Instrumenty Rynku – Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

 	Instrumenty Rynku
	
    
    
        
                
            Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
            (Różnice między wersjami)
                                    Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
            
            
			
			
			
			
		
		Wersja z 11:09, 3 mar 2010 (pokaż źródło)
JanSladkowski  (dyskusja | edycje)
 (→teoria procentu)
← poprzednia edycja
		Aktualna wersja na dzień 09:42, 11 mar 2011 (pokaż źródło)
MarekLukaszewski  (dyskusja | edycje) 
 (→Spis treści)
 
		
(Nie pokazano 480 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1:
Linia 1:
- Instrumenty rynków finansowych + <center>'''WYBRANE ZAGADNIENIA'''
  +  '''ANALIZY RYNKÓW FINANSOWYCH'''</center>
  
- =Część  pierwsza=  
  
- ==Wstęp== +           '''Skrypt dla studentów ekonofizyki sfinansowany w ramach projektu''' 
  +                  '''Uniwersytet Partnerem Gospodarki Opartej na Wiedzy'''
  
  
- [[Image:kon.png|thumb|200 px|asdf asfda f]] + <center>'' Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski''</center>
  
- ==Kilka słów o rynkach finansowych== + =Spis treści=
-   + # [[IRF:Wstęp|Wstęp]]
- W przeciągu ostatniego półwiecza matematyka finanasowa przerodziła + # [[IRF:Rynki finansowe|Rynki finansowe]]
- się z rachunków rzadko wykraczających poza oprocentowanie i + # [[IRF:Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane|Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane]]
- dyskontowanie bazujące na ciągach arytmetycznych i geometrycznych + # [[IRF:Instrumenty rynków finansowych|Instrumenty rynków finansowych]]
- w samodzielną dyscyplinę nauki wykorzystującą zaawansowany + # [[IRF:Rynek walutowy|Rynek walutowy]]
- formalizm matematyki, teorii prawdopodobieństwa, teorii + # [[IRF:Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych|Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych]]
- informacji, fizyki statystycznej, a ostatnio nawet mechniki + # [[IRF:Analiza portfela i wycena aktywów|Analiza portfela i wycena aktywów]]
- kwantowej. Zmiany te sa wynikiem niezwykle intensywnego rozwoju + # [[IRF:Analiza i wycena  instrumentów finansowych|Analiza i wycena  instrumentów finansowych]]
- rynków i instytucji finansowych spowodowanych globalizacją i informatyzacją. + # [[IRF:Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji|Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji]]
- Inwestycja finansowa jest tu rozumiana w bardzo szerokim sensie, a + # [[IRF:Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym|Ryzyko a efektywności zarządzania portfelem instrumentów finansowych]]
- celem wykładu jest przedstawienie podstaw zmiany wartości kapitału + # [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]
- w czasie, metod wyceny (modelowania wartości) strumieni + 
- (przepływów) kapitałowych, instrumentów pochodnych oraz portfeli + 
- inwestycyjnych. Do zrozumienia materiału wystarczy znajomość + 
- matematyki uzyskana w czasie pierwszych dwóch lat studiów + 
- (ekonofizyka). Ze względu na informacyjno-wprowadzający charakter + 
- wykładu omawiane są najważniejsze i najbardziej + 
- reprezentatywne instrumenty i narzędzia. Główny akcent jest + 
- położony na praktyczne aspekty dyskutowanych problemów. + 
-   + 
- ==Rynkowe stopy procentowe - cena czasu i ryzyko== + 
- ==arytmetyka finansowa== + 
- <references/> + 
- Z wyjątkiem okresów hiperinflacji, w życiu codziennym rzadko musimy + 
- uwzględniać zmienność wartosci pieniądza w czasie. Jednak planując + 
- poważniejsze inwestycje (np kupno domu) musimy już tę zmienność + 
- uwzględniać. W matematyce finansowej analiza zjawiska zmiany + 
- wartości pieniądza jest jednym z najważniejszych  problemów, a + 
- przyjęte założenia i ich konsekwencje mają istotny wpływ na wnioski + 
- dotyczące szerokiej klasy zagadnień ekonomicznych. Problem ten + 
- komplikuje dodatkowo fakt, że wiekszość instytucji finansowych + 
- operuje tzw. '''czasem bankowym''', który często różni się + 
- od czasu rzeczywistego zwanego również '''czasem kalendarzowym'''. Nietrywialne jest też często + 
- uwzględnienie okresów, gdy pewne instytucje są nieczynne lub + 
- czynności niemożliwe (np w nocy). W tym paragrafie omówimy pojęcie + 
- czasu bankowego, które ma istotny wpływ na proces kapilalizacji + 
- odsetek. Zgodnie z obowiązującym w Polsce prawem bankowym, + 
- rok bankowy ma 360 dni i dzieli się na 12 + 
- miesięcy bankowych, o długości 30 dni każdy. + 
-   + 
-   + 
-   + 
- '''Przykład''' + 
-   + 
- Obliczmy różnicę między czasem bankowym a rzeczywistym w okresie od + 
- 01.03.07 do 31.05.07. Według czasu bankowego upłynęły 3 miesiące, + 
- czyli 90 dni. W rzeczywistości upłynęło 31+30+31=92 dni. Bardziej + 
- zaskakujący wynik otrzymamy obliczając tę różnicę dla okresu + 
- 29.05.07 do 5.06.07. Czas bankowy to (30-29)+5=6 podczas, gdy w + 
- rzeczwistości upłynęło 7 dni. Różnica wynosi aż 1/7, czyli około + 
- 14,28%! + 
-   + 
- Różnice obliczone w powyższym przykładzie  pokazują, że może + 
- ona mieć istotny wpływ na koszty kredytu czy wysokość oprocentowania -- obrazuje to poniższa tabela  dla kredytu w wysokości 100000 zł udzielenego na okres od 01.03.07 do 31.05.07 przy rocznej stopie oprocentowania w wysokości  12%. Odsetki ''I'' obliczamy według wzoru + 
- <math>I=100000\cdot 0,12\cdot n_x =12000\cdot n_x,</math> gdzie <math>n_x, x=r \ \text{lub}\  x=b</math> + 
- oznacza współczynnik zamiany dni na lata, <math> n_r=\frac{\text{czas w dniach}}{365},</math> a <math>n_b=\frac{\text{czas w dniach}}{360}</math> + 
