Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 11:35, 19 kwi 2010 (pokaż źródło) JanSladkowski (dyskusja | edycje) (→INSTRUMENTY RYNKÓW FINANSOWYCH) ← poprzednia edycja		Wersja z 11:35, 19 kwi 2010 (pokaż źródło) JanSladkowski (dyskusja | edycje) (→Teoria procentu) następna edycja →
Linia 19:		Linia 19:
	# [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]		# [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]
	# [[IRF:Dodatek matematyczny|Dodatek matematyczny]]		# [[IRF:Dodatek matematyczny|Dodatek matematyczny]]
-
-	==Teoria procentu==
-	W niniejszym opracowaniu terminu '''kapitał''' używamy w stosunkowo ograniczonym sensie:
-
-	; Definicja (Kapitał) : [[Kapitał]]  to dobro rynkowe, które może być wyrażone w dowolnej chwili w jednostkach innych dóbr, które są na tyle  płynne  by przelicznik między tymi jednostkami nie budził kontrowersji. Jednostkami mogą być np. uncja złota, baryłka ropy  naftowej, pieniądz.
-
-	''Jak mierzyć zysk?'' -- to chyba najbardziej fundamentalne
-	pytanie dla teorii inwestycji.  Najprostszą  stosowaną miara
-	zysku jest podawanie względnego przyrostu wartości kapitału.
-	Zwykle podaje się ją w procentach. Procent oznacza jedną setną i w
-	matematyce finansowej pojęcie  to jest powszechnie używane do
-	opisu korzyści płynących  z użytkowania kapitału. W związku z tym
-	wprowadza się pojęcie kapitalizacji odsetek,
-	które oznacza powiększenie tegoż kapitału o wygenerowane odsetki.
-
-	===Stopy procentowe===
-	W paragrafie tym omówimy dwie najważniejsze metody
-	obliczania i kapitalizacji odsetek. Zaczniemy od podania
-	definicji:
-
-
-	; Definicja (Okresowa stopa procentowa, okres bazowy) :
-	Stosunek wypracowanych w danym okresie - zwanym czasem oprocentowania - odsetek do kapitału, który je wygenerował nazywamy [[okresową stopą procentową]]. Okres ten nazywamy [[okresem bazowym]]. Wyjściową wartość kapitału nazywamy kapitałem początkowym, zaś kapitał początkowy powiększony o odsetki nazywamy kapitałem końcowym.
-
-	W większości umów między wierzycielem a dłużnikiem to właśnie stopy procentowe są używane do określenia procentu, przy czym stosuje się  dwie reguły postępowania: '''oprocentowanie proste''' oraz '''oprocentowanie składane''', które omówimy poniżej. Zauważmy jeszcze, że równolegle funkcjonuje jeszcze termin warunki oprocentowania, który został wprowadzony przez banki by zamieszać w głowach potencjalnych kredytobiorców. Ukrywa on mianowicie wszelkiego rodzaju dodatkowe opłaty mające na celu obejście
-	obowiązującego prawa lub stworzenie pozorów niższej stopy procentowej. Nie wiadomo dlaczego prawodawca pozwala na chwyty - nic nie stoi na przeszkodzie by koszty kredytu opisywać jedynie jednym parametrem: '''rzeczywistą stopą procentową'''.
-
-	; Definicja (Oprocentowanie proste) :
-	[[Oprocentowanie proste]] jest najprostszą<ref>Zasada ta jest najprostsza i w wielu przypadkach nawet narzucona systemem prawnym,  który wyróżnia tzw. '''kapitał odsetkowy''' Pozwala to na nic niekosztujące odroczenie spłaty.
-
-	Wady tej nie  ma  oprocentowanie składane</ref> zasadą naliczania odsetek. Można ją charakteryzować w następujący sposób:
-	W oprocentowaniu prostym odsetki naliczamy proporcjonalnie do długości okresu oprocentowania. Ogólnie możemy zapisać:
-	<math>V= (1+nr)K,</math> gdzie <math>V</math>, <math>K</math>,  <math>r</math> i <math>n</math>  oznaczają, odpowiednio,  '''kapitał końcowy''',  '''kapitał  początkowy''', '''stopę procentową''' i liczbę okresów bazowych dla stopy '''r'''. W sytuacji, kiedy czas  trwania  inwestycji jest krótszy od okresu bazowego, odsetki też
-	naliczamy  proporcjonalnie,  tzn. po upływie  <math>f</math>-tej  części okresu bazowego naliczymy odsetki w wysokości <math>fr</math>.
-
-	; Przykład : Powyższą definicję łatwo można uogólnić na przypadek, gdy stopa procentowa jest zmienna w czasie. Przyjmijmy, że czas oprocentowania kapitału <math>K</math> jest równy <math>n</math> okresom bazowy i tworzy go <math>m</math> następujących po sobie okresów o długościach <math>n_i</math>, <math>i=1, ..., m</math>, w których obowiązują stopy procentowe <math>r_i</math>. Obliczając odsetki proste dla poszczególnych okresów i dodając je otrzymujemy:
-	<math>V=(1+\sum_{l=1}^{l=m}n_lr_l)K,</math>
-
-	W  przypadku zmiennej stopy procentowej możemy zdefiniować '''przeciętną stopę procentową''' <math>\bar{r}</math>:
-
-	; Definicja (przeciętna stopa procentowa) :
-	[[Przeciętną  stopą procentową]] <math>\bar{r}</math> nazywa się roczną stopę, przy której kapitał <math>K</math> generuje w czasie  <math>n</math>  odsetki  o takiej samej  wartości, jak przy danej stopie zmiennej obowiązującej w tym czasie.
