Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Model Markowitza) |
(→Model Markowitza) |
||
Linia 27: | Linia 27: | ||
Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji). | Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji). | ||
===Model Markowitza=== | ===Model Markowitza=== | ||
- | H. Markowitz zaproponował następujące podejście do teorii portfela<ref>Idea ta została przedstawiona w słynnej pracy Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio Selection’, Journal of Finance, 7(1), 77-91.</ref>. Załóżmy, że na podstawie danych historycznych można estymować wartości oczekiwane stóp zwrotu poszczególnych składników portfela a variancja jest dobrą miarą ryzyka związanego z inwestycją w dany portfel. Wtedy "racjonalny inwestor" mający nadzieję uzyskać określoną stopę stopę zwrotu powinien z wszystkich portfeli o tej samej preferowanej oczekiwanej stopie zwrotu wybrać najmniej ryzykowny czyli minimalizujący wariancję. Oznacza to, że musimy rozwiązać następujący problem | + | H. Markowitz zaproponował następujące podejście do teorii portfela<ref>Idea ta została przedstawiona w słynnej pracy Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio Selection’, Journal of Finance, 7(1), 77-91.</ref>. Załóżmy, że na podstawie danych historycznych można estymować wartości oczekiwane stóp zwrotu poszczególnych składników portfela a variancja jest dobrą miarą ryzyka związanego z inwestycją w dany portfel. Wtedy "racjonalny inwestor" mający nadzieję uzyskać określoną stopę stopę zwrotu powinien z wszystkich portfeli o tej samej preferowanej oczekiwanej stopie zwrotu wybrać najmniej ryzykowny czyli minimalizujący wariancję. Oznacza to, że musimy rozwiązać następujący problem: |
+ | |||
+ | minimalizuj | ||
+ | <center> <math>\sum_{ij}w_iw_j\sigma_{ij}\,</math></center> | ||
+ | pod warunkiem, że | ||
+ | <center> <math>\sum_{i}w_i\overline{r_i}=\overline{r}</math></center> | ||
+ | i | ||
+ | <center> <math>\sum_{i}w_i=1</math></center> | ||
= Przypisy = | = Przypisy = | ||
<references/> | <references/> |
Wersja z 13:16, 7 maj 2010
Spis treści |
Analiza portfela i wycena aktywów
Zwykle, myśląc o inwestycji mamy do dyspozycji pewien kapitał własny lub pożyczony. W tej części ograniczymy się do inwestycji na rynkach kapitałowych. Przyjmiemy też upraszczające założenie, że pieniądze są inwestowane w chwili początkowej i interesuje nas wartość naszego portfela w pewnej chwili końcowej
Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
Przypomnijmy, że pomijając podatki i koszty transakcji, zysk (zwrot) \(R_z\) i stopę zwrotu \(r_z\) z inwestycji możemy zdefiniować następująco:
- Wniosek (dywersyfikacja)
Załóżmy, że wszystkie składniki portfela mają taką samą oczekiwaną stopę zwrotu a i jej wariancję s. Wtedy dla \(w_i=1/n,\ i=1,...n\) mamy
Oznacza to, że rozkładając inwestycję na n równorzędnych składników możemy zmiejszyć oczekiwane ryzyko z inwestycji (mierzone wariancją portfela).
Jeśli pójdziemy dalej tym tropem i będziemy używać wariancji jako "miary ryzyka", często nazywanej volatility w tym kontekście, to możemy "uprościć" nasz problem i analizować tylko zależność oczekiwanej stopy zwrotu z portfela od parametru ryzyka (czyli wariancji).
Model Markowitza
H. Markowitz zaproponował następujące podejście do teorii portfela
minimalizuj
pod warunkiem, że
i
Przypisy
- ↑ Zauważmy, że założenie to trudno uzasadnić w przypadku portfela akcji, ale okazuje się że stosunkowo łatwo można omawiane procedury uogólnić tak by uniknąć tego typu ograniczeń, co również zrobimy w dalszej części.
- ↑ Idea ta została przedstawiona w słynnej pracy Markowitz, H. (1952), ‘Portfolio Selection’, Journal of Finance, 7(1), 77-91.