- {| class="wikitable" style="text-align:center" + 
- |+ ''' Koszty kredytu w zależności metody naliczania czasu''' + 
- !wysokość odsetek + 
- ! nr + 
- ! nb + 
- |- + 
- !czas rzeczywisty + 
- |3024,66 zł + 
- |3066,67 zł + 
- |- + 
- !czas bankowy   + 
- |2958,90 zł + 
- |3000,00 zł + 
- |} + 
-   + 
- Banki, których podstawową działalnością jest udzielanie kredytów + 
- zainteresowane są naliczaniem odsetek według tak zwanej reguły + 
- bankowej, naliczaniem dni według czasu + 
- rzeczywistego i zamaniana dni na lata według czasu bankowego (prawa, + 
- górna kratka w powyższej tabeli. + 
-   + 
- Drugim ważnym zagadniem związanym z czasem jest tak zwany '''czas wzorcowy'''. Otóż wiele transakcji i umów + 
- zawartych na rynkach lub związanych z nimi zawiera w swojej treści + 
- lub istocie odniesienie do czasu. Na przykład, dla każdej + 
- transakcji giełdowej określony jest czas zrealizowania tej + 
- transakcji. W związku z tym w edokumentach (elektronicznych lub + 
- papierowych) wymagany jest tak zwany '''stempel czasowy''' określający ten czas. Instytucja pośrednicząca lub + 
- dokumentująca takie transakcje jest zobowiązana do pobierania + 
- '''wzorca czasu''' (tzw. ''Uniwersalny Czas Koordynowany'') z legalnego żródła. W + 
- Polsce regulowane to jest Ustawą  z dnia 10 grudnia 2003 roku o + 
- czasie urzędowym  na obszarze Rzeczypospolitej + 
- Polskiej<ref>Dziennik Ustaw nr 16 Poz. 144 i 145.</ref>. W obecnie + 
- obowiązującej wersji ma ona niestety szereg wad, np. nie określa + 
- dokładności wzorca czasu, co szczgólnie irytuje np. fizyka. Na stronie internetowej + 
- http://vega.cbk.poznan.pl/article/czas\_w\_polsce.html można + 
- znależć przykładowe żródła czasu w Polsce i ich charakterystyki. + 
-   + 
-   + 
- Ogólnie rzecz biorąc, przez inwestycję będziemy rozumieli ciąg wydatków i wpływów w + 
- rozpatrywanym okresie czasu, które nazywamy przepływami pieniężnymi. Wydatki i wpływy najwygodniej opisuje + 
- się w jednostkach pieniężnych to jest w jednostkach wyróżnionego + 
- dobra - '''pieniądza''' - funkcjonującego na rynku, które + 
- jest swobodnie wymieniane na inne dobra<ref>Zauważmy, że nie + 
- zawsze musi to być możliwe.</ref>. + 
-   + 
- '''Definicja''' + 
- Pojedynczy wpływ netto nazywamy przepływem pieniężnym + 
- (cash flow). Może on być dodatni lub ujemny. Ciąg przepływów + 
- pieniężnych w określonych momentach nazywamy '''strumieniem + 
- przepływów pienieżnych''' (cash flow stream). + 
-   + 
- Zauważmy, że przepływy pieniężne mogą być dokładnie określone (np. odestki od lokat) lub niepewne (najczęściej + 
- losowe). Dlatego wyróżniamy przepływy deterministyczne i + 
- uogólnione (niedetrministyczne). Za pomocą strumieni pienieżnych  możemy w + 
- wmiare jednolity sposób analizować różne klasy problemów + 
- dotyczących opisu, oceny i zarządznia inwestycjami. Strumień + 
- przepływów pieniężnych najłatwiej opisuje się, gdy + 
- poszczególne wpływy są znane. Wtedy, gdy przyjmniemy pewien okres + 
- bazowy (np rok), strumień przepływów będziemy zapisywać + 
- następująco <math>(a_0, a_1,\ldots ,a_{n-1}, a_n)</math>, gdzie <math>a_0</math> jest + 
- przepływem w chwili początkowej, a $a_i$ przepływem po upływie + 
- $i$-tego okresu bazowego. Gdy przepływy nie następują po + 
- jednakowych okresach czasu, wygodnie jest przyjąć za okres + 
- bazowy\index{okres bazowy} taki okres, by wszystkie przepływy + 
- następowały po upływie całkowitych wielokrotności okresu bazowego + 
- -- wtedy możemy zapis uzupełnić zerami w chwilach, gdy nie ma + 
- przepływów. + 
- \begin{przyklad}Kupno trzyletniej obligacji Skarbu Państwa  o nominale 100 + 
- złotych opisuje następujący strumień: + 
- $$(-100,a_1,\ldots ,a_11,100+a_{12}), $$\label{przeplyw} gdzie $a_i$ + 
- to odsetki wypłacane po $i-$tym kwartale. Pierwszy przepływ jest + 
- ujemny, bo wydaliśmy 100 zł na kupno obligacji; po upływie + 
- ostatniego okresu bazowego nastepuje zwrot warości nominalnej i + 
- wypłata odsetek za ostani kwartał. + 
- \end{przyklad} + 
-   + 
- ==teoria procentu== + 
- W nimniejszym opracowaniu terminu '''kapitał''' używamy w + 
- stosunkowo ograniczonym sensie: + 
-   + 
- '''Definicja'''  Kapitał to dobro rynkowe, które może być wyrażone w dowolnej + 
- chwili w jednostakch innych dóbr, które są na tyle płynne by + 
- przelicznik między tymi jednostkami nie budził kontrowersji. + 
- Jednostkami mogą być np. uncja złota, baryłka ropy naftowej, + 
- pieniądz. + 
- {\it Jak mierzyć zysk?} -- to chyba najbardziej fundamentalne + 
- pytanie dla teorii inwestycji.   Najprostszą  stosowaną miara + 
- zysku jest podawanie względnego przyrostu wartości kapitału. + 
- Zwykle podaje się ją w procentach. Procent oznacza jedną setną i w + 
- matematyce finansowej pojęcie  to jest powszechnie używane do + 
- opisu korzyści płynących  z użytkowania kapitału. W związku z tym + 
- wprowadza się pojęcie kapitalizacji odsetek, + 
- które oznacza powiększenie tegoż kapitału o wygenerowane odsetki. + 
- ===Stopy procentowe=== W paragrafie tym omówimy dwie metody + 
- obliczania i kapitalizacji odsetek. Zaczniemy od podania + 
- definicji: + 
-   + 
- '''Okresowa stopa procentowa''' + 
-   + 
- Stosunek wypracowanych w danym okresie - zwanym czasem + 
- oprocentowania - odsetek do kapitału, który je wygenerował + 
- nazywamy okresową stopą procentową. Okres ten nazywamy okresem + 
- bazowym. Wyjściową wartość kapitału nazywamy kapitałem początkowym, zaś + 
- kapitał początkowy powiększony o odestki nazywamy kapitałem + 
- końcowym. + 
-   + 
- W większości umów między wierzycielem a dłużnikiem + 
