Processing math: 0%
MKZR

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Modelowanie: Armata)
(Modelowanie: Armata)
Linia 34: Linia 34:
to  
to  
trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny).
trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny).
-
:<math>\vec T  = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)} = </math>
+
:<math>\vec T  = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases}  -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y  \end{cases} </math>
Czyli mamy układ równań:
Czyli mamy układ równań:

Wersja z 21:41, 20 gru 2009

Spis treści

[ukryj]

Wstęp

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

  • znajomość języka programowania Matlab
  • znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

\int_0^\infty sin dx

Modelowanie: Armata

Mamy: \vec F = m \vec a więc: \vec F = m \vec \ddot x w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases} Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

\vec F = \vec T + \vec Q Gdzie Q to ciężar \vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}

Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzię wiał wiatr \vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases} to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). \vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases}

Czyli mamy układ równań:

\begin{cases} \dot x=v_x \\ m \dot v_x = -\gamma v_x \\ m \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma v_y-mg \end{cases} upraszczając: \begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot v_x = -\gamma/m v_x \\ \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma/m v_y-g \end{cases}

Spis treści

  1. Liczby losowe
  2. Liczby losowe
    1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
    2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
  3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
  4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
  5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
  6. Numeryczne badanie równań „master”.
  7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
  8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
  9. Wizualizacja rozwiązań.

\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1

Literatura

  • A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
  • P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)