-
-	Z definicyjnej równości <math>n\bar{r}K=K\sum_{j=1}^{m}r_jn_j</math>,
-	przyjmując oznaczenia jak wyżej, natychmiast otrzymujemy formułę pozwalającą obliczyć stopę przeciętna: <math>\bar{r}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{m}r_jn_j</math>. Zauważmy, że nie zależy ona od wartości kapitału początkowego. Najczęściej jednak kapitalizuje się odsetki metodą procentu składanego, który zdefiniowany jest następująco:
-	; Definicja (Oprocentowanie składane, okres kapitalizacji) :
-	W [[oprocentowaniu składanym]] odsetki są naliczane po upływie z góry ustalonego okresu zwanego [[okresem kapitalizacji]].  Wynika stąd, że gdy czas oprocentowania jest dłuższy od okresu kapitalizacji, to odsetki są kapitalizowane wielokrotnie.
-	Ogólnie możemy to zapisać przy pomocy wzoru:                                        <math>V=(1+r)^nK</math>, gdzie <math>V</math>,  <math>K</math>, <math>r</math> i '''n''' oznaczają, odpowiednio, kapitał końcowy, kapitał początkowy,  stopę procentową i liczbę okresów bazowych dla stopy <math>r</math>. W sytuacji, kiedy okres kapitalizacji jest  krótszy od okresu bazowego, odsetki naliczamy proporcjonalnie, tzn. po upływie <math>f</math>-tej części okresu  bazowego naliczymy odsetki w wysokości <math>fr</math>.
-
-	; Uwaga :  Zauważmy, że różne okresy kapitalizacji mogą utrudnić szybką ocenęwarunków oprocentowania podawanych dla różnych okresów bazowych. Z tego powodu często wprowadza się pojęcie równoważności  stóp procentowych, które ułatwia takie oceny i porównywanie ofert:
-
-	; Definicja  (Równoważność stóp procentowych) :
-	Mówimy, że w oprocentowaniu składanym dwie stopy <math>i_1</math>  oraz  <math>i_2</math> są równoważne jeśli przy każdej z nich odsetki składane po czasie <math>t</math> są identyczne.
-
-	Prosty rachunek przekonuje nas,  że pojęcie to jest niezależne od wartości kapitału początkowego ani od czasu oprocentowania. Oznaczając przez <math>n_1</math> i <math>n_2</math> ilości okresów bazowych składających się na czas oprocentowania <math>t</math> otrzymujemy:
-
-	<math>V_1=(1+i_1)^{n_1}K=V_2=(1+i_2)^{n_2}K \Rightarrow (1+i_1)^{n_1}=(1+i_2)^{n_2}.</math>
-
-	Przy okazji uzyskaliśmy również formułę opisującą równoważność stóp. Często podaje się tzw. '''nominalną stopę procentową''' <math>r_{nom}</math>, którą definiuje się jako iloczyn stopy procentowej dla danego okresu bazowego przez liczbę okresów
-	bazowych składających się na 1 rok, <math>r_{nom}(i_{k})=ki_{k}</math>, gdzie <math>k</math> jest liczbą okresów bazowych składających się na 1 rok. Nie uwzględnia ona okresów kapitalizacji różnych od jednego roku i dlatego może być myląca.
-
-	Granicznym przypadkiem oprocentowania składanego jest '''kapitalizacja ciągła''' (continuous compunding), która często uważana jest jako odrębna metoda kapitalizacji:
-
-	; Definicja (Kapitalizacja ciagła) :
-	Przez kapitalizację ciągłą rozumiemy granicę procesu kapitalizacji składanej, w której długość okresu kapitalizacji dąży do zera:  <math>\lim _{m\rightarrow\infty}(1+\frac{r}{m})^{m}=e^{r},\,</math> gdzie <math>e\,</math> oznacza stałą Eulera równą w przybliżeniu <math>2,7818\,\ldots</math>.
-
-	Warunek równoważności stóp procentowych można rozszerzyć, tak by porównywać kapitalizację ciągła i składaną dyskretną:
-	<math>(1+i)^{n_i}=e^{t r_c}\,</math>, gdzie <math>n_i\,</math> jest liczbą okresów bazowych składających się na <math>t\,</math>. Bezsensowne jest analogiczne porównywanie dla kapitalizacji prostej, gdyż, jak łatwo można się przekonać, zależałoby ono od długości okresu oprocentowania.
-
-	Przeanalizowaliśmy już krótko ogólne zasady zmiany wartości kapitału w czasie spowodowane  dopisywaniem odsetek. Obecnie zajmiemy się procesem odwrotnym, tzn. obliczymy jaką wartość posiada w chwili obecnej wypłata, którą otrzymamy  (spodziewamy się otrzymać) w przyszłości. Wielkość tą nazywa się '''wartością obecną''' (present
-	value - PV) a '''proces dyskontowaniem''' (discounting).
