MNNE:Algebra
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Wektory) |
m |
||
| Linia 3: | Linia 3: | ||
Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N liczb. | Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N liczb. | ||
Iloczyn skalarny dwóch wektorów <math>\mathbf a</math> oraz <math>\mathbf b</math> o oznaczany symbolem <math>\mathbf a \cdot \mathbf b</math> określony jest jako: | Iloczyn skalarny dwóch wektorów <math>\mathbf a</math> oraz <math>\mathbf b</math> o oznaczany symbolem <math>\mathbf a \cdot \mathbf b</math> określony jest jako: | ||
| - | : <math> | + | : <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^{N}a_i b_i</math>, |
gdzie <math>a_i</math> to i-ty element wektora a. | gdzie <math>a_i</math> to i-ty element wektora a. | ||
Można pokazać, że iloczyn ten jest też dany przez | Można pokazać, że iloczyn ten jest też dany przez | ||
Wersja z 21:31, 23 lut 2011
Wektory
Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N liczb. Iloczyn skalarny dwóch wektorów \(\mathbf a\) oraz \(\mathbf b\) o oznaczany symbolem \(\mathbf a \cdot \mathbf b\) określony jest jako:
- \(\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^{N}a_i b_i\),
gdzie \(a_i\) to i-ty element wektora a. Można pokazać, że iloczyn ten jest też dany przez
- \(\mathbf a \cdot \mathbf b = \|\mathbf a\| \|\mathbf b\| \cos \theta\),
gdzie \(\theta\) jest kątem między \(\mathbf a\) a \(\mathbf b\).
Jeśli jeden wektorów jest wektorem o długości jeden to mnoże go przez dowolny inny wektor może być interpretowane jako rzutowanie na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor.
Baza
Zmiana bazy
Ćwiczenia:
- obliczyć współrzędne wektora \(a=(1,2,3)\) w bazie \((e_1+e_2...\)
- obliczyc rząd macierzy