Procesy i Zjawiska Losowe

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka)
(Równanie Ito a proces dyfuzji)
Linia 24: Linia 24:
dla dowolnej tzw. testowej funkcji <math>f(s)</math>. Jeżeli  <math>f(s) = \omega</math> wówczas  funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego <math>L(t)</math>. Zkolei, jeżeli wybierzemy  <math>f(s) = \omega \delta(s-\tau)</math> wówczas  funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego <math>Y(\tau)</math> gdy <math>\tau \in (0, t)</math>.
dla dowolnej tzw. testowej funkcji <math>f(s)</math>. Jeżeli  <math>f(s) = \omega</math> wówczas  funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego <math>L(t)</math>. Zkolei, jeżeli wybierzemy  <math>f(s) = \omega \delta(s-\tau)</math> wówczas  funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego <math>Y(\tau)</math> gdy <math>\tau \in (0, t)</math>.
-
==Równanie Ito a proces dyfuzji==
 
==Równanie Ito i równanie Stratonowicza==
==Równanie Ito i równanie Stratonowicza==
==Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego==
==Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego==

Wersja z 20:40, 16 mar 2010

Spis treści

PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE

Jerzy Łuczka

Skrypt dla studentów ekonofizyki


WAZNE - postaraj sie podzielic tekst na glowne rozdzialy (tak by bylo z 10 sztuk)

Spis treści

  1. Wstęp
  2. Zbiory
  3. Elementy teorii prawdopodobieństa
  4. Próby i schemat Bernoulliego
  5. Procesy Stochastyczne
  6. Procesy Poissona
  7. Błądzenie przypadkowe
  8. Proces Wienera i proces dyfuzji
  9. Procesy Levy'ego
  10. Procesy Markowa
  11. Stochastyczne równania różniczkowe


dla dowolnej tzw. testowej funkcji \(f(s)\). Jeżeli \(f(s) = \omega\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego \(L(t)\). Zkolei, jeżeli wybierzemy \(f(s) = \omega \delta(s-\tau)\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego \(Y(\tau)\) gdy \(\tau \in (0, t)\).

Równanie Ito i równanie Stratonowicza

Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego

Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii

Geometryczny proces Wienera

Dodatek matematyczny

1. Elementy teorii dystrybucji: delta Diraca, funkcja schodkowa i jej pochodna , różniczkowanie funkcji nieciągłej


2. Podstawowe tw. w teorii całki Riemanna , różniczkowanie całki wz. górnej granicy całkowania


3. Transformacja Fouriera


4. Momenty statystyczne dla rozkładu Poissona

5. Twierdzenie Poissona dla uogólnionych schematów Bernoulliego