-
-	Omówimy teraz wpływ inflacji na użycie  stóp procentowych. Inflację zwykle definiuje się (dosyć nieprecyzyjnie) jako wzrost ogólnego poziomu cen w danym okresie<ref>. W przypadku, gdy ten wzrost jest ujemny mówimy o deflacji.</ref>. Jakościowo mierzy się ją poprzez obliczanie tzw. stopy inflacji (inflation rate) <math>f</math>. Zwykle nie jest możliwe uwzględnienie cen wszystkich towarów i usług, dlatego wyróżnia się pewien ich podzbiór tzw. '''koszyk dóbr''', dla których obliczamy zmiany cen. Ceny jakie będą obowiązywały po upłynięciu okresu bazowego będą oczywiście równe iloczynowi cen aktualnych i '''czynnika inflacji''' <math>(1+f)</math>. Zazwyczaj stopy inflacji podaje się wstecz -- wtedy są one wielkościami dokładnymi (ale zależnymi od składu koszyka!). Do działalności gospodarczej niezbędna często jest prognozowana wartość inflacji. Dlatego różne instytucje ogłaszają swoje prognozowane stopy inflacji dla najbliższych okresów bazowych. Jeśli stopa inflacji wynosi <math>f</math> to wartość nabywcza jednostki pieniężnej po upływie okresu bazowego zmienia się o czynnik <math>\frac{1}{1+f}</math><ref>Tak naprawdę, to tylko  w odniesieniu do koszyka używanego do definicji  stopy inflacji. Zmiana ceny konkretnego dobra na ogól nijak się ma do poziomu inflacji -- wyjątkiem są tu okresy '''hiperinflacji''', kiedy to ogólna tendencja jest szczególnie widoczna.</ref> (to znaczy spada razy <math>(1+f)</math>). Stopę inflacji najczęściej podaje się w procentach. Inflacja się kumuluje -- dla jej obliczenia dla kilku okresów bazowych stosujemy zasadę procentu składanego. W analizach wygodne jest operowanie pieniądzem o tej samej sile nabywczej. Umożliwia to zaniedbanie w analizach poziomu inflacji. W takich przypadkach wszystkie przepływy kapitałowe podajemy w tzw.''' cenach stałych'''} w stosunku do poziomu cen  z wybranego okresu bazowego. Wprowadza sie więc hipotetyczne jednostki pieniężne, np. constant (real) dollar. Odwrotnym procesem jest wyrażanie przepływów kapitałowych  w cenach nominalnych zwanych również rzeczywistymi.  Wprowadza się również tzw '''rzeczywistą stopę procentową''' (real interest rate) zdefiniowana jako stopę, zgodnie z którą wzrasta  realna wartość lokaty oprocentowanej według stopy nominalnej -- czyli jest to tempo wzrostu siły nabywczej kapitału zdeponowanego na tej lokacie. Dla realnej stopy procentowej <math>r_0</math> otrzymujemy więc związek<ref>Wartość lokaty wzrasta nominalnie o czynnik <math>(1+r)</math>, ale wartość nabywcza spada w tempie <math>\frac{1}{1+f}</math> na okres bazowy</ref>:
-	<math>1+r_0=\frac{1+r}{1+f}</math>
-	lub, co równoważne,
-	<math>r_0= \frac{r-f}{1+f}</math>,
-	gdzie <math>r</math> jest stopą nominalną, a <math>f</math> stopa inflacji.
-
-	===Kapitał jako wielkość zmienna w czasie: renty i kredyty===
-	Podsumowując rozważania przeprowadzone w poprzednich paragrafach możemy przedstawić modele zmienności wartości kapitału <math>K(t)</math> z upływem czasu <math>t</math>. Dla ustalenia uwagi, niech <math>t_0</math> będzie dowolnym ustalonym momentem (chwilą początkową) a <math>r</math> roczną stopą procentowa<ref>Oczywiście  wzory nie ulegną zmianie jeśli zmienimy okres bazowy i jednostkę czasu</ref>, a upływ czasu <math>t</math> będzie mierzony w latach. Wtedy dla dowolnego <math>t\in \R</math><ref>\R oznacza zbiór liczb rzeczywistych.</ref> mamy<ref>Próby podania takich zależności dla oprocentowania prostego, np. <math>K(t)=K(t_0)[1+r(t-t_0)]^{\frac{t-t_0}{\mid t-t_0\mid}}</math> są niestety ułomne, mimo że dla dwóch ustalonych momentów <math>t</math> i <math>t_0</math> wzór ten poprawnie opisuje zmianę wartości kapitału; por. zadanie 2.</ref>:
-
-	Oprocentowanie składane -
-	<math>K(t)=K(t_0)(1+r)^{t-t_0}</math>
-
-	Oprocentowanie ciągłe -
-	<math>K(t)=K(t_0)\exp (r(t-t_0)) \, </math>.
-
-	Oczywiście, jeśli <math> t<t_0</math> to formuły te opisują dyskontowanie. Często formułuje się poniższą
-	'''zasadę równoważności kapitałów''':
-
-	; Definicja (Zasada równoważności kapitałów) :
-	Mówimy, że dwa kapitały <math> K_1</math> i <math>K_2</math> są równoważne, jeśli ich wartości zaktualizowane w dowolnej chwili  <math>t\in\R</math> są równe.
-
-	Zauważmy, że równoważność kapitałów zależy od wartości stóp procentowych  i sposobu  kapitalizacji. Przeanalizujmy zastosowanie powyższych formuł do jednego z klasycznych zagadnień matematyki finansowej - wypłaty renty.
-
-	; Definicja (Renta, rata, okres bazowy):
-	[[Renta]] to ciąg płatności nazywanych ratami dokonywanych w równych odstępach czasu. Okres pomiędzy dwoma płatnościami
-	nazywamy  okresem bazowym.
