Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
MarekSzopa (dyskusja | edycje) (→Gry dwuosobowe o sumie zerowej) |
MarekSzopa (dyskusja | edycje) |
||
| Linia 12: | Linia 12: | ||
|- class="wikitable" | |- class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
| - | |colspan=4|Basia (Kolumna) | + | |colspan=4; style="color: #900; text-align:center;"| Basia (Kolumna) |
|- | |- | ||
|- | |- | ||
| - | | rowspan=4 |Adam (Wiersz)|| || A || | + | | rowspan=4; style="color: #009; text-align:center; width: 50px;"|Adam (Wiersz)|| || style="color: #900; text-align:center; width: 50px;"|A |
| + | | style="color: #900; text-align:center; width: 50px;"| B | ||
|- | |- | ||
| - | |align | + | |style="color: #009; text-align:center; width: 50px;"| A |
| + | |align=center|(1,-1)||align=center|(-2,2) | ||
|- | |- | ||
| B || (-1,1) || (0,0) | | B || (-1,1) || (0,0) | ||
Wersja z 18:43, 31 sie 2010
Gry dwuosobowe o sumie zerowej
Przez grę rozumiemy zespół zasad określający wypłatę dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.
Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy symultaniczną. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu rund, w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez strategię, jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być proste, wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub mieszane, wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.
Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy zasadą gry. Wypłatą gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. tabeli wypłat. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.\(\frac{1}{2}\)
Przykład 2.1 Tabela gry.
| Basia (Kolumna) | |||
| Adam (Wiersz) | A | B | |
| A | (1,-1) | (-2,2) | |
| B | (-1,1) | (0,0) | |
| C | (-4,4) | (5,-5) |
| Gracz 2 wybiera lewą kolumnę | Gracz 2 wybiera prawą kolumnę | ||
|---|---|---|---|
| Gracz 1 wybiera górny wiersz | 4, 3 | -1, -1 | |
| Gracz 1 wybiera dolny wiersz | 0, 0 | 3, 4 |