- to właśnie stopy procentowe są używane do określenia procentu, + 
- przy czym stosuje się  dwie reguły postępowania: oprocentowanie + 
- proste oraz oprocentowanie składane, które omówimy poniżej. + 
- Zauważmy jeszcze, że równolegle funkcjonuje jeszcze termin warunki + 
- oprocentowania, który został wprowadzony przez banki by zamieszać + 
- w głowach potencjalnych kredytobiorców. Ukrywa on mianowicie + 
- wszelkiego rodzaju dodatkowe opłaty mające na celu obejście + 
- obowiązującego prawa lub stworzenie pozorów niższej stopy + 
- procentowej. Nie wiadomo dlaczego prawodawca pozwala na chwyty -- + 
- nic nie stoi na przeszkodzie by koszty kredytu opisywać jednym + 
- parametrem. + 
- \subsection{Oprocentowanie proste}\index{oprocentowanie proste} + 
- Oprocentowanie proste jest najprostszą\footnote{Zasada ta jest + 
- najprostsza i w wielu przypadkach nawet narzucona systemem + 
- prawnym, który wyróżnia tzw. kapitał + 
- odsetkowy\index{kapitał!odsetkowy}. Pozwala to na nic + 
- niekosztujące odroczenie spłaty. Wady tej nie ma oprocentowanie + 
- skladane.} zasadą nalicznia odsetek. Moża ją charakteryzować w + 
- następujący sposób. + 
- \begin{definicja} + 
- \label{proc-prosty} W oprocentowaniu prostym odsteki naliczamy + 
- proporcjonalnie do długości okresu oprocentowania. Ogólnie możemy + 
- zapisac: $$V=(1+nr)K, $$ gdzie $V, K, r$ i $n$  oznaczają, + 
- odpowiednio, kapitał końcowy, kapitał początkowy, stopę procentową + 
- i liczbę okresów bazowych dla stopy $r$. W sytuacji, kiedy czas + 
- trwania inwestycji jest krótszy od okresu bazowego, odsetki też + 
- naliczamy proporcjonalnie, tzn. po upływie $f$-tej części okresu + 
- bazowego naliczymy odsetki w wysokości $fr$. + 
- \end{definicja} + 
- \begin{przyklad} + 
- \label{przyk-pp1} + 
- \end{przyklad} + 
- Definicję \ref{proc-prosty} łatwo można uogólnić na przypadek, gdy + 
- stopa procentowa jest zmienna w czasie. Przyjmijmy, że czas + 
- oprocentowania kapitału $K$ wynosi $n$ okresów bazowych i tworzy go + 
- $m$ następujących po sobie okresów o długościach $n_i$, $i=1,\ldots + 
- ,m$, w których obowiązują stopy procentowe $r_i$. Obliczając odsetki + 
- proste dla poszczególnych okresów i dodając je otrzymujemy: + 
- $$V=(1+\sum_{l=1}^{l=m}n_lr_l)K, $$ + 
- \begin{przyklad} + 
- \label{przyk-pp2} + 
- \end{przyklad} + 
- W  przypadku zmiennej stopy procentowej możemy zdefiniować + 
- przecietną stope procentową\index{stopa procentowa!przeciętna} + 
- $\bar{r}$: + 
- \begin{definicja} + 
- \label{przec-prosty}Przeciętną  stopą prcentową nazywa się roczną + 
- stopę, przy której kapitał $K$ generuje w czasie $n$ odsetki o + 
- takiej samej  wartości, jak przy danej stopie zmiennej + 
- obowiązującej w tym czasie. + 
- \end{definicja} + 
- Z definicyjnej równośći, przyjmując oznaczenia jak wyżej, + 
- $$n\bar{r}K=K\sum_{j=1}^{m}r_jn_j$$ natychmiast otrzymujemy + 
- formułę pozwalającą obliczyć stopę przeciętna: + 
- $$\bar{r}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}r_jn_j.$$ Zauważmy, że nie + 
- zależy ona ok wartości kapitału początkowego. + 
- \subsection{Oprocentowanie składane}\index{oprocentowanie składane} + 
- \begin{definicja} + 
- \label{proc-sklad} W oprocentowaniu składanym odsteki są naliczane + 
- po upływie z góry ustalonego okresu zwanego okresem + 
- kapitalizacji\index{okres kapitalizacji}. Wynika stąd, że gdy czas + 
- oprocentowania jest dłuższy od okresu kapitalizacji, to odsetki + 
-  są kapitalizowane wielokrotnie: Ogólnie możemy zapisac: + 
- $$V=(1+r)^nK, $$ gdzie $V, K, r$ i $n$ oznaczają, odpowiednio, + 
- kapitał końcowy, kapitał początkowy, stopę procentową i liczbę + 
- okresów bazowych dla stopy $r$. W sytuacji, kiedy okres + 
- kapitalizacji jest krótszy od okresu bazowego, odsetki naliczamy + 
- proporcjonalnie, tzn. po upływie $f$-tej części okresu bazowego + 
- naliczymy odsetki w wysokości $fr$. + 
- \end{definicja} + 
- \begin{przyklad} + 
- \label{przyk-ps} + 
- \end{przyklad} + 
- Zauważmy, że rożne okresy kapitalizacji mogą utrudnić szybką ocenę + 
- warunków oprocentowania podawanych dla różnych okresów bazowych. Z + 
- tego powodu często wprowadza sie pojęcie ronoważności  stóp + 
- procentowych: \begin{definicja} \label{stoprow}\index{stopa + 
- procentowa!równoważność} Mówimy, że w oprocentowaniu składanym + 
- dwie stopy $i_1$ oraz $i_2$ są rownoważne jeśli przy każdej z nich + 
- odsetki składane po czasie $t$ są identyczne. + 
- \end{definicja} + 
- Prosty rachunek przekonuje nas,  że pojęcie to jest niezależne od + 
- wartości kapitału początkowego ani od czasu oprocentowania. + 
- Oznaczając przez $n_1$ i $n_2$ ilości okresów bazowych + 
- składających się na czas oprocentowania $t$ otrzymujemy: + 
- $$V_1=(1+i_1)^{n_1}K=V_2=(1+i_2)^{n_2}K \Rightarrow + 
- (1+i_1)^{n_1}=(1+i_2)^{n_2}.$$ Przy okazji uzyskaliśmy równięż + 
- formułę opisującą równoważność stóp. Często podaje się tzw. + 
- nominalną stopę procentową $r_{nom}$, \index{stopa + 
- procentowa!nominalna} którą definiuje się jako iloczyn stopy + 
- procentowej dla danego okresu bazowego przez liczbę okresów + 
- bazowych składających się na 1 rok, $r_{nom}(i_{k})=ki_{k},$ gdzie + 
- $k$ jest liczbą okresów bazowych składających się na 1 rok. Nie + 
- uwzględnia ona okresów kapitalizacji różnych od jednego roku i + 
- dlatego może być myląca. + 
-   + 
-  Granicznym przypadkiem oprocentowania + 
- składanego jest kapitalizacja ciągła (continuous + 
- compunding)\index{kapitalizacja ciągła}: + 
- \begin{definicja} + 
- \label{ciagla} Przez kapitalizację ciągłą rozumiemy granicę + 
- procesu kapitalizacji składanej, w której długośc okresu + 
- kapitalizacji dąży do zera: $$ \lim _{m\rightarrow + 
- \infty}(1+\frac{r}{m})^{m}=e^{r},$$ gdzie $e$ oznacza stałaą + 
- Eulera równą w przybliżeniu $2,7818\ldots $. + 
- \end{definicja} + 
- Warunek równoważności stóp procentowych można rozszerzyć, tak by + 
- porównywać kapitalizację ciągła i składaną dyskretną: + 
- $$(1+i)^{n_i}=e^{tr_c},$$ gdzie $n_i$ jest liczbą okresów bazowych + 
- składających się na $t$. Bezsensowne jest analogiczne porównywanie + 
- dla kapitalizacji prostej, gyż, jak łatwo się przekonac, + 
- zależałoby ono od długości okresu oprocentowania. + 
- \section{Dyskonto}\index{dyskonto}Przeanalizowaliś już ogólne zasady zmiany wartości kapitału w + 
- czasie spowodowane  dopisywaniem odsetek. Obecnie zajmniemy się + 
- procesem odwrotnym, tzn. obliczymy jaką warość posiada w chwili + 
- obecnej wypłata, którą otrzymamy  (spodziewamy sie otrzymać) w + 
- przyszłości. Wielkość tą nazywa się wartością obecna (present + 
- value -- PV) a proces dyskontowaniem (discounting).\index{wartość + 
- obecna}\index{dyskontowanie} + 
- \section{Inflacja i realne stopy procentowe}\index{stopa procentowa!realna} + 
- Inflację zwykle definiuje się (dosy\'c nieprecyjnie) jako wzrost + 
- ogólnego poziomu cen w danym okresie\footnote{W przypadku, gdy ten + 
- wzrost jest ujemny mówimy o deflacji.}.\index{okres bazowy} + 
- Jakościowo mierzy sie ją poprzez obliczanie tzw. stopy inflacji + 
- (inflation rate) $f$. Zwykle nie jest możliwe uwzględnienie cen + 
- wszystkich towarów i usług, dlatego wyróżnia się pewien koszyk + 
- dóbr dla których obliczamy zmiany cen. Ceny jakie będą + 
- obowiązywały po upłynięciu okresu bazowego będą więc równe + 
- iloczynowi cen aktualnych i czynnika inflacji + 
- $(1+f)$.\index{czynnik inflacji} Zazwyczaj stopy inflacji podaje + 
- się wstecz -- wtedy są one wielkościmi dokładnymi (ale zależnymi + 
- od składu koszyka!). Do działalności gospodarczej niezbędna często + 
- jest prognozowana wartość inflacji. Dlatego różne instytucje + 
- ogłaszją prognozowane stopy inflacji dla najbliższych okresów + 
- bazowych. Jeśli stopa inflacji wynosi $f$ to wartość nabywcza + 
- jednostki pieniężnej po upływie okresu bazowego zmienia ię o + 
- czynnik $\frac{1}{1+f}$\footnote{Tak naprawdę, to tylko  w + 
- odniesieniu do koszyka używanego do definicji  stopy inflacji. + 
- Zmiana ceny konkretnego dobra na ogól nijak się ma do poziomu + 
- inflacji -- wyjątkiem są tu okresy hiperinlacji, kiedy to ogólna + 
- tendecja jest szególnie widoczna.} (spada razy $(1+f)$). Stopę + 
- inflacji najczęściej podaje się w procentach. Inflacja się + 
- kumuluje -- dla jej obliczenia dla kilku okresów bazowych + 
- stosujemy zasadę procentu składanego. W analizach wygodne jest + 
- operowanie pieniądzem o tej samej sile nabywczej. Umożliwia to + 
- zaniedbanie w analizach poziomu inflacji. W takich przypadkach + 
- wszystkie przepływy kapitałowe podajemy w tzw. cenach + 
- stałych\index{cena!stała} w stosunku do poziomu cen  z wybranego + 
- okresu bazowego. Wprowadza sie więc hipotetyczne jednoski + 
- pieniężne, np. constant (real) dollar. Odwrotnym procesem jest + 
- jest wyrażanie przepływów kapitałowych  w cenach nominalnych + 
- zwanych również rzeczywistymi. \index{cena!nominalna} + 
- \index{cena!rzeczywista} Wprowadza się również tzw rzeczywistą + 
- stopę procentową (real interest rate),\index{stopa + 
- procentowa!rzeczywista} zdefiniowana jako stopę, zgodnie z którą + 
- wzrasta  realna wartość lokaty oprocentowanej według stopy + 
- nominalnej -- czyli jest totempo wzrostu siły nabywczej kapitału + 
- zdeponowanego na tej lokacie. Dla realnej stopy procentowej $r_0$ + 
- otrzymujemy więc związek\footnote{Wartość lokaty wzrasta + 
- nominalnie o czynnik $(1+r)$, ale wartość nabywcza spada w tempie + 
- $\frac{1}{1+f}$ na okres bazowy.}: + 
- $$ 1+r_0=\frac{1+r}{1+f}$$ lub $$ r_0= \frac{r-f}{1+f},$$gdzie $r$ jest stopą nominalną, a $f$ + 
- stopa inflacji. + 
-   + 
- ==instrumenty  rynku pieniężnego== + 
- ===instrumenty dochodowe=== + 
- ===instrumenty dyskontowe=== + 
- ==Obligacje== + 
- ===typy obligacji=== + 
- ===wycena obligacji=== + 
- ===dochodowość=== + 
- ===krzywa dochodowości=== + 
- ====średni okres do zapadalności==== + 
- ====convexity==== + 
- ===stałe a zmienne oprocentowanie=== + 
- ==Akcje== + 
- ===struktura finansowa spółki=== + 
- ===fundamentalna wycena akcjii=== + 
- ===wycena przychodów firmy=== + 
- ==Forex - czyli wymiana walutowa== + 
- ==kontrakty forward i futures== + 
- ==opcje- wycena== + 
- ===istota kontraktów opcyjnych=== + 
- ===opcyjne kontrakty finansowe=== + 
- ===wycena opcji=== + 
- ==instrumety złożone== + 
- ===swapy=== + 
- ===FRA=== + 
- ===kilka słów o innych jeszcze=== + 
- = + 
- == rynek i zarzadzanie portfelem instrumentów finansowych == + 
- ==hipoteza rynku efektywnego== + 
- ==analiza portfela i wycena aktywów== + 
- ==zarzadzanie porfelem instrumentów finansowych== + 
- ==ocena efektywności zarządzania== + 
- ==ryzyko- zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym,  wybrane obszary== + 
-   + 
- ==Procent złożony== + 
-   + 
-   + 
-   + 
- :<math> FV = PV ( 1+i )^n\, </math> + 
- :<math> PV = \frac {FV} {\left( 1+i \right)^n}\,</math> + 
- :<math> i = \left( \frac {FV} {PV} \right)^\frac {1} {n}- 1</math> + 
- :<math> n = \frac {\log(FV) - \log(PV)} {\log(1 + i)}</math> + 
-   + 
-   + 
-   + 
- ---- + 
- [[Specjalna:Export/Instrumenty_Rynku| Klinij tutaj aby zrobić kopię zapasową strony (bez ilustracji)]] + 
Aktualna wersja na dzień 09:42, 11 mar 2011
WYBRANE ZAGADNIENIA ANALIZY RYNKÓW FINANSOWYCH


         Skrypt dla studentów ekonofizyki sfinansowany w ramach projektu 
                Uniwersytet Partnerem Gospodarki Opartej na Wiedzy



Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski
Spis treści

Wstęp
Rynki finansowe
Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane
Instrumenty rynków finansowych
Rynek walutowy
Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
Analiza portfela i wycena aktywów
Analiza i wycena instrumentów finansowych
Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji
Ryzyko a efektywności zarządzania portfelem instrumentów finansowych
Uwagi końcowe


Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/Instrumenty_Rynku”
@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-Instrumenty rynków finansowych
+<center>'''WYBRANE ZAGADNIENIA'''
+ '''ANALIZY RYNKÓW FINANSOWYCH'''</center>
-=Część  pierwsza=
-==Wstęp==
+          '''Skrypt dla studentów ekonofizyki sfinansowany w ramach projektu'''
+                 '''Uniwersytet Partnerem Gospodarki Opartej na Wiedzy'''
-[[Image:kon.png|thumb|200 px|asdf asfda f]]
+<center>'' Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski''</center>
-==Kilka słów o rynkach finansowych==
+=Spis treści=
+# [[IRF:Wstęp|Wstęp]]
-W przeciągu ostatniego półwiecza matematyka finanasowa przerodziła
+# [[IRF:Rynki finansowe|Rynki finansowe]]
-się z rachunków rzadko wykraczających poza oprocentowanie i
+# [[IRF:Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane|Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane]]
-dyskontowanie bazujące na ciągach arytmetycznych i geometrycznych
+# [[IRF:Instrumenty rynków finansowych|Instrumenty rynków finansowych]]
-w samodzielną dyscyplinę nauki wykorzystującą zaawansowany
+# [[IRF:Rynek walutowy|Rynek walutowy]]
-formalizm matematyki, teorii prawdopodobieństwa, teorii
+# [[IRF:Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych|Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych]]
-informacji, fizyki statystycznej, a ostatnio nawet mechniki
+# [[IRF:Analiza portfela i wycena aktywów|Analiza portfela i wycena aktywów]]
-kwantowej. Zmiany te sa wynikiem niezwykle intensywnego rozwoju
+# [[IRF:Analiza i wycena  instrumentów finansowych|Analiza i wycena  instrumentów finansowych]]
-rynków i instytucji finansowych spowodowanych globalizacją i informatyzacją.
+# [[IRF:Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji|Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji]]
-Inwestycja finansowa jest tu rozumiana w bardzo szerokim sensie, a
+# [[IRF:Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym|Ryzyko a efektywności zarządzania portfelem instrumentów finansowych]]
-celem wykładu jest przedstawienie podstaw zmiany wartości kapitału
+# [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]
-w czasie, metod wyceny (modelowania wartości) strumieni
-(przepływów) kapitałowych, instrumentów pochodnych oraz portfeli
-inwestycyjnych. Do zrozumienia materiału wystarczy znajomość
-matematyki uzyskana w czasie pierwszych dwóch lat studiów
-(ekonofizyka). Ze względu na informacyjno-wprowadzający charakter
-wykładu omawiane są najważniejsze i najbardziej
-reprezentatywne instrumenty i narzędzia. Główny akcent jest
-położony na praktyczne aspekty dyskutowanych problemów.
-==Rynkowe stopy procentowe - cena czasu i ryzyko==
-==arytmetyka finansowa==
-<references/>
-Z wyjątkiem okresów hiperinflacji, w życiu codziennym rzadko musimy
-uwzględniać zmienność wartosci pieniądza w czasie. Jednak planując
-poważniejsze inwestycje (np kupno domu) musimy już tę zmienność
-uwzględniać. W matematyce finansowej analiza zjawiska zmiany
-wartości pieniądza jest jednym z najważniejszych  problemów, a
-przyjęte założenia i ich konsekwencje mają istotny wpływ na wnioski
-dotyczące szerokiej klasy zagadnień ekonomicznych. Problem ten
-komplikuje dodatkowo fakt, że wiekszość instytucji finansowych
-operuje tzw. '''czasem bankowym''', który często różni się
-od czasu rzeczywistego zwanego również '''czasem kalendarzowym'''. Nietrywialne jest też często
-uwzględnienie okresów, gdy pewne instytucje są nieczynne lub
-czynności niemożliwe (np w nocy). W tym paragrafie omówimy pojęcie
-czasu bankowego, które ma istotny wpływ na proces kapilalizacji
-odsetek. Zgodnie z obowiązującym w Polsce prawem bankowym,
-rok bankowy ma 360 dni i dzieli się na 12
-miesięcy bankowych, o długości 30 dni każdy.
-'''Przykład'''
-Obliczmy różnicę między czasem bankowym a rzeczywistym w okresie od
-.03.07 do 31.05.07. Według czasu bankowego upłynęły 3 miesiące,
-czyli 90 dni. W rzeczywistości upłynęło 31+30+31=92 dni. Bardziej
-zaskakujący wynik otrzymamy obliczając tę różnicę dla okresu
-.05.07 do 5.06.07. Czas bankowy to (30-29)+5=6 podczas, gdy w
-rzeczwistości upłynęło 7 dni. Różnica wynosi aż 1/7, czyli około
-,28%!
-Różnice obliczone w powyższym przykładzie  pokazują, że może
-ona mieć istotny wpływ na koszty kredytu czy wysokość oprocentowania -- obrazuje to poniższa tabela  dla kredytu w wysokości 100000 zł udzielenego na okres od 01.03.07 do 31.05.07 przy rocznej stopie oprocentowania w wysokości  12%. Odsetki ''I'' obliczamy według wzoru
-<math>I=100000\cdot 0,12\cdot n_x =12000\cdot n_x,</math> gdzie <math>n_x, x=r \ \text{lub}\  x=b</math>
