Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
|
|
| (Nie pokazano 218 wersji pomiędzy niniejszymi.) |
| Linia 1: |
Linia 1: |
| - | == Gry dwuosobowe o sumie zerowej ==
| |
| - | Przez ''grę'' rozumiemy zespół ''zasad'' określający ''wypłatę'' dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.
| |
| | | | |
| - | Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy ''symultaniczną''. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu ''rund'', w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez ''strategię'', jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być ''proste'', wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub ''mieszane'', wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.
| |
| - |
| |
| - | Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy ''zasadą gry''. ''Wypłatą'' gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. ''tabeli wypłat''. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.
| |
| - |
| |
| - | Przykład 2.1 Tabela gry.
| |
| - |
| |
| - | {| class="wikitable"
| |
| - | |-
| |
| - | ! !! Basia !! (Kolumna) !!
| |
| - | |-
| |
| - | |-
| |
| - | | || || A || B
| |
| - | |-
| |
| - | | '''Adam''' || A || (1,-1) || (-2,2)
| |
| - | |-
| |
| - | | '''(Wiersz)''' || B || (-1,1) || (0,0)
| |
| - | |-
| |
| - | | || C || (-4,4) || (5,-5)
| |
| - | |}
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | {| align=right border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
| |
| - | |+ align=bottom |''Przykład normalnej formy macierzy wypłat dla gry dwuosobowej i dwóch możliwych strategii''
| |
| - | |-
| |
| - | |
| |
| - | ! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera lewą kolumnę''
| |
| - | ! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Gracz 2 wybiera prawą kolumnę''
| |
| - | |-
| |
| - | ! scope="col" style="color: #009;width: 90px;"|''Gracz 1 wybiera górny wiersz''
| |
| - | |align=center| <span style="color: #009">4</span>, <span style="color: #900">3</span>
| |
| - | |align=center| <span style="color: #009">-1</span>, <span style="color: #900">-1</span>
| |
| - | |-
| |
| - | ! scope="col" style="color: #009;width: 100px;"|''Gracz 1 wybiera dolny wiersz''
| |
| - | |align=center| <span style="color: #009">0</span>, <span style="color: #900">0</span>
| |
| - | |align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span>
| |
| - | |}
| |
| - | {{main|macierz wypłat}}
| |
| - | [[Plik:Przyklad.jpg]]
| |
Aktualna wersja na dzień 19:57, 13 wrz 2010