TGND:Gry dwuosobowe o sumie zerowej

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(→Gry dwuosobowe o sumie zerowej)
Linia 13: Linia 13:
|-
|-
|-
|-
-
|  || || A || B
+
|  || || A || B
|-
|-
-
| '''Adam''' || A || (1,-1) || (-2,2)
+
| '''Adam''' || A || (1,-1) || (-2,2)
|-
|-
-
| '''(Wiersz)''' || B || (-1,1) || (0,0)
+
| '''(Wiersz)''' || B || (-1,1) || (0,0)
|-
|-
-
|  || C || (-4,4) || (5,-5)
+
|  || C || (-4,4) || (5,-5)
|}
|}

Wersja z 13:04, 31 sie 2010

Gry dwuosobowe o sumie zerowej

Przez grę rozumiemy zespół zasad określający wypłatę dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.

Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy symultaniczną. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu rund, w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez strategię, jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być proste, wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub mieszane, wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.

Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy zasadą gry. Wypłatą gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. tabeli wypłat. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.

Przykład 2.1 Tabela gry.

Basia (Kolumna)
A B
Adam A (1,-1) (-2,2)
(Wiersz) B (-1,1) (0,0)
C (-4,4) (5,-5)


Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii
Gracz 2 wybiera lewą kolumnę Gracz 2 wybiera prawą kolumnę
Gracz 1 wybiera górny wiersz 4, 3 -1, -1
Gracz 1 wybiera dolny wiersz 0, 0 3, 4

Szablon:Main Plik:Przyklad.jpg

Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/TGND:Gry_dwuosobowe_o_sumie_zerowej”