-oznacza współczynnik zamiany dni na lata, <math> n_r=\frac{\text{czas w dniach}}{365},</math> a <math>n_b=\frac{\text{czas w dniach}}{360}</math>
-{| class="wikitable" style="text-align:center"
-|+ ''' Koszty kredytu w zależności metody naliczania czasu'''
-!wysokość odsetek
-! nr
-! nb
-|-
-!czas rzeczywisty
-|3024,66 zł
-|3066,67 zł
-|-
-!czas bankowy
-|2958,90 zł
-|3000,00 zł
-|}
-Banki, których podstawową działalnością jest udzielanie kredytów
-zainteresowane są naliczaniem odsetek według tak zwanej reguły
-bankowej, naliczaniem dni według czasu
-rzeczywistego i zamaniana dni na lata według czasu bankowego (prawa,
-górna kratka w powyższej tabeli.
-Drugim ważnym zagadniem związanym z czasem jest tak zwany '''czas wzorcowy'''. Otóż wiele transakcji i umów
-zawartych na rynkach lub związanych z nimi zawiera w swojej treści
-lub istocie odniesienie do czasu. Na przykład, dla każdej
-transakcji giełdowej określony jest czas zrealizowania tej
-transakcji. W związku z tym w edokumentach (elektronicznych lub
-papierowych) wymagany jest tak zwany '''stempel czasowy''' określający ten czas. Instytucja pośrednicząca lub
-dokumentująca takie transakcje jest zobowiązana do pobierania
-'''wzorca czasu''' (tzw. ''Uniwersalny Czas Koordynowany'') z legalnego żródła. W
-Polsce regulowane to jest Ustawą  z dnia 10 grudnia 2003 roku o
-czasie urzędowym  na obszarze Rzeczypospolitej
-Polskiej<ref>Dziennik Ustaw nr 16 Poz. 144 i 145.</ref>. W obecnie
-obowiązującej wersji ma ona niestety szereg wad, np. nie określa
-dokładności wzorca czasu, co szczgólnie irytuje np. fizyka. Na stronie internetowej
-http://vega.cbk.poznan.pl/article/czas\_w\_polsce.html można
-znależć przykładowe żródła czasu w Polsce i ich charakterystyki.
-Ogólnie rzecz biorąc, przez inwestycję będziemy rozumieli ciąg wydatków i wpływów w
-rozpatrywanym okresie czasu, które nazywamy przepływami pieniężnymi. Wydatki i wpływy najwygodniej opisuje
-się w jednostkach pieniężnych to jest w jednostkach wyróżnionego
-dobra - '''pieniądza''' - funkcjonującego na rynku, które
-jest swobodnie wymieniane na inne dobra<ref>Zauważmy, że nie
-zawsze musi to być możliwe.</ref>.
-'''Definicja'''
-Pojedynczy wpływ netto nazywamy przepływem pieniężnym
-(cash flow). Może on być dodatni lub ujemny. Ciąg przepływów
-pieniężnych w określonych momentach nazywamy '''strumieniem
-przepływów pienieżnych''' (cash flow stream).
-Zauważmy, że przepływy pieniężne mogą być dokładnie określone (np. odestki od lokat) lub niepewne (najczęściej
-losowe). Dlatego wyróżniamy przepływy deterministyczne i
-uogólnione (niedetrministyczne). Za pomocą strumieni pienieżnych  możemy w
-wmiare jednolity sposób analizować różne klasy problemów
-dotyczących opisu, oceny i zarządznia inwestycjami. Strumień
-przepływów pieniężnych najłatwiej opisuje się, gdy
-poszczególne wpływy są znane. Wtedy, gdy przyjmniemy pewien okres
-bazowy (np rok), strumień przepływów będziemy zapisywać
-następująco <math>(a_0, a_1,\ldots ,a_{n-1}, a_n)</math>, gdzie <math>a_0</math> jest
-przepływem w chwili początkowej, a $a_i$ przepływem po upływie
-$i$-tego okresu bazowego. Gdy przepływy nie następują po
-jednakowych okresach czasu, wygodnie jest przyjąć za okres
-bazowy\index{okres bazowy} taki okres, by wszystkie przepływy
-następowały po upływie całkowitych wielokrotności okresu bazowego
--- wtedy możemy zapis uzupełnić zerami w chwilach, gdy nie ma
-przepływów.
-\begin{przyklad}Kupno trzyletniej obligacji Skarbu Państwa  o nominale 100
-złotych opisuje następujący strumień:
-$$(-100,a_1,\ldots ,a_11,100+a_{12}), $$\label{przeplyw} gdzie $a_i$
-to odsetki wypłacane po $i-$tym kwartale. Pierwszy przepływ jest
-ujemny, bo wydaliśmy 100 zł na kupno obligacji; po upływie
-ostatniego okresu bazowego nastepuje zwrot warości nominalnej i
-wypłata odsetek za ostani kwartał.
-\end{przyklad}
-==teoria procentu==
-W nimniejszym opracowaniu terminu '''kapitał''' używamy w
-stosunkowo ograniczonym sensie:
-'''Definicja'''  Kapitał to dobro rynkowe, które może być wyrażone w dowolnej
-chwili w jednostakch innych dóbr, które są na tyle płynne by
-przelicznik między tymi jednostkami nie budził kontrowersji.
-Jednostkami mogą być np. uncja złota, baryłka ropy naftowej,
-pieniądz.
-{\it Jak mierzyć zysk?} -- to chyba najbardziej fundamentalne
-pytanie dla teorii inwestycji.   Najprostszą  stosowaną miara
-zysku jest podawanie względnego przyrostu wartości kapitału.
-Zwykle podaje się ją w procentach. Procent oznacza jedną setną i w
-matematyce finansowej pojęcie  to jest powszechnie używane do
-opisu korzyści płynących  z użytkowania kapitału. W związku z tym
-wprowadza się pojęcie kapitalizacji odsetek,
-które oznacza powiększenie tegoż kapitału o wygenerowane odsetki.
-===Stopy procentowe=== W paragrafie tym omówimy dwie metody
-obliczania i kapitalizacji odsetek. Zaczniemy od podania
-definicji:
-'''Okresowa stopa procentowa'''
-Stosunek wypracowanych w danym okresie - zwanym czasem
-oprocentowania - odsetek do kapitału, który je wygenerował
-nazywamy okresową stopą procentową. Okres ten nazywamy okresem
-bazowym. Wyjściową wartość kapitału nazywamy kapitałem początkowym, zaś
