Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) |
(→Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych) |
||
Linia 22: | Linia 22: | ||
; Wniosek (dywersyfikacja) : | ; Wniosek (dywersyfikacja) : | ||
Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla <math>w_i=1/n,\ i=1,...n</math> mamy | Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla <math>w_i=1/n,\ i=1,...n</math> mamy | ||
- | <center><math>\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m</math></center> oraz <center><math>var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i s^2=\frac{s^2}{n}.</math></center> | + | <center><math>\overline{r}=\frac{1}{n}\sum_i E(r_i)=m</math></center> oraz <center><math>var(r)=\frac{1}{n^2}\sum_i var(r_i)=\sum _i \frac{s^2}{n^2}=\frac{s^2}{n}.</math></center> |
Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela). | Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela). | ||
Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji). | Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji). | ||
+ | ===Model Markowitza=== | ||
+ | H. Markowitz zaproponował następujące podejście do teorii portfela<ref>Idea ta została przedstawiona w słynnej pracy Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio Selection’, Journal of Finance, 7(1), 77-91.</ref>. Załóżmy, że na podstawie danych historycznych można estymować wartości oczekiwane stóp zwrotu poszczególnych składników portfela. | ||
= Przypisy = | = Przypisy = | ||
<references/> | <references/> |
Wersja z 12:26, 7 maj 2010
Spis treści |
Analiza portfela i wycena aktywów
Zwykle, myśląc o inwestycji mamy do dyspozycji pewien kapitał własny lub pożyczony. W tej części ograniczymy się do inwestycji na rynkach kapitałowych. Przyjmiemy też upraszczające założenie, że pieniądze są inwestowane w chwili początkowej i interesuje nas wartość naszego portfela w pewnej chwili końcowej
Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
Przypomnijmy, że pomijając podatki i koszty transakcji, zysk (zwrot) \(R_z\) i stopę zwrotu \(r_z\) z inwestycji możemy zdefiniować następująco:
- Wniosek (dywersyfikacja)
Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla \(w_i=1/n,\ i=1,...n\) mamy
Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela).
Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji).
Model Markowitza
H. Markowitz zaproponował następujące podejście do teorii portfela
Przypisy
- ↑ Zauważmy, że założenie to trudno uzasadnić w przypadku portfela akcji, ale okazuje się że stosunkowo łatwo można omawiane procedury uogólnić tak by uniknąć tego typu ograniczeń, co również zrobimy w dalszej części.
- ↑ Idea ta została przedstawiona w słynnej pracy Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio Selection’, Journal of Finance, 7(1), 77-91.