Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 18:56, 31 sie 2010 (pokaż źródło) MarekSzopa (dyskusja | edycje) ← poprzednia edycja		Wersja z 18:57, 31 sie 2010 (pokaż źródło) MarekSzopa (dyskusja | edycje) następna edycja →
Linia 30:		Linia 30:
	|align=center|<span style="color: #009">5</span>,<span style="color: #900"> -5</span>		|align=center|<span style="color: #009">5</span>,<span style="color: #900"> -5</span>
	|}		|}
-
-
-
-	{| align=left border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
-	|+ align=bottom |''Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii''
-	|-
-	|
-	|
-	! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera lewą kolumnę''
-	! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera prawą kolumnę''
-	|-
-	! scope="col" style="color: #009;width: 90px;"|''Gracz 1 wybiera górny wiersz''
-	|align=center| <span style="color: #009">4</span>, <span style="color: #900">3</span>
-	|align=center| <span style="color: #009">-1</span>, <span style="color: #900">-1</span>
-	|-
-	! scope="col" style="color: #009;width: 100px;"|''Gracz 1 wybiera dolny wiersz''
-	|align=center| <span style="color: #009">0</span>, <span style="color: #900">0</span>
-	|align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span>
-	|}
-	{{macierz|macierz wypłat}}

---

Wersja z 18:57, 31 sie 2010

Gry dwuosobowe o sumie zerowej

Przez grę rozumiemy zespół zasad określający wypłatę dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.

Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy symultaniczną. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu rund, w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez strategię, jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być proste, wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub mieszane, wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.

Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy zasadą gry. Wypłatą gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. tabeli wypłat. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.\(\frac{1}{2}\)

Przykład 2.1 Tabela gry.

Przykład macierzy wypłat dla gry dwuosobowej

2.1	Basia (Kolumna)
Adam (Wiersz)		A	B
A	1, -1	-2, 2
B	-1, 1	0, 0
C	-4, 4	5, -5