Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 08:21, 13 maj 2010

Histogramy

Ważną umiejętnością jest estymacja funkcji gęstości z pewnej (dużej) liczby danych. Proces taki jest nazywany histogramowaniem.

Histogram jest to sposób przedstawienia częstości występowania pewnej cechy w postaci wykresu słupkowego. Weźmy na przykład ciągłą zmienną losową. Podzielmy przestrzeń wartości przyjmowanych przez tą zmienna na N równych przedziałów. Przypuścmy, że dysponumemy M realizacjami zmiennej losowej. Na histogramie można umieścić liczbę realizacji, które należa do danego przedziału. Co więcej taki wykres bedzie w granicy \(N,M\to \infty\) taki sam jak wykres gęstości prawdopodobieństwa nasze zmiennej losowej.

Proszę zauważyć ze drugi argument jest normą tego histogramu, która zgodnie z dokumentacja (help hist) jest sumą wartości wszystkich słupków. Ponieważ chcemy porównać ten histogram z gęstością to mamy:

\(1=\int_0^\infty f(x) dx=\sum_{i=1}^N f(x_i) h\)

z czego nam wynika, że suma wysokości słupków gęstości unormowanej do jedynki wynosi:

\(\sum_{i=1}^N f(x_i) =1/h\)

Histogramy 1D

xmax=5;
h=.1;
mydata=normrnd (0,1,10000,1);
[NN,XX]=hist(mydata,[-xmax:h:xmax],1/h);
plot(XX,NN,"-",XX,normpdf(XX,0,1),"r-")
bar(XX,NN)

xmax=5;
xmin=-5;
h=.1;
mydata=normrnd (0,1,10000,1);
[NN,XX]=hist(mydata,[xmin:h:xmax],1/h);
figure(1) 
plot(XX,NN,"-",XX,normpdf(XX,0,1),"r-")
figure(2) 
bar(XX,NN)
size(NN)
#hist(,[-5:0.1:5],1/0.1)
# by hand
NN=zeros(1,101);
for i=1:length(mydata)
	idx=  ceil ( (mydata(i)-xmin)/(xmax-xmin) * length(NN)  ) ;
	if idx>0 && idx<=length(NN)
 		NN(idx)++;
	endif
endfor
 
 
figure(3) 
plot(XX,NN)

Histogramy 2D

Rysunki