|
|
| (Nie pokazano 200 wersji pomiędzy niniejszymi.) |
| Linia 1: |
Linia 1: |
| - | == Gry dwuosobowe o sumie zerowej ==
| |
| - | Przez ''grę'' rozumiemy zespół ''zasad'' określający ''wypłatę'' dla graczy jako funkcje wybranych opcji, które są możliwe dla danej gry.
| |
| | | | |
| - | Aby mówić o grze musimy wskazać co najmniej dwu graczy. Każdy z tych graczy ma możliwość wyboru spośród pewnej liczby możliwych opcji. Gracze podejmują swoje decyzję równocześnie lub, co na to samo wychodzi, nie znając wyborów pozostałych graczy - taką grę nazywamy ''symultaniczną''. Mogą też wybierać swoje opcje jako odpowiedź na wybór dokonany przez pozostałych graczy, w takim przypadku mówimy o grach 'sekwencyjnych'. Gra może składać się z jednej lub wielu ''rund'', w trakcie których gracze dokonują swoich wyborów. Przez ''strategię'', jak już to wspomnieliśmy we wstępie, rozumiemy przyjęty przez gracza sposób wybierania jednej z możliwych opcji. Strategie mogą być ''proste'', wówczas gracz po prostu wybiera jedną opcję lub ''mieszane'', wówczas gracz decyduje się na wybór kilku opcji z określeniem prawdopodobieństwa wyboru każdej z nich.
| |
| - |
| |
| - | Jeśli każdej możliwej kombinacji opcji wybranych przez graczy przyporządkujemy (jednoznacznie) wypłatę dla każdego z nich to taki przepis nazywamy ''zasadą gry''. ''Wypłatą'' gracza nazywamy mierzalny sposób określenia jego wyniku. Wypłaty zazwyczaj określamy w sposób liczbowy aby ułatwić ich sumowanie i podliczanie wyników gry. Można jednak definiować gry w których wypłaty są dobrami materialnymi, zobowiązaniem do wykonania jakiejś czynności (np. że gracz, który przegra stanie na głowie), etc. Zasady gry mogą być przedstawione w postaci macierzowej tzw. ''tabeli wypłat''. Poniżej przedstawiamy przykładową tabelę.
| |
| - |
| |
| - | Przykład 2.1 Tabela gry.
| |
| - |
| |
| - | {| align=center border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
| |
| - | |+ align=bottom | ''Przykład macierzy wypłat dla gry dwuosobowej''
| |
| - | |- class="wikitable"
| |
| - | |-
| |
| - | |align=center|'''2.1'''||colspan=3; style="color: #900; text-align:center;"| Basia (Kolumna)
| |
| - | |-
| |
| - | |-
| |
| - | | rowspan=4; style="color: #009; text-align:center; width: 60px;"|Adam (Wiersz)
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; text-align:center; width: 60px;"|
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"|A
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| A
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">1</span>,<span style="color: #900"> -1</span>
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-2</span>,<span style="color: #900"> 2</span>
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-1</span>,<span style="color: #900"> 1</span>
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">0</span>,<span style="color: #900"> 0</span>
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"|C
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-4</span>,<span style="color: #900"> 4</span>
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">5</span>,<span style="color: #900"> -5</span>
| |
| - | |}
| |
| - |
| |
| - | Graczami są Adam i Basia. W dalszej części odpersonalizujemy Adama i będziemy go nazywać (panem) Wierszem a Basię (panią) Kolumną. W grze 2.1 Adam ma do wybory trzy opcje (strategie proste): A, B oraz C a Basia dwie strategie: A oraz B. W zależności od dokonanych wyborów uzyskują wypłaty zapisane w tabeli. Wypłaty Adama są oznaczone kolorem niebieskim a wypłaty Basi kolorem czerwonym. Jak łatwo zauważyć wypłaty Adama są zawsze liczbami przeciwnymi do wypłat Basi. Tyle ile jedno z nich wygra drugie musi przegrać. Grę w której mamy do czynienia z taką sytuacją nazywamy grą o ''sumie zerowej''. Dla gier o sumie zerowej przyjmujemy upraszczające konwencję zapisu, w której tabela wypłat zawiera tylko wypłaty Wiersza, wypłaty Kolumny są przeciwne do wypłat wiersza. W przypadku gry 2.1. uproszczona tabela ma postać
| |
| - |
| |
| - | {| align=center border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
| |
| - | |+ align=bottom | ''Przykład macierzy wypłat dla gry dwuosobowej''
| |
| - | |- class="wikitable"
| |
| - | |-
| |
| - | |align=center|'''2.1'''||colspan=3; style="color: #900; text-align:center;"|Kolumna
| |
| - | |-
| |
| - | |-
| |
| - | | rowspan=4; style="color: #009; text-align:center; width: 60px;"|Wiersz
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; text-align:center; width: 60px;"|
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"|A
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| A
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">1
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-2
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-1</span>
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">0</span>
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"|C
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">-4</span>
| |
| - | |align=center|<span style="color: #009">5</span>
| |
| - | |}
| |
| - |
| |
| - | Diagram przesunięć
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | {| align=center border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
| |
| - | |+ align=bottom | ''Przykład macierzy wypłat dla gry dwuosobowej''
| |
| - | |- class="wikitable"
| |
| - | |-
| |
| - | |align=center|'''2.1'''||colspan=3; style="color: #900; text-align:center;"|Kolumna
| |
| - | |-
| |
| - | |-
| |
| - | | rowspan=4; style="color: #009; text-align:center; width: 60px;"|Wiersz
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; text-align:center; width: 60px;"|
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"|A
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #900; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| A
| |
| - | |align=right|<math>\rightarrow</math>
| |
| - | |align=center|<math>\downarrow</math>
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"| B
| |
| - | |align=center|<math>\uparrow</math>
| |
| - | |align=left|<math>\leftarrow \; \downarrow</math>
| |
| - | |-
| |
| - | |style="background-color:#CCCCCC; color: #009; text-align:center; width: 60px;"|C
| |
| - | |align=center|</span><math>\uparrow</math>
| |
| - | |align=left|<math>\leftarrow</math>
| |
| - | |}
| |