-kapitał początkowy powiększony o odestki nazywamy kapitałem
-końcowym.
-W większości umów między wierzycielem a dłużnikiem
-to właśnie stopy procentowe są używane do określenia procentu,
-przy czym stosuje się  dwie reguły postępowania: oprocentowanie
-proste oraz oprocentowanie składane, które omówimy poniżej.
-Zauważmy jeszcze, że równolegle funkcjonuje jeszcze termin warunki
-oprocentowania, który został wprowadzony przez banki by zamieszać
-w głowach potencjalnych kredytobiorców. Ukrywa on mianowicie
-wszelkiego rodzaju dodatkowe opłaty mające na celu obejście
-obowiązującego prawa lub stworzenie pozorów niższej stopy
-procentowej. Nie wiadomo dlaczego prawodawca pozwala na chwyty --
-nic nie stoi na przeszkodzie by koszty kredytu opisywać jednym
-parametrem.
-\subsection{Oprocentowanie proste}\index{oprocentowanie proste}
-Oprocentowanie proste jest najprostszą\footnote{Zasada ta jest
-najprostsza i w wielu przypadkach nawet narzucona systemem
-prawnym, który wyróżnia tzw. kapitał
-odsetkowy\index{kapitał!odsetkowy}. Pozwala to na nic
-niekosztujące odroczenie spłaty. Wady tej nie ma oprocentowanie
-skladane.} zasadą nalicznia odsetek. Moża ją charakteryzować w
-następujący sposób.
-\begin{definicja}
-\label{proc-prosty} W oprocentowaniu prostym odsteki naliczamy
-proporcjonalnie do długości okresu oprocentowania. Ogólnie możemy
-zapisac: $$V=(1+nr)K, $$ gdzie $V, K, r$ i $n$  oznaczają,
-odpowiednio, kapitał końcowy, kapitał początkowy, stopę procentową
-i liczbę okresów bazowych dla stopy $r$. W sytuacji, kiedy czas
-trwania inwestycji jest krótszy od okresu bazowego, odsetki też
-naliczamy proporcjonalnie, tzn. po upływie $f$-tej części okresu
-bazowego naliczymy odsetki w wysokości $fr$.
-\end{definicja}
-\begin{przyklad}
-\label{przyk-pp1}
-\end{przyklad}
-Definicję \ref{proc-prosty} łatwo można uogólnić na przypadek, gdy
-stopa procentowa jest zmienna w czasie. Przyjmijmy, że czas
-oprocentowania kapitału $K$ wynosi $n$ okresów bazowych i tworzy go
-$m$ następujących po sobie okresów o długościach $n_i$, $i=1,\ldots
-,m$, w których obowiązują stopy procentowe $r_i$. Obliczając odsetki
-proste dla poszczególnych okresów i dodając je otrzymujemy:
-$$V=(1+\sum_{l=1}^{l=m}n_lr_l)K, $$
-\begin{przyklad}
-\label{przyk-pp2}
-\end{przyklad}
-W  przypadku zmiennej stopy procentowej możemy zdefiniować
-przecietną stope procentową\index{stopa procentowa!przeciętna}
-$\bar{r}$:
-\begin{definicja}
-\label{przec-prosty}Przeciętną  stopą prcentową nazywa się roczną
-stopę, przy której kapitał $K$ generuje w czasie $n$ odsetki o
-takiej samej  wartości, jak przy danej stopie zmiennej
-obowiązującej w tym czasie.
-\end{definicja}
-Z definicyjnej równośći, przyjmując oznaczenia jak wyżej,
-$$n\bar{r}K=K\sum_{j=1}^{m}r_jn_j$$ natychmiast otrzymujemy
-formułę pozwalającą obliczyć stopę przeciętna:
-$$\bar{r}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}r_jn_j.$$ Zauważmy, że nie
-zależy ona ok wartości kapitału początkowego.
-\subsection{Oprocentowanie składane}\index{oprocentowanie składane}
-\begin{definicja}
-\label{proc-sklad} W oprocentowaniu składanym odsteki są naliczane
-po upływie z góry ustalonego okresu zwanego okresem
-kapitalizacji\index{okres kapitalizacji}. Wynika stąd, że gdy czas
-oprocentowania jest dłuższy od okresu kapitalizacji, to odsetki
- są kapitalizowane wielokrotnie: Ogólnie możemy zapisac:
-$$V=(1+r)^nK, $$ gdzie $V, K, r$ i $n$ oznaczają, odpowiednio,
-kapitał końcowy, kapitał początkowy, stopę procentową i liczbę
-okresów bazowych dla stopy $r$. W sytuacji, kiedy okres
-kapitalizacji jest krótszy od okresu bazowego, odsetki naliczamy
-proporcjonalnie, tzn. po upływie $f$-tej części okresu bazowego
-naliczymy odsetki w wysokości $fr$.
-\end{definicja}
-\begin{przyklad}
-\label{przyk-ps}
-\end{przyklad}
-Zauważmy, że rożne okresy kapitalizacji mogą utrudnić szybką ocenę
-warunków oprocentowania podawanych dla różnych okresów bazowych. Z
-tego powodu często wprowadza sie pojęcie ronoważności  stóp
-procentowych: \begin{definicja} \label{stoprow}\index{stopa
-procentowa!równoważność} Mówimy, że w oprocentowaniu składanym
-dwie stopy $i_1$ oraz $i_2$ są rownoważne jeśli przy każdej z nich
-odsetki składane po czasie $t$ są identyczne.
-\end{definicja}
-Prosty rachunek przekonuje nas,  że pojęcie to jest niezależne od
-wartości kapitału początkowego ani od czasu oprocentowania.
-Oznaczając przez $n_1$ i $n_2$ ilości okresów bazowych
-składających się na czas oprocentowania $t$ otrzymujemy:
-$$V_1=(1+i_1)^{n_1}K=V_2=(1+i_2)^{n_2}K \Rightarrow
-(1+i_1)^{n_1}=(1+i_2)^{n_2}.$$ Przy okazji uzyskaliśmy równięż
-formułę opisującą równoważność stóp. Często podaje się tzw.
-nominalną stopę procentową $r_{nom}$, \index{stopa
-procentowa!nominalna} którą definiuje się jako iloczyn stopy
-procentowej dla danego okresu bazowego przez liczbę okresów
-bazowych składających się na 1 rok, $r_{nom}(i_{k})=ki_{k},$ gdzie
-$k$ jest liczbą okresów bazowych składających się na 1 rok. Nie
-uwzględnia ona okresów kapitalizacji różnych od jednego roku i
-dlatego może być myląca.
- Granicznym przypadkiem oprocentowania
-składanego jest kapitalizacja ciągła (continuous
-compunding)\index{kapitalizacja ciągła}:
