Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

According to scientists, the Sun is pretty big.^[1] The Moon, however, is not so big.^[2]

Spis treści [ukryj] 1 Notes 2 Wstęp 3 Modelowanie: Armata 4 Spis treści 5 Literatura

Notes

1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.
2. ↑ R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

Wstęp

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

• znajomość języka programowania Matlab
• znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

Mediawiki

• namespaces - organizacje książki
• cross - referencing ?

$\sqrt[n]{1+x}$ ^[1]

1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.

Modelowanie: Armata

Mamy: $$\vec F = m \vec a$$ więc: $$\vec F = m \vec \ddot x$$ w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: $$\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}$$ Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

$$\vec F = \vec T + \vec Q$$ Gdzie Q to ciężar $$\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}$$

Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzie wiał wiatr $$\vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases}$$ to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). $$\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases}$$

Czyli mamy układ równań:

$$\begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot y=v_y\\ \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t)) \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g \end{cases}$$

Spis treści

1. Liczby losowe
2. Liczby losowe
   1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
   2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
6. Numeryczne badanie równań „master”.
7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
9. Wizualizacja rozwiązań.

$\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1$

Literatura

• A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
• P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

---

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)