że pieniądze są inwestowane w chwili początkowej i interesuje nas wartość naszego portfela w pewnej chwili końcowej
Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
Przypomnijmy, że pomijając podatki i koszty transakcji, zysk (zwrot) \(R_z\) i stopę zwrotu \(r_z\) z inwestycji możemy zdefiniować następująco:
- Wniosek (dywersyfikacja)
Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla \(w_i=1/n,\ i=1,...n\) mamy
Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela).
Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji).
Przypisy
- ↑ Zauważmy, że założenie to trudno uzasadnić w przypadku portfela akcji, ale okazuje się że stosunkowo łatwo można omawiane procedury uogólnić tak by uniknąć tego typu ograniczeń, co również zrobimy w dalszej części.