Piwo

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
Linia 5: Linia 5:
z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwiązaniem tego równaniwa jest:
z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwiązaniem tego równaniwa jest:
-
<math>c(t)=c_0 exp(-k t)</math>.
+
<math>c(t)=c_0 e^{-k t}</math>.
Objętość <math>CO_2</math>, który już się wydzielił wynosi:
Objętość <math>CO_2</math>, który już się wydzielił wynosi:

Wersja z 22:44, 11 sty 2010

Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:

\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)

z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:

\(c(t)=c_0 e^{-k t}\).

Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:


\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)\).

Objętość piany:


rózniczkując mamy:


\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 C(t)=-V_0 k c_0 exp(-k t)\)

zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta\)

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:

\(V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t\)