Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wektory i wartości własne

Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:

\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \]

1. Znaleźć wartości własne operatora \(A\).
2. Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
3. Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
4. Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora \(A\), wektor \( b=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \) oraz wektor \(A b\).
5. Zaznaczyć na wykresie jądro operatora \(A\).