Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Procesy i zjawiska losowe

Skrypt dla studentów ekonofizyki

\( Pr \{ \xi \in [a, b]\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx \)

Spis teści

1. Wprowadzenie
2. Elementy teorii prawdopodobieństa
   1. Przestrzeń probabilistyczna
   2. Zmienna losowa
   3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
   4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
   5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
   6. Próby Bernouliego
   7. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
3. Procesy stochastyczne
4. Proces Poissona
   1. Proces urodzin i śmierci
   2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
   3. Uogólnienia procesu Poissona
5. Błądzenie przypadkowe
6. Proces Wienera -proces dyfuzji
7. Biały szum gaussowski
8. Stochastyczne równania różniczkowe
9. Równanie Kramersa-Moyala
10. Równanie Ito a proces dyfuzji
11. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
12. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
13. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera