Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Modelowanie: Armata) |
(→Modelowanie: Armata) |
||
Linia 34: | Linia 34: | ||
to | to | ||
trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). | trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). | ||
- | :<math>\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)} = </math> | + | :<math>\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases} </math> |
Czyli mamy układ równań: | Czyli mamy układ równań: |
Wersja z 21:41, 20 gru 2009
Spis treści[ukryj] |
Wstęp
Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.
Wymagania:
- znajomość języka programowania Matlab
- znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym
\int_0^\infty sin dx
Modelowanie: Armata
Mamy: \vec F = m \vec a więc: \vec F = m \vec \ddot x w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases} Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.
\vec F = \vec T + \vec Q Gdzie Q to ciężar \vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}
Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzię wiał wiatr \vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases} to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). \vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases}
Czyli mamy układ równań:
\begin{cases} \dot x=v_x \\ m \dot v_x = -\gamma v_x \\ m \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma v_y-mg \end{cases} upraszczając: \begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot v_x = -\gamma/m v_x \\ \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma/m v_y-g \end{cases}
Spis treści
- Liczby losowe
- Liczby losowe
- Numeryczne aspekty generacji warości losowych
- Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
- Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
- Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
- Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
- Numeryczne badanie równań „master”.
- Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
- Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
- Wizualizacja rozwiązań.
\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1
Literatura
- A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
- P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)