MKZR
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Modelowanie: Armata) |
(→Modelowanie: Armata) |
||
Linia 27: | Linia 27: | ||
:<math>\vec F = \vec T + \vec Q </math> | :<math>\vec F = \vec T + \vec Q </math> | ||
- | Gdzie Q to ciężar a T tarcie: | + | Gdzie Q to ciężar |
+ | :<math>\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}</math> | ||
+ | a T tarcie: | ||
:<math>\vec T = - \gamma \vec v </math> | :<math>\vec T = - \gamma \vec v </math> | ||
Wersja z 21:26, 20 gru 2009
Spis treści |
Wstęp
Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.
Wymagania:
- znajomość języka programowania Matlab
- znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym
\( \int_0^\infty sin dx \)
Modelowanie: Armata
Mamy: \[\vec F = m \vec a\] więc: \[\vec F = m \vec \ddot x\] w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \[\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}\] Siły w ogólności zależą od prędkości czasu i położeń. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.
\[\vec F = \vec T + \vec Q \] Gdzie Q to ciężar \[\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}\]
a T tarcie:
\[\vec T = - \gamma \vec v \]
Spis treści
- Liczby losowe
- Liczby losowe
- Numeryczne aspekty generacji warości losowych
- Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
- Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
- Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
- Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
- Numeryczne badanie równań „master”.
- Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
- Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
- Wizualizacja rozwiązań.
\(\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1 \)
Literatura
- A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
- P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)