Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 20:27, 16 mar 2010 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Procesy Levy'ego) ← poprzednia edycja		Wersja z 20:31, 16 mar 2010 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Spis treści) następna edycja →
Linia 19:		Linia 19:
	# [[PIZL:Procesy Levy'ego|Procesy Levy'ego]]		# [[PIZL:Procesy Levy'ego|Procesy Levy'ego]]
	# [[PIZL:Procesy Markowa|Procesy Markowa]]		# [[PIZL:Procesy Markowa|Procesy Markowa]]
-	# [[PIZL:Równania Kołmogorowa-Fokkera-Plancka|Równania Kołmogorowa-Fokkera-Plancka]]
	# [[PIZL:Stochastyczne równania różniczkowe|Stochastyczne równania różniczkowe]]		# [[PIZL:Stochastyczne równania różniczkowe|Stochastyczne równania różniczkowe]]

---

Wersja z 20:31, 16 mar 2010

Spis treści 1 PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE 2 Spis treści 3 Stochastyczne równania różniczkowe 4 Równanie Kramersa-Moyala 5 Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka 6 Równanie Ito a proces dyfuzji 7 Równanie Ito i równanie Stratonowicza 8 Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego 9 Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii 9.1 Geometryczny proces Wienera 10 Dodatek matematyczny

PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE

Jerzy Łuczka

Skrypt dla studentów ekonofizyki

WAZNE - postaraj sie podzielic tekst na glowne rozdzialy (tak by bylo z 10 sztuk)

Spis treści

1. Wstęp
2. Zbiory
3. Elementy teorii prawdopodobieństa
4. Próby i schemat Bernoulliego
5. Procesy Stochastyczne
6. Procesy Poissona
7. Błądzenie przypadkowe
8. Proces Wienera i proces dyfuzji
9. Procesy Levy'ego
10. Procesy Markowa
11. Stochastyczne równania różniczkowe

dla dowolnej tzw. testowej funkcji \(f(s)\). Jeżeli \(f(s) = \omega\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego \(L(t)\). Zkolei, jeżeli wybierzemy \(f(s) = \omega \delta(s-\tau)\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego \(Y(\tau)\) gdy \(\tau \in (0, t)\).

Stochastyczne równania różniczkowe

Równanie Kramersa-Moyala

Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka

Równanie Ito a proces dyfuzji

Równanie Ito i równanie Stratonowicza

Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego

Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii

Geometryczny proces Wienera

Dodatek matematyczny

1. Elementy teorii dystrybucji: delta Diraca, funkcja schodkowa i jej pochodna , różniczkowanie funkcji nieciągłej

2. Podstawowe tw. w teorii całki Riemanna , różniczkowanie całki wz. górnej granicy całkowania

3. Transformacja Fouriera

4. Momenty statystyczne dla rozkładu Poissona

5. Twierdzenie Poissona dla uogólnionych schematów Bernoulliego