Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

=== Y

Cena godziwa ( fair price)

Jeśli mamy obligację, której emitent zobowiązuje się do płacenia odsetek regularnie raz do roku i zamierza zwrócić zaciągnięte zobowiązanie (wartość nominalną) w chwili wykupu, na koniec życia zobowiązania, to godziwa cena takiego instrumentu jest wynikiem zdyskontowanej wartości bieżacej przepływów pieniężnych generowanych przez takie zobowiązanie. Stopa dyskontowa jest określana przez rynek.

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n},\)

gdzie C – odsetki (ang. coupon)

\(P_o\) – wartość obligacji

\(P_n\) – wartość nominalna

r - stopa dyskontowa

Przykład

(obligacja ze stałym kuponem)

Jaka jest wartość obligacji o terminie wykupu przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna tej obligacji wynosi 100, oprocentowanie 6%, odsetki płacone są co rok. Wymagana stopa dochodu określona przez inwestora wynosi 7% w skali roku.

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

\(\ P_o=\frac{6}{(1+0,07)^1} +\frac{106}{(1+0,07)^2}.\)

W naszym przypadku:

\(C=0,06x100 = 0,06\)

\(R = 7% = 0,07.\)

(Wartość nominalna wynosi 100 czyli w 2 roku nastąpi wpływ \(\frac{100+6}{(1+0,07)^2} \) )

Dla naszego inwestora wartość tej obligacji wynosi 98,2 jednostek.

Stopa zwrotu w terminie do wykupu ( Yield to maturity)

Do tego momenty mówiąc o cenie obligacji używając wzoru:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Wyceniając ciąg płatności zakładaliśmy wartość stopy dyskontowej.

Na rynku mamy sytuacje nieco inna znamy raczej bieżące, ceny rynkowe obligacji. Aby wiec wycenić jej stopę zwrotu czyli stopę od chwili nabycia do końca życia instrumentu powinno się za stronę lewą równania wstawić wartość rynkowa obligacji i wyliczyć stopę zwrotu.

Tak wyliczona stopa zwrotu to jest nic innego niż wewnętrzna stopa zwrotu ( IRR) z inwestycji.

Stopa zwrotu w terminie do dnia wykupu ( YTM) liczona przy założeniu reinwestowania kuponów po rentowności YTM.

Wylicza się rozwiązując powyższe równanie względem r.

Łatwiej jest napisać rozwiązując niż to zrobić. Nie znamy analitycznej postaci rozwiązania - stosuje się w tym przypadku metody przybliżone.