Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
MarekSzopa (dyskusja | edycje) |
MarekSzopa (dyskusja | edycje) |
||
| Linia 81: | Linia 81: | ||
|style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| B | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| B | ||
|align=center|<math>\uparrow</math> | |align=center|<math>\uparrow</math> | ||
| - | |align=left|<math>\leftarrow | + | |align=left|<math>\leftarrow \downarrow</math> |
|- | |- | ||
|style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"|C | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"|C | ||
|align=center|</span><math>\uparrow</math> | |align=center|</span><math>\uparrow</math> | ||
|align=left|<math>\leftarrow</math> | |align=left|<math>\leftarrow</math> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
|} | |} | ||
Wersja z 21:07, 1 wrz 2010
Gry dwuosobowe o sumie zerowej
Przez grę rozumiemy zespół zasad określający wypłatę dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.
Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy symultaniczną. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu rund, w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez strategię, jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być proste, wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub mieszane, wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.
Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy zasadą gry. Wypłatą gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. tabeli wypłat. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.
Przykład 2.1 Tabela gry.
| 2.1 | Basia (Kolumna) | ||
| Adam (Wiersz) | A | B | |
| A | 1, -1 | -2, 2 | |
| B | -1, 1 | 0, 0 | |
| C | -4, 4 | 5, -5 |
Graczami są Adam i Basia. W dalszej części odpersonalizujemy Adama i będziemy go nazywać (panem) Wierszem a Basię (panią) Kolumną. W grze 2.1 Adam ma do wybory trzy opcje (strategie proste): A, B oraz C a Basia dwie strategie: A oraz B. W zależności od dokonanych wyborów uzyskują wypłaty zapisane w tabeli. Wypłaty Adama są oznaczone kolorem niebieskim a wypłaty Basi kolorem czerwonym. Jak łatwo zauważyć wypłaty Adama są zawsze liczbami przeciwnymi do wypłat Basi. Tyle ile jedno z nich wygra drugie musi przegrać. Grę w której mamy do czynienia z taką sytuacją nazywamy grą o sumie zerowej. Dla gier o sumie zerowej przyjmujemy upraszczające konwencję zapisu, w której tabela wypłat zawiera tylko wypłaty Wiersza, wypłaty Kolumny są przeciwne do wypłat wiersza. W przypadku gry 2.1. uproszczona tabela ma postać
| 2.1 | Kolumna | ||
| Wiersz | A | B | |
| A | 1 | -2 | |
| B | -1 | 0 | |
| C | -4 | 5 |
Diagram1
| 2.1 | Kolumna | ||
| Wiersz | A | B | |
| A | \(\rightarrow\) | \(\downarrow\) | |
| B | \(\uparrow\) | \(\leftarrow \downarrow\) | |
| C | \(\uparrow\) | \(\leftarrow\) |