-
-	Z powyższej definicji wynika, że pełna specyfikacja renty musi uwzględniać '''okres początkowy''' (data pierwszej płatności), długość okresu bazowego, liczbę, sposób płatności i wysokość rat. Do wyceny renty niezbędna jest więc znajomość stóp procentowych i
-	zasad naliczania odsetek. W związku z tym rozróżniamy następujące typy rent:
-	* '''renta prosta''' -- okres bazowy pokrywa się z okresem    kapitalizacji odsetek;
-	* '''renta uogólniona'''  -- okres    bazowy jest różny od okresu kapitalizacji odsetek;
-	* '''renta czasowa''' --  to renta o    skończonej liczbie rat;
-	* '''renta wieczysta''' -- to renta o  nieskończonej liczbie rat.
-
-	Ponadto, ze względu na termin wypłacania rozróżniamy '''renty płatne z dołu''' (zwykłe)  - wypłaty następują  na koniec okresu bazowego oraz '''renty płatne z góry''', gdy wypłata następuję na początku okresu bazowego. Naszym głównym celem jest wycena renty oraz analiza związanych z rentą  płatności, przez co rozumiemy podanie wartości kapitału i przepływów kapitałowych równoważnych danej rencie. W tym celu zdefiniujemy:
-
-	; Definicja (Wartość początkowa renty, wartość końcowa renty) :
-	[[Wartością początkową renty]] nazywamy sumę  zaktualizowanych na chwilę początkową wartości rat. Analogicznie,  wartość
-	końcowa  renty to suma wartości rat zaktualizowanych na moment końcowy.
-
-	Prosty rachunek  uwzględniający zmianę wartości kapitału w czasie prowadzi do następującego wyrażenia na wartość początkową  <math>V</math>  renty prostej
-
-	<math>V=\sum_{j=1}^{j=n}R_j \prod _{k=1}^{k=j} (1+i_k)^{-1},</math>
-
-	gdzie <math>V</math> to wartość początkowa renty, <math>i_j</math> stopa procentowa w <math>j</math>-tym okresie, a <math>R_j</math> to rata wypłacona na koniec <math>j</math>-tego okresu. W szczególnym przypadku, gdy<math> R_j=R</math> i <math>i_k=i</math> dla <math>j,k=1,2\ldots ,n</math> otrzymujemy:
-
-	<math>V=R\sum_{j=1}^{j=n}(1+i)^{-j}.</math>
-
-	Wtedy wzory można jeszcze bardziej uprościć, gdyż korzystając ze wzoru na sumę wyrazów postępu geometrycznego
-
-	<math>\sum_{j=0}^{j=n} a_0q^j=a_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>
-
-	mamy
-
-	<math>\sum_{j=1}^{j=n}(1+i)^{-j}=(1+i)^{-1}\frac{1-(1+i)^{-n}}{1-(1+i)^{-1}}=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i},</math>
-
-	co, z kolei, prowadzi do formuły:
-
-	<math>V=\frac{R}{i}[1-\frac{1}{(1+i)^{n}}]</math>.
-
-	W przypadku granicznym <math>n\rightarrow\infty</math> otrzymujemy wartość renty wieczystej:
-
-	<math> V_{\infty}=\lim _{n\rightarrow\infty} \frac{R}{i}[1-\frac{1}{(1+i)^{n}}]=\frac{R}{i}.</math>
-
-	Wartość rat wiąże się następująco z wartością początkową i liczbą rat <math>n</math>:
-
-	<math>R=\frac{i(1+i)^{n}V}{(1+i)^{n}-1},</math>  zaś <math>n=-\frac{\ln(1-iV/R)}{\ln(1+i)}.</math>
-
-	Oczywiście wartość końcową renty <math>F</math> obliczamy mnożąc wartość początkowa przez czynnik <math>(1+i)^{n}</math>:
-
-	<math>F=(1+i)^{n}V =R \frac{(1+i)^{n}-1}{i}.</math>
-
-	Analogicznie obliczamy wartości początkowe i końcowe rent płatnych z góry (rozpatrujemy
-	tu  tylko przypadki o stałej racie i stopie procentowej):
-
-	<math>V^{+1}= R\sum_{j=0}^{j=n-1}(1+i)^{-j}=R\frac{1+i-(1+i)^{1-n}}{i}</math>
-
-	oraz
-
-	<math>F^{+1}=(1+i)^{n}R \sum_{j=0}^{j=n-1}(1+i)^{-j}=R
-	\frac{(1+i)^{n+1}-1-i}{i}.</math>
-
-	Renty płatne z góry są szczególnym przypadkiem tzw. '''rent odroczonych'''. Terminem tym określa się rentę zwykłą, w której płatności są odroczone (opóźnione) o K okresów, gdzie <math>K</math> jest liczbą całkowitą nazywaną '''karencją'''. Łatwo wyprowadzamy formuły na wartość obecną  i końcową renty odroczonej o <math>K</math> okresów tzn. momentem końcowym jest <math>t=K+n</math>:
-
