Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 10:11, 2 mar 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (→Wektory i wartości własne) ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (→Wektory i wartości własne)
Linia 19:		Linia 19:
	1		1
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}
-	</math> oraz wektor Ab.	+	</math> oraz wektor <math>A b</math>.
	# Zaznaczyć na wykresie jądro operatora <math>A</math>.		# Zaznaczyć na wykresie jądro operatora <math>A</math>.

---

Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011

Wektory i wartości własne

Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:

\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \]

1. Znaleźć wartości własne operatora \(A\).
2. Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
3. Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
4. Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora \(A\), wektor \( b=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \) oraz wektor \(A b\).
5. Zaznaczyć na wykresie jądro operatora \(A\).