-\begin{definicja}
-\label{ciagla} Przez kapitalizację ciągłą rozumiemy granicę
-procesu kapitalizacji składanej, w której długośc okresu
-kapitalizacji dąży do zera: $$ \lim _{m\rightarrow
-\infty}(1+\frac{r}{m})^{m}=e^{r},$$ gdzie $e$ oznacza stałaą
-Eulera równą w przybliżeniu $2,7818\ldots $.
-\end{definicja}
-Warunek równoważności stóp procentowych można rozszerzyć, tak by
-porównywać kapitalizację ciągła i składaną dyskretną:
-$$(1+i)^{n_i}=e^{tr_c},$$ gdzie $n_i$ jest liczbą okresów bazowych
-składających się na $t$. Bezsensowne jest analogiczne porównywanie
-dla kapitalizacji prostej, gyż, jak łatwo się przekonac,
-zależałoby ono od długości okresu oprocentowania.
-\section{Dyskonto}\index{dyskonto}Przeanalizowaliś już ogólne zasady zmiany wartości kapitału w
-czasie spowodowane  dopisywaniem odsetek. Obecnie zajmniemy się
-procesem odwrotnym, tzn. obliczymy jaką warość posiada w chwili
-obecnej wypłata, którą otrzymamy  (spodziewamy sie otrzymać) w
-przyszłości. Wielkość tą nazywa się wartością obecna (present
-value -- PV) a proces dyskontowaniem (discounting).\index{wartość
-obecna}\index{dyskontowanie}
-\section{Inflacja i realne stopy procentowe}\index{stopa procentowa!realna}
-Inflację zwykle definiuje się (dosy\'c nieprecyjnie) jako wzrost
-ogólnego poziomu cen w danym okresie\footnote{W przypadku, gdy ten
-wzrost jest ujemny mówimy o deflacji.}.\index{okres bazowy}
-Jakościowo mierzy sie ją poprzez obliczanie tzw. stopy inflacji
-(inflation rate) $f$. Zwykle nie jest możliwe uwzględnienie cen
-wszystkich towarów i usług, dlatego wyróżnia się pewien koszyk
-dóbr dla których obliczamy zmiany cen. Ceny jakie będą
-obowiązywały po upłynięciu okresu bazowego będą więc równe
-iloczynowi cen aktualnych i czynnika inflacji
-$(1+f)$.\index{czynnik inflacji} Zazwyczaj stopy inflacji podaje
-się wstecz -- wtedy są one wielkościmi dokładnymi (ale zależnymi
-od składu koszyka!). Do działalności gospodarczej niezbędna często
-jest prognozowana wartość inflacji. Dlatego różne instytucje
-ogłaszją prognozowane stopy inflacji dla najbliższych okresów
-bazowych. Jeśli stopa inflacji wynosi $f$ to wartość nabywcza
-jednostki pieniężnej po upływie okresu bazowego zmienia ię o
-czynnik $\frac{1}{1+f}$\footnote{Tak naprawdę, to tylko  w
-odniesieniu do koszyka używanego do definicji  stopy inflacji.
-Zmiana ceny konkretnego dobra na ogól nijak się ma do poziomu
-inflacji -- wyjątkiem są tu okresy hiperinlacji, kiedy to ogólna
-tendecja jest szególnie widoczna.} (spada razy $(1+f)$). Stopę
-inflacji najczęściej podaje się w procentach. Inflacja się
-kumuluje -- dla jej obliczenia dla kilku okresów bazowych
-stosujemy zasadę procentu składanego. W analizach wygodne jest
-operowanie pieniądzem o tej samej sile nabywczej. Umożliwia to
-zaniedbanie w analizach poziomu inflacji. W takich przypadkach
-wszystkie przepływy kapitałowe podajemy w tzw. cenach
-stałych\index{cena!stała} w stosunku do poziomu cen  z wybranego
-okresu bazowego. Wprowadza sie więc hipotetyczne jednoski
-pieniężne, np. constant (real) dollar. Odwrotnym procesem jest
-jest wyrażanie przepływów kapitałowych  w cenach nominalnych
-zwanych również rzeczywistymi. \index{cena!nominalna}
-\index{cena!rzeczywista} Wprowadza się również tzw rzeczywistą
-stopę procentową (real interest rate),\index{stopa
-procentowa!rzeczywista} zdefiniowana jako stopę, zgodnie z którą
-wzrasta  realna wartość lokaty oprocentowanej według stopy
-nominalnej -- czyli jest totempo wzrostu siły nabywczej kapitału
-zdeponowanego na tej lokacie. Dla realnej stopy procentowej $r_0$
-otrzymujemy więc związek\footnote{Wartość lokaty wzrasta
-nominalnie o czynnik $(1+r)$, ale wartość nabywcza spada w tempie
-$\frac{1}{1+f}$ na okres bazowy.}:
-$$ 1+r_0=\frac{1+r}{1+f}$$ lub $$ r_0= \frac{r-f}{1+f},$$gdzie $r$ jest stopą nominalną, a $f$
-stopa inflacji.
-==instrumenty  rynku pieniężnego==
-===instrumenty dochodowe===
-===instrumenty dyskontowe===
-==Obligacje==
-===typy obligacji===
-===wycena obligacji===
-===dochodowość===
-===krzywa dochodowości===
-====średni okres do zapadalności====
-====convexity====
-===stałe a zmienne oprocentowanie===
-==Akcje==
-===struktura finansowa spółki===
-===fundamentalna wycena akcjii===
-===wycena przychodów firmy===
-==Forex - czyli wymiana walutowa==
-==kontrakty forward i futures==
-==opcje- wycena==
-===istota kontraktów opcyjnych===
-===opcyjne kontrakty finansowe===
-===wycena opcji===
-==instrumety złożone==
-===swapy===
-===FRA===
-===kilka słów o innych jeszcze===
-=
-== rynek i zarzadzanie portfelem instrumentów finansowych ==
-==hipoteza rynku efektywnego==
-==analiza portfela i wycena aktywów==
-==zarzadzanie porfelem instrumentów finansowych==
-==ocena efektywności zarządzania==
-==ryzyko- zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym,  wybrane obszary==
-==Procent złożony==
-:<math> FV = PV ( 1+i )^n\, </math>
-:<math> PV = \frac {FV} {\left( 1+i \right)^n}\,</math>
-:<math> i = \left( \frac {FV} {PV} \right)^\frac {1} {n}- 1</math>
-:<math> n = \frac {\log(FV) - \log(PV)} {\log(1 + i)}</math>
-----
-[[Specjalna:Export/Instrumenty_Rynku| Klinij tutaj aby zrobić kopię zapasową strony (bez ilustracji)]]