-	<math>PV^{-K}= R\sum_{j=1}^{j=n}(1+i)^{-K-j}=R(1+i)^{-K}\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}</math>
-
-	<math>F^{-K}=R\sum_{j=1}^{j=n}(1+i)^{n-j}=R\frac{(1+i)^{n}-1}{i}=F^{-0}.</math>
-
-	Formuły dla bardziej skomplikowanych sposobów płatności można łatwo wyprowadzić. W szczególności dla niektórych klas rent
-	uogólnionych można podać proste zasady ich zamiany na renty proste. W przypadku , gdy okres bazowy składa się z <math>m</math>
-	okresów kapitalizacji odsetek możemy po prostu obliczyć stopę procentową <math>\overline{i}</math> dla okresu bazowego (oczywiście metodą procentu  składanego):
-
-	<math>\overline{i}= (1+i)^{m}-1</math>
-
-	Alternatywną metodą prowadzącą do tego celu jest zmiana liczby i wysokości rat.  Korzystając z formuł wyprowadzonych wyżej szybko otrzymujemy  <math>\overline{R}= i\frac{R}{(1+i)^m-1}</math> oraz  <math>\overline{n}=nm.</math> Podobnie możemy postąpić w przypadku, gdy okres kapitalizacji składa się z <math>l</math> okresów bazowych. Wprowadzając stopę procentową <math>\underline{i}</math> dla okresu bazowego  renty <math>\underline{i}=(1+i)^{\frac{1}{l}}-1</math> definiujemy rentę prostą o tej samej liczbie i wysokości rat, która jest równoważna wyjściowej rencie uogólnionej. Może też rozważać rentę prostą wypłacaną tylko dla każdego okresu kapitalizacji. Wtedy <math> \underline{R}= ((1+i)^l-1)\frac{R}{i}</math> oraz <math>\underline{n}=\frac{n}{l}.</math> Uogólnienie powyższych formuł, tak  by uwzględniały zmienne stopy procentowe nie nastręcza żadnych trudności.  W praktyce można spotkać wiele innych sposobów  wypłacania rent, których nie jesteśmy tu w stanie wymienić w tym opracowaniu. Na ogół obliczenie potrzebnych w analizie wielkości nie jest trudne, chociaż wzory mogą być dosyć skomplikowane - zwykle korzysta się w tym  celu z programów komputerowych wykonujących błyskawicznie potrzebne obliczenia.
-
-	'''Ratalna spłata kredytu'''
-
-	Innym klasycznym i mającym duże znaczenie praktyczne zagadnieniem jest ratalna spłata kredytu. Ograniczymy się do analizy problemu ratalnej spłaty długu. Udzielenie pożyczki, kredytu itp. jest szczególnym przypadkiem inwestycji: konieczne są wiec metody wyceny takiej inwestycji. Będziemy zakładać, że dług zostaje zaciągnięty w chwili <math>t_0</math> poprzez przekazanie przez inwestora, zwykle zwanego w tym przypadku '''wierzycielem''' kapitału w wysokości <math>K_0</math> '''dłużnikowi'''. Kapitał ten ma być zwrócony wierzycielowi w <math>n</math> ratach <math>R_j, j=1,2\ldots,n-1,n</math> płaconych w jednakowych odstępach czasu zwanych o długości zwanej '''okresem bazowym'''. Spłata ratalna jest oczywiście szczególnym przypadkiem strumienia przepływów kapitałowych i założenie o równości wszystkich odstępów pomiędzy spłatami nie jest ograniczające -- w praktyce zawsze możemy w obliczeniach  zmniejszyć okres bazowy i wprowadzić dodatkowe raty w wysokości 0. Dla uproszczenia założymy, że stopa procentowa uwzględnia wszystkie koszty obsługi spłaty długu<ref>Nic nie stoi na przeszkodzie by tak było w praktyce. Banki jednak najczęściej walczą o klienta podając jak najniższe stopy oprocentowania kredytu i ukrywają koszty dodatkowe w nie zawsze uczciwy sposób, np. poprzez  wprowadzanie opłaty za rozpatrzenie wniosku kredytowego, "zalecanych" ubezpieczeń, wszelkiego rodzaju opłat manipulacyjne i prowizji, często zmieniając nazwy i sposób  pobierania tych opłat, jeśli prawo zabrania takich czy innych czynności.</ref>
-
-	===Zysk i stopy zwrotu z inwestycji===
