Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
MarekSzopa (dyskusja | edycje) |
MarekSzopa (dyskusja | edycje) |
||
| Linia 23: | Linia 23: | ||
| - | {| align= | + | {| align=left border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;" |
|+ align=bottom |''Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii'' | |+ align=bottom |''Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii'' | ||
|- | |- | ||
| + | | | ||
| | | | ||
! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera lewą kolumnę'' | ! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera lewą kolumnę'' | ||
| Linia 38: | Linia 39: | ||
|align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span> | |align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span> | ||
|} | |} | ||
| - | {{ | + | {{macierz|macierz wypłat}} |
| - | + | ||
Wersja z 13:20, 31 sie 2010
Gry dwuosobowe o sumie zerowej
Przez grę rozumiemy zespół zasad określający wypłatę dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.
Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy symultaniczną. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu rund, w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez strategię, jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być proste, wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub mieszane, wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.
Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy zasadą gry. Wypłatą gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. tabeli wypłat. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.
Przykład 2.1 Tabela gry.
| Basia | (Kolumna) | ||
|---|---|---|---|
| A | B | ||
| Adam | A | (1,-1) | (-2,2) |
| (Wiersz) | B | (-1,1) | (0,0) |
| C | (-4,4) | (5,-5) |
| Gracz 2 wybiera lewą kolumnę | Gracz 2 wybiera prawą kolumnę | ||
|---|---|---|---|
| Gracz 1 wybiera górny wiersz | 4, 3 | -1, -1 | |
| Gracz 1 wybiera dolny wiersz | 0, 0 | 3, 4 |