MNNE:zad001

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Utworzył nową stronę „==Wektory i wartości własne== Niech oprator liniowy A będzie dany przez macierz: <math> A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} </math> #...”)
(Wektory i wartości własne)
 
(Nie pokazano 5 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1: Linia 1:
==Wektory i wartości własne==
==Wektory i wartości własne==
-
Niech oprator liniowy A będzie dany przez macierz:
+
Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:
-
<math>
+
:::<math>
A=\begin{bmatrix}
A=\begin{bmatrix}
1      &  1      \\
1      &  1      \\
Linia 11: Linia 11:
</math>
</math>
-
# Znaleźć wartości własne operatora A.
+
# Znaleźć wartości własne operatora <math>A</math>.
# Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
# Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
# Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
# Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
 +
# Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora <math>A</math>, wektor <math>
 +
b=\begin{bmatrix}
 +
2      \\
 +
1
 +
\end{bmatrix}
 +
</math> oraz wektor <math>A b</math>.
 +
# Zaznaczyć na wykresie jądro operatora <math>A</math>.

Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011

Wektory i wartości własne

Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:

\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \]
  1. Znaleźć wartości własne operatora \(A\).
  2. Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
  3. Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
  4. Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora \(A\), wektor \( b=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \) oraz wektor \(A b\).
  5. Zaznaczyć na wykresie jądro operatora \(A\).