-	Jednym z głównych celów tego opracowania jest zwięzły opis zysku z inwestycji kapitałowej. Może to być np potrzebne w celu porównania różnych inwestycji. Zauważmy, że bezwzględny przyrost wartości kapitału nie wiele mówi o jakości inwestycji, gdyż intuicja podpowiada nam, że zysk w wysokości 1000 zł może być zadowalający lub nie w zależności od początkowej wartości kapitału, a także czasu trwania inwestycji. Obiektywna miara zysku powinna więc nie zależeć od wyboru umownych jednostek kapitałowych<ref>Na przykład od wartości początkowej kapitału, itp.</ref>. W języku matematycznym oznacza to, że powinniśmy podawać iloraz wartości końcowej i początkowej zamiast różnicy tych wartości. Z tego powodu  definiuje się '''stopę zwrotu brutto''' <math>R\,</math> jako
-	<center><math>R_{t,t+\tau}=\frac{K_{t+\tau}}{K_{t}},</math></center> gdzie <math>K_{t}\,</math> i <math>K_{t+\tau}\,</math> oznaczają wartość kapitału <math>K\,</math>  w chwilach <math>t\,</math> i <math>t+\tau\,</math>. Najczęściej jednak podaje się '''stopę zwrotu'''  zdefiniowaną jako:
-	<center><math>r_{t,t+\tau}=\frac{K_{t+\tau}-K_{t}}{K_{t}}.</math> </center>
-	Oczywiście obie te wielkości są związane prostą zależnością
-	<center><math>R_{t,t+\tau}=1+r_{t,t+\tau}\,</math>. </center>
-	W sytuacjach, gdy okres inwestycji jest jasno określony, wygodne jest  opuszczanie wskaźników <math>t\,</math> i <math>{t,t+\tau}\,</math>. Stopy procentowe są szczególnym przypadkiem stóp zwrotu podawanych w procentach. Pożądana<ref>Na przykład  z powodu łatwiejszej interpretacji. </ref> byłaby własność by zysk wypracowany w dwóch kolejnych okresach był sumą zysków wypracowanych w tych okresach: <math>R_{t,t+\tau +\rho}= R_{t,t+\tau} + R_{t+\tau, t+\tau +\rho}.\,</math> Łatwo zauważyć, że powyższa definicja stopy zwrotu nie posiada tej wygodnej własności. Częściowo można temu zaradzić w następujący sposób.  Jeżeli dodatkowo zażądamy by miara zysku była funkcją rosnącą i ciągłą to łatwo można pokazać, że logarytm ze stopy zwrotu brutto posiada te własności:
-	<math>\log_a (R_{t,t+\tau +\rho})= \log_a (R_{t,t+\tau}) + \log_a (R_{t +\tau , t +\tau +\rho}),\,</math> gdzie <math>a</math> jest podstawą logarytmu. Jeśli skorzystamy z rozwinięcia funkcji logarytm w szereg Taylora
-	<center><math>\log_a (1+\epsilon)=
-	\frac{1}{\ln(a)}(\epsilon -\frac{\epsilon ^2}{2} +\frac{\epsilon
-	^3 }{3} +\ldots )\,</math></center> to dla podstawy <math>a=e\,</math>, czyli dla <math>\ln(a)=1\,</math> mamy <math>\ln (R_{t,t+\tau})= 1 +r_{t,t+\tau}\,</math> dla <math>r_{t,t+\tau} \rightarrow 0.\,</math> Dlatego często używa się '''logarytmicznej stopy zwrotu''' z
-	inwestycji zdefiniowanej następująco.
-	; Definicja (Stopa logarytmiczna, chwilowa stopa zwrotu): Niech <math>t, v_{t},v_{t+\tau}\,</math> oznaczają odpowiednio, chwilę początkową, wartość dobra <math>v\,</math> w chwilach <math>t\,</math>  i    <math>t+\tau</math>. [[Logarytmiczną stopą zwrotu z inwestycji]] nazywamy wielkość <math>r_{t,t+\tau}^{ln}=\ln (\frac{v_{t+\tau}}{v_{t}}).</math> W granicznym przypadku definiujemy [[chwilową stopę zwrotu]] jako <math>r(t)=\frac{\partial \ln ( R_{t,t+\tau})}{\partial \tau}\,</math>.
-
-	Algebraiczne i analityczne własności funkcji logarytm i eksponent powodują, że w większości rozważań teoretycznych  zakłada się ciągłą kapitalizację i używa logarytmicznej stopy zwrotu. Wtedy wartość dobra <math>v\,</math> zmienia się w przedziale <math>[t,t+\tau]\,</math> zgodnie ze wzorem:  <math>v(t+\tau)=v(t)\exp(\int _t^{t+\tau}r(t)dt).\,</math> Czasami używa  się również  '''składanej  stopy zwrotu''', która jest średnią geometryczną stóp <math>r_i\,</math> w <math>n\,</math> kolejnych okresach bazowych:
-	<math>r_c=[(1+r_1)(1+r_2)\cdots (1+r_n)]^{1/n}.\,</math>
-	Uważny czytelnik zapewne zacznie się w tym momencie zastanawiać nad problemem jak porównać inwestycje o np. różnym horyzoncie czasowym. Nie jest to zagadnienie łatwe, chociaż przy pewnych upraszczających założeniach można zaproponować kilka użytecznych metod.
