Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Obligacja ze stałym kuponem

Mamy obligację, której emitent zobowiązuje się do płacenia odsetek regularnie raz do roku i zamierza zwrócić zaciągnięte zobowiązanie (wartość nominalną) w chwili wykupu, na koniec życia zobowiązania. Wartość takie obligacji dane jest wzorem

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n},\)

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

\(\ P_o=\frac{6}{(1+0,07)^1} +\frac{106}{(1+0,07)^2}.\)

W naszym przypadku:

\(C=0,06x100 = 0,06\)

\(R = 7% = 0,07.\)

(Wartość nominalna wynosi 100 czyli w 2 roku nastąpi wpływ \(\frac{100+6}{(1+0,07)^2} \) )

Dla naszego inwestora wartość tej obligacji wynosi 98,2 jednostek.

Rentowność obligacji

Stopa zwrotu w terminie do wykupu ( Yield to maturity)

Do tego momenty mówiąc o cenie obligacji używając wzoru:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Wyceniając ciąg płatności zakładaliśmy wartość stopy dyskontowej.

Na rynku mamy sytuacje nieco inna znamy raczej bieżące, ceny rynkowe obligacji. Aby wiec wycenić jej stopę zwrotu czyli stopę od chwili nabycia do końca życia instrumentu powinno się za stronę lewą równania wstawić wartość rynkowa obligacji i wyliczyć stopę zwrotu.

Tak wyliczona stopa zwrotu to jest nic innego niż wewnętrzna stopa zwrotu ( IRR) z inwestycji.

Stopa zwrotu w terminie do dnia wykupu ( YTM) liczona przy założeniu reinwestowania kuponów po rentowności YTM.

Wylicza się rozwiązując powyższe równanie względem r.

Łatwiej jest napisać rozwiązując niż to zrobić. Nie znamy analitycznej postaci rozwiązania - stosuje się w tym przypadku metody przybliżone.

Ryzyko

Duration według Macaulay’a - Duration obligacji przy kapitalizacji dyskretnej