Procesy i Zjawiska Losowe

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(→Procesy i zjawiska losowe)
(→Wstęp)
 
(Nie pokazano 524 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1: Linia 1:
-
== Procesy i zjawiska losowe ==
+
__NOTOC__
 +
<center>
 +
<span style="font-size: 22pt">'''PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE'''</span>
-
Skrypt dla studentów ekonofizyki
+
'''''JERZY ŁUCZKA'''''
 +
</center>
 +
===Wstęp===
 +
* Celem zajęć jest poznanie podstaw teorii procesów stochastycznych wykorzystywanych do modelowania procesów rynkowych
 +
* przedmiot obowiązkowy na  1 roku studiów I stopnia (licencjackich)
 +
===Wymagania===
 +
* znajomość rachunku różniczkowego i całḱowego
-
  <center><math> Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx </math></center>
+
               
 +
'''Spis treści'''
-
Oznaczmy przez <math>\Omega</math> zbiór, który nazwiemy '''przestrzenią'''. Niech <math>A, B, C, ...</math> będa podzbiorami zbioru
+
# [[PIZL:Wstęp|WSTĘP]]
-
<math>\Omega</math>.
+
# [[PIZL:Elementy teorii prawdopodobieństa|ELEMENTY TEORII PRAWDOPODOBIEŃSTWA]]
 +
# [[PIZL:Próby i schemat Bernoulliego|PRÓBY I SCHEMAT BERNOULLIEGO]]
 +
# [[PIZL:Procesy Stochastyczne|PROCESY STOCHASTYCZNE]]
 +
# [[PIZL:Procesy Poissona|PROCESY POISSONA]]
 +
# [[PIZL:Błądzenie przypadkowe|BŁĄDZENIE PRZYPADKOWE]]
 +
# [[PIZL:Proces Wienera i proces dyfuzji |PROCES DYFUZJI - PROCES WIENERA]]
 +
# [[PIZL:Procesy Levy'ego|PROCESY LEVY'EGO]]
 +
# [[PIZL:Procesy Markowa|PROCESY MARKOWA]]
 +
# [[PIZL:Stochastyczne równania różniczkowe|STOCHASTYCZNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE]]
 +
# [[PIZL:Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii|PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ RÓWNAŃ STOCHASTYCZNYCH W EKONOMII]]
 +
# [[PIZL:Dodatek matematyczny|DODATEK MATEMATYCZNY]]
-
'''Sumą''' zbiorów  nazywamy zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do '''któregokolwiek''' z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów <math>A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cup B</math>. Tak więc:
 
-
: <math>A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}</math>
 
-
'''Iloczyn''' (lub '''część wspólna''', '''przekrój''', '''przecięcie''') zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> to  zbiór, do którego należą te elementy zbioru <math> A </math>, które należą również do <math> B </math>. Część wspólna zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cap B</math>. Tak więc:
+
===Literatura===
-
: <math>A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}</math>.
+
# Athanasios Papoulis. ''' Probability, Random Variables, and Stochastc Processes''' McGraw Hill, 1991.
-
 
+
# Rama Cont and Peter Tankov. '''Financial Modelling  with jump Processes''' Chapman &Hall/CRC,  2004.
-
'''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - to zbiór złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'':
+
-
: <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math>
+
-
 
+
-
'''Dopełnieniem''' <math>A'</math>  zbioru <math>A</math> (w przestrzeni <math>\Omega</math>) nazywa się różnica zbiorów
+
-
: <math>A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}</math>,
+
-
 
+
-
'''Zbiór pusty''' to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczany jest symbolem <math>\empty</math> lub <math>\varnothing</math>.
+
-
 
+
-
'''Zbiory rozłączne''' &ndash; dwa [[zbiór|zbiory]], których [[Przekrój zbiorów|część wspólna]] jest [[zbiór pusty|zbiorem pustym]]. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.
+
-
 
+
-
Na przykład, zbiory {2, 4, 6} i {3, 5} są rozłączne, natomiast {2, 4, 6} i {3, 4, 5} &ndash; nie.
+
-
 
+
-
W przypadku większej liczby zbiorów stosuje się [[pojęcie]] '''zbiory parami rozłączne'''. [[rodzina zbiorów|Rodzinę zbiorów]] <math>(A_i)_{i\in I}</math> nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
+
-
:<math>i\ne j \implies A_i\cap A_j = \emptyset</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
=== Spis teści ===
+
-
 
+
-
#[[Wprowadzenie]]
+
-
# [[Elementy teorii prawdopodobieństa]]
+
-
## Przestrzeń probabilistyczna
+
-
##Zmienna losowa
+
-
##Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
+
-
##Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
+
-
##Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
+
-
##Próby Bernouliego
+
-
##Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
+
-
# [[Procesy stochastyczne]]
+
-
# [[Proces Poissona]]
+
-
## Proces urodzin i śmierci
+
-
## Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
+
-
##Uogólnienia procesu Poissona
+
-
##Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
+
-
# [[Błądzenie przypadkowe]]
+
-
# [[Proces Wienera -proces dyfuzji]]
+
-
# [[Biały szum gaussowski]]
+
-
# [[Stochastyczne równania różniczkowe]]
+
-
# [[Równanie Kramersa-Moyala]]
+
-
# [[Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka]]
+
-
# [[Równanie Ito a proces dyfuzji]]
+
-
# [[Równanie Ito i równanie Stratonowicza]]
+
-
# [[Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego]]
+
-
# [[Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii]]
+
-
## Geometryczny proces Wienera
+

Aktualna wersja na dzień 21:02, 17 mar 2011

PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE

JERZY ŁUCZKA

Wstęp

  • Celem zajęć jest poznanie podstaw teorii procesów stochastycznych wykorzystywanych do modelowania procesów rynkowych
  • przedmiot obowiązkowy na 1 roku studiów I stopnia (licencjackich)

Wymagania

  • znajomość rachunku różniczkowego i całḱowego


Spis treści

  1. WSTĘP
  2. ELEMENTY TEORII PRAWDOPODOBIEŃSTWA
  3. PRÓBY I SCHEMAT BERNOULLIEGO
  4. PROCESY STOCHASTYCZNE
  5. PROCESY POISSONA
  6. BŁĄDZENIE PRZYPADKOWE
  7. PROCES DYFUZJI - PROCES WIENERA
  8. PROCESY LEVY'EGO
  9. PROCESY MARKOWA
  10. STOCHASTYCZNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
  11. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ RÓWNAŃ STOCHASTYCZNYCH W EKONOMII
  12. DODATEK MATEMATYCZNY


Literatura

  1. Athanasios Papoulis. Probability, Random Variables, and Stochastc Processes McGraw Hill, 1991.
  2. Rama Cont and Peter Tankov. Financial Modelling with jump Processes Chapman &Hall/CRC, 2004.
Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/Procesy_i_Zjawiska_Losowe”