MKZR/Liczby losowe

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Generacja liczb losowych)
(Generacja liczb losowych)
 
(Nie pokazano 2 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 3: Linia 3:
Generator liczb pseudolosowych to procedura, generująca deterministycznie ciąg bitów, który pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła.
Generator liczb pseudolosowych to procedura, generująca deterministycznie ciąg bitów, który pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła.
-
Najprostrzym przykładem jest liniowy generator kongruencyjny (ang. Linear congruential generator, LCG), który jest wyznaczony przez relację rekurencyjną:
+
Najprostszym przykładem jest liniowy generator kongruencyjny (ang. Linear congruential generator, LCG), który jest wyznaczony przez relację rekurencyjną:
: <math>X_{n+1} = \left( a X_n + c \right)~~\bmod~~m</math>
: <math>X_{n+1} = \left( a X_n + c \right)~~\bmod~~m</math>
Linia 70: Linia 70:
-
"Jedynym słusznym" generatorem używanym obecnie jest [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister|"Mersenne Twister"]]. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. W systemie GNU Octave funkcja rand używa  
+
"Jedynym słusznym" generatorem używanym obecnie jest [http://pl.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister Mersenne Twister]. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. W systemie GNU Octave funkcja rand używa  
Mersenne Twister-a.
Mersenne Twister-a.

Aktualna wersja na dzień 20:54, 15 mar 2010

Spis treści

Generacja liczb losowych

Generator liczb pseudolosowych to procedura, generująca deterministycznie ciąg bitów, który pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła.

Najprostszym przykładem jest liniowy generator kongruencyjny (ang. Linear congruential generator, LCG), który jest wyznaczony przez relację rekurencyjną:

\(X_{n+1} = \left( a X_n + c \right)~~\bmod~~m\)

Jego implementacja w octave:

function y=myran(x); 
  a=1664525;
  b=1013904223;
  m=2^32;
  y=mod(a*x+b,m);
  return; 
end

przykład jego użycia do generacji pseudolosowych liczb z przedziału (0,1):

x(1)=123;
for i=2:10; 
	x(i)=myran(x(i-1));
	disp(x(i)/2^32);
end


Generator ten ma wiele mankamentów:

  • okres niskich bitów jest o wiele niższy od okresu całego generatora.
x(1)=1234;
for bitn=1:10
	for i=2:30; 
		x(i)=myran(x(i-1)); 
   	printf("Bit %d: %d\n",	 bitn,bitget(x(i),bitn) ); 
	end
	a=input('cont?','s');
	if (a=='q') 
		break;
	end
end
  • Jeżeli użyjemy LCG do generacji punktów w n-wymiarowej przestrzeni to punkty te będą leżały na \(m^{1/n}\) hiperpowierzchniach.
function y=myranbad(x); 
  a=65539;
  b=0;
  m=2^31;
  y=mod(a*x+b,m);
  return; 
end
x(1)=1234;
for i=2:3000; 
	x(i)=myranbad(x(i-1)); 
end
X=reshape(x,[3,length(x)/3]);
randmax=2^31*1.0
plot3(X(1,:)/randmax,X(2,:)/randmax,X(3,:)/randmax,'*')


"Jedynym słusznym" generatorem używanym obecnie jest Mersenne Twister. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. W systemie GNU Octave funkcja rand używa Mersenne Twister-a.

Liczby o zadanym rozkładzie

Rozkład Gaussa

Algorytm Boxa-Mullera