Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Liczby o zadanym rozkładzie) |
(→Generatory wysokiej jakości Mersenne Twister) |
||
Linia 77: | Linia 77: | ||
===Generatory wysokiej jakości Mersenne Twister=== | ===Generatory wysokiej jakości Mersenne Twister=== | ||
- | Jednym z lepszych generatorów używanym obecnie jest [http://pl.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister Mersenne Twister]. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. Jego wadą jest stosunkowo duża liczba instrukcji z których się składa, co ma znaczenie w przypadku jego implementacji na architekturach wbudowanych a nie odgrywa większej roli na klasychnych komputerach PC. W systemie GNU Octave funkcja rand używa właśnie generatora Mersenne Twister. [[Plik:noband.png|thumb|360px|Przestrzeń trzech kolejnych wywołań generatora Mersenne Twister, nie jest widoczna struktura hiperpłaszczyzn.]] | + | Jednym z lepszych generatorów używanym obecnie jest [http://pl.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister Mersenne Twister]. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. Jego wadą jest stosunkowo duża liczba instrukcji z których się składa, co ma znaczenie w przypadku jego implementacji na architekturach wbudowanych a nie odgrywa większej roli na klasychnych komputerach PC. W systemie GNU Octave funkcja rand używa właśnie generatora Mersenne Twister. [[Plik:noband.png|thumb|360px|Przestrzeń trzech kolejnych wywołań generatora Mersenne Twister, nie jest widoczna struktura hiperpłaszczyzn.]] |
+ | Poniższy kod przedstawia graficznie kolejne trzy liczby wylosowane za pomocą generatora Mersenne Twister. | ||
<source lang="matlab"> | <source lang="matlab"> |
Wersja z 09:16, 22 mar 2010
Spis treści |
Generacja liczb losowych: liczby o rozkładzie jednostajnym
Liniowy generator kongruencyjny
Generator liczb pseudolosowych to procedura, generująca deterministycznie ciąg bitów, który pod pewnymi względami jest nieodróżnialny od ciągu uzyskanego z prawdziwie losowego źródła.
Najprostszym przykładem jest liniowy generator kongruencyjny (ang. Linear congruential generator, LCG), który jest wyznaczony przez relację rekurencyjną:
- \(X_{n+1} = \left( a X_n + c \right)~~\bmod~~m\)
Jego implementacja w octave:
function y=myran(x); a=1664525; b=1013904223; m=2^32; y=mod(a*x+b,m); return; end
przykład jego użycia do generacji pseudolosowych liczb z przedziału (0,1):
x(1)=123; for i=2:10; x(i)=myran(x(i-1)); disp(x(i)/2^32); end
Generator ten ma wiele mankamentów:
- okres niskich bitów jest o wiele niższy od okresu całego generatora.
x(1)=1234; for bitn=1:10 for i=2:30; x(i)=myran(x(i-1)); printf("Bit %d: %d\n", bitn,bitget(x(i),bitn) ); end a=input('cont?','s'); if (a=='q') break; end end
- Jeżeli użyjemy LCG do generacji punktów w n-wymiarowej przestrzeni to punkty te będą leżały na \(m^{1/n}\) hiperpowierzchniach
function y=myranbad(x); a=65539; b=0; m=2^31; y=mod(a*x+b,m); return; end
x(1)=1234; for i=2:3000; x(i)=myranbad(x(i-1)); end X=reshape(x,[3,length(x)/3]); randmax=2^31*1.0 plot3(X(1,:)/randmax, X(2,:)/randmax, X(3,:)/randmax, '*')
Generatory wysokiej jakości Mersenne Twister
Jednym z lepszych generatorów używanym obecnie jest Mersenne Twister. Jest on szybki i zapewnia dobre własności statystyczne generowanego ciągu liczb. Jego wadą jest stosunkowo duża liczba instrukcji z których się składa, co ma znaczenie w przypadku jego implementacji na architekturach wbudowanych a nie odgrywa większej roli na klasychnych komputerach PC. W systemie GNU Octave funkcja rand używa właśnie generatora Mersenne Twister.
Poniższy kod przedstawia graficznie kolejne trzy liczby wylosowane za pomocą generatora Mersenne Twister.
x=rand(1,3000); X=reshape(x,[3,length(x)/3]); plot3(X(1,:), X(2,:), X(3,:), 'o')
Liczby o zadanym rozkładzie
Transformacja gęstości prawdopodobieństwa.
Rozkład Gaussa
N=10000 n=3; for i=1:N; gclt(i)=(sum(rand(1,n))-n*0.5)/(0.3*sqrt(n)); end; hold off; hist(gclt,[-5:0.1:5],10) hold off; hist(gclt,[-5:0.1:5],10) hold on; fplot(@(x) normpdf(x),[-5,5])