Procesy i Zjawiska Losowe

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
Linia 22: Linia 22:
===Uogólnienia procesu Poissona===
===Uogólnienia procesu Poissona===
===Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca===
===Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca===
 +
==Błądzenie przypadkowe==
 +
==Proces Wienera -proces dyfuzji==
 +
==Biały szum gaussowski==
 +
==Stochastyczne równania różniczkowe==
 +
==Równanie Kramersa-Moyala==
 +
==Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka==
 +
==Równanie Ito a proces dyfuzji==
 +
==Równanie Ito i równanie Stratonowicza==
 +
==Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego==
 +
==Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii==
 +
===Geometryczny proces Wienera===
 +
 +
 +

Wersja z 21:21, 10 gru 2009

Spis treści

PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE

Skrypt dla studentów ekonofizyki


\( Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx \)

Wprowadzenie

Zbiory

Elementy teorii prawdopodobieństa

Przestrzeń probabilistyczna

Zmienna losowa

Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej

Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych

Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych

Próby Bernouliego

Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona

Procesy stochastyczne

Proces Poissona

Proces urodzin i śmierci

Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona

Uogólnienia procesu Poissona

Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca

Błądzenie przypadkowe

Proces Wienera -proces dyfuzji

Biały szum gaussowski

Stochastyczne równania różniczkowe

Równanie Kramersa-Moyala

Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka

Równanie Ito a proces dyfuzji

Równanie Ito i równanie Stratonowicza

Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego

Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii

Geometryczny proces Wienera

  1. Wprowadzenie
    1. Zbiory
  2. Elementy teorii prawdopodobieństa
    1. Przestrzeń probabilistyczna
    2. Zmienna losowa
    3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
    4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
    5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
  3. Próby Bernouliego
  4. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
  5. Procesy stochastyczne
  6. Proces Poissona
    1. Proces urodzin i śmierci
    2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
    3. Uogólnienia procesu Poissona
    4. Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
  7. Błądzenie przypadkowe
  8. Proces Wienera -proces dyfuzji
  9. Biały szum gaussowski
  10. Stochastyczne równania różniczkowe
  11. Równanie Kramersa-Moyala
  12. Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
  13. Równanie Ito a proces dyfuzji
  14. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
  15. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
  16. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera
Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/Procesy_i_Zjawiska_Losowe”