-
-	=== Przypisy ===
-	<references/>
	==Instrumenty rynków finansowych==		==Instrumenty rynków finansowych==

---

Wersja z 11:35, 19 kwi 2010

Instrumenty rynków finansowych

INSTRUMENTY RYNKÓW FINANSOWYCH Copyright 2010 by Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski (wersja robocza)

Spis treści 1 Spis treści 1.1 Instrumenty rynków finansowych 1.1.1 Instrumenty rynku pieniężnego 1.1.2 Obligacje 1.1.3 Akcje 1.1.4 Instrumenty pochodne 1.1.5 Instrumenty złożone 1.1.5.1 Swapy 1.1.5.2 Syntetyczne instrumenty finansowe 1.1.5.3 Produkty (lokaty) strukturyzowane 1.1.6 Fundusze inwestycyjne 1.1.7 Przypisy 1.2 Rynek walutowy 1.2.1 Przypisy 1.3 Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych 1.3.1 Hipoteza rynku efektywnego 1.3.2 Przypisy 1.4 Analiza portfela i wycena aktywów 1.4.1 Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych 1.4.2 Przypisy 1.5 Elementy matematyki finansowej 1.5.1 Wycena obligacji 1.5.1.1 OBLIGACJA I JEJ CENA. 1.5.1.2 RENTOWNOŚĆ OBLIGACJI 1.5.2 RYZYKO STOPY PROCENTOWEJ 1.5.2.1 Zmodyfikowane duration M_D 1.5.3 Szacowanie ceny akcji 1.5.3.1 Model dyskontowania dywidendy 1.5.3.2 Wycena w oparciu o oczekiwany wzrost. 1.5.4 Wycena opcji 1.5.5 Wycena kontraktów terminowych 1.5.6 Przypisy 1.6 Ocena efektywności zarządzania 1.7 Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym

Spis treści

1. Wstęp
2. Rynki finansowe
3. Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane
4. Instrumenty rynków finansowych
5. Rynek walutowy
6. Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
7. Analiza portfela i wycena aktywów
8. Elementy matematyki finansowej
9. Ocena efektywności zarządzania
10. Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym
11. Uwagi końcowe
12. Dodatek matematyczny

Instrumenty rynków finansowych

Współczesne rynki finansowe mają bardzo złożona i interesującą strukturę. Pieniądz rozumiany jako gotówka pełni na nich właściwie marginalną rolę, gdyż został zastąpiony różnego rodzaju kontraktami regulującymi wzajemne płatności itp., określanymi ogólnym terminem instrument finansowy^[1]. Instrumenty finansowe mogą mieć bardzo złożoną formę, a dla postronnego obserwatora zawieranie umów tego typu może wydawać się bezsensowne. Ze względu na strukturę, instrumenty finansowe dzielimy na proste, złożone, hybrydowe i syntetyczne. Instrumenty proste są składnikami zobowiązań finansowych lub kapitałowych. Przykładami instrumentów prostych są zaciągnięte pożyczki czy też wyemitowane obligacje oraz akcje zwykłe. Instrumenty finansowe, które zawierają składnik zarówno zobowiązań, jak i kapitału własnego nazywamy instrumentami złożonymi. Przykładem złożonego instrumentu finansowego są obligacja zamienne na akcje wystawcy. Z kolei hybrydowe instrumenty finansowe zawierają w swojej istocie elementy pierwotne oraz instrumenty pochodne, np. obligacje z opcją wcześniejszej spłaty. Instrumenty syntetyczne są zbiorami pojedynczych instrumentów finansowych nabywanych i utrzymywanych przez inwestora po to, aby imitowały cechy charakterystyczne innego instrumentu finansowego. Przykładem instrumentu syntetycznego jest kredyt długoterminowy o zmiennej stopie procentowej połączony ze swapem stóp procentowych, zakładającym otrzymywanie płatności obliczanych według zmiennej stopy procentowej i dokonywanie płatności obliczanych według stopy stałej. W rezultacie otrzymujemy efekt równoważny długoterminowemu zadłużeniu o stałej stopie procentowej. Ze względu na formę, instrumenty finansowe dzielą się na pieniężne i niepieniężne.

Instrumenty rynku pieniężnego

Przez rynek pieniężny rozumie się te segmenty rynku finansowego, na których przeprowadzane są operacje instrumentami finansowymi o krótkim horyzoncie czasowym. Umownie przyjmuje się, że są to operacje terminie zapadalności poniżej 1 roku. Wynika to z podstawowej roli, jaką spełnia ten sektor: zapewnienie odpowiedniego poziomu płynności uczestnikom rynku. Podmioty mogą na rynku pieniężnym inwestować lub pozyskiwać kapitał na krótki okres. Uczestnikami tego rynku mogą być zarówno osoby prawne jak i osoby fizyczne (dla wielu instrumentów istnieją wartości progowe powyżej których dopiero możliwe jest zaangażowanie) . Do najważniejszych funkcji rynku pieniężnego należy wyrównanie niedoborów lub nadwyżek finansowych różnych instytucji. Rynek pieniężny ma istotny wpływ na wysokość krótko- i średnioterminowych stóp procentowych oraz ułatwia bankowi centralnemu możliwości realizowanie polityki monetarnej. Instrumenty rynku pieniężnego są uważane za najmniej ryzykowne instrumenty finansowe. Charakteryzują się stosunkowo niską rentownością, dużą płynnością oraz nie dłuższym niż rok terminem realizacji praw liczonym od momentu ich wystawienia. Podstawowych instrumenty rynku pieniężnego dzieli się na dwie kategorie:

• instrumenty dochodowe to instrumenty, dochód z których określany jest procentowo od wartości nominalnej i nazywany jest kuponem (stąd częste określenie odsetkowe lub kuponowe)
• instrumenty dyskontowe to instrumenty, których cena sprzedaży jest niższa od ceny nominalnej. Różnica pomiędzy ceną a nominałem to dyskonto. Często nazywane są instrumentami zerokuponowymi.

Do najważniejszych instrumentów rynku pieniężnego należą:

• Bony skarbowe (treasury security) Jest to dyskontowy instrument dłużny, emitowany w Polsce przez Skarb Państwa za pośrednictwem Ministerstwa Finansów. Bony skarbowe w Polsce są emitowane na okres 13 tygodni, 26 tygodni i 52 tygodni. Bony są atrakcyjną formą lokowania oszczędności. Atrakcyjność inwestowania w bony wynika z: małego ryzyka inwestycji, wysokiej płynności oraz zwykle atrakcyjnej stopy zwrotu. Minimalna wartość nominalna bonu skarbowego to 10 tys. złotych. Ponieważ jedyny przychód z tytułu inwestycji w bon skarbowy to wartość nominalna otrzymywana przy wykupie, bony skarbowe sprzedawane są po cenie niższej od wartości nominalnej zwykle poprzez przetargi. Bon skarbowy jest uważany za instrument wolny od dwóch podstawowych rodzajów ryzyka, którymi są: ryzyko niedotrzymania warunków oraz ryzyko ceny. Obrót bonami dokonuje się na rynku pierwotnym i wtórnym. Na rynku pierwotnym mogą być nabywane jedynie przez uczestników przetargu w imieniu własnym i na rachunek własny. Na rynku wtórnym nie ma takich ograniczeń.
• Bony pieniężne to typowo polski instrument emitowane są przez Narodowy Bank Polski od drugiej połowy 1990 roku konstrukcją przypominający bony skarbowe. Odpowiedzialny za operacje związane z emisją i rozliczeniem jest Departament Operacji Krajowych NBP. Wartość nominalna 1 bonu równa jest 10.000 PLN. Terminy wykupu – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 14, 28, 91, 182, 273 i 364 dni (liczonych od obowiązującego terminu zapłaty za bony). Aktualnie dominują bony emitowane na 14 dni (jako podstawowe narzędzie operacji otwartego rynku). Na rynku pierwotnym mogą być nabywane jedynie przez banki będące dealerami rynku pieniężnego oraz przez Bankowy Fundusz Gwarancyjny natomiast na rynku wtórnym mogą być nabywane przez podmioty występujące na rynku pierwotnym oraz pozostałe banki. Obrót bonami pieniężnymi NBP jest zdematerializowany. Rejestracja obrotu i zmian stanu posiadania bonów skarbowych odbywa się na rachunkach bonów i kontach depozytowych bonów w NBP (http://www.nbp.pl/home.aspx?f=%2fakty_prawne%2fregulacje_prawne%2fregulamin_rpw.html)
• Krótkoterminowe papiery dłużne to papiery potwierdzające zadłużenie ich emitenta wobec nabywcy (inwestora). Wyróżniamy wśród nich papiery skarbowe (bony skarbowe) i papiery pozaskarbowe (papiery komercyjne, bony pieniężne NBP, krótkoterminowe papiery wartościowe jednostek samorządu terytorialnego, certyfikaty depozytowe. Papiery te są w głównej mierze papierami emitowanymi na okaziciela, co ułatwia obrót nimi, jednak na życzenie emitenta papiery te mogą być papierami imiennymi. Do ważniejszych należą
  • Krótkoterminowe papiery dłużne przedsiębiorstw to instrumenty finansowe emitowane przez osoby prawne lub fizyczne prowadzące działalność gospodarczą a następnie sprzedawane za pośrednictwem agenta w celu finansowania bieżącej działalności emitenta o wysokiej wiarygodności kredytowej. Krótkoterminowe papiery dłużne mogą przybierać formę zarówno dyskontowych, jak i kuponowych instrumentów finansowych.
• Certyfikat depozytowy to instrument dłużny emitowany przez bank, różni się od zwykłego depozytu bankowego tym, że wystawiane przez bank na okaziciela. Powoduje to, że można nim obracać na rynku, w szczególności można go odsprzedać temu samemu bankowi, w którym został kupiony. Certyfikaty depozytowe to dokumenty potwierdzające złożenie depozytu o określonej wielkości i na określony czas w banku. Po tym czasie właściciel certyfikatu otrzymuje kwotę na jaką opiewa certyfikat z należnymi mu odsetkami. Zwykle mają też określony termin ważności, po przekroczeniu którego nie można już żądać zwrotu depozytu. Na emisję certyfikatów depozytowych bank musi otrzymać zezwolenie banku centralnego. Forma ta jest bardzo wygodna dla inwestora gdyż może on w każdej chwili upłynnić certyfikat na rynku wtórnym.
• Weksel to papier wartościowy, który ma dokładnie określoną przez prawo wekslowe formę, charakteryzują się tym, że złożenie na nim podpisu stanowi podstawę i przyczynę zobowiązania wekslowego podpisującego. Weksel jest dokumentem zobowiązującym wystawcę lub wskazaną przez niego osobę do bezwarunkowego zapłacenia określonej kwoty w ustalonym terminie. Wystawiany jest z reguły na krótkie terminy (nie dłuższe niż 1 rok) i wykupywany przez wystawcę po cenie zazwyczaj równej nominałowi (kwocie wypisanej na wekslu). Używana jest również forma weksla in blanco, czyli weksel celowo niekompletny w chwili wystawienia. Tym brakującym elementem, który zwykle jest nie określony w chwili wystawienia weksla jest suma wekslowa. Zobowiązanie z weksla in blanco jest związane z dodatkową umową między wystawcą weksla a remitentem - tzw. porozumieniem lub deklaracją wekslową, gdzie strony uzgadniają w jaki sposób weksel in blanco powinien być wypełniony w brakujące elementy w momencie emisji weksla (musi to być jednoznaczne i stanowcze określenie). Wyróżniamy następujące rodzaje weksli:
• weksel własny – papier wartościowy zawierający bezwarunkowe przyrzeczenie wystawcy zapłacenia określonej sumy pieniężnej we wskazanym miejscu i czasie stwarzający bezwarunkową odpowiedzialność osób na nim podpisanych
• weksel trasowany – papier wartościowy zawierający skierowane do oznaczonej osoby bezwarunkowe polecenie zapłacenia określonej sumy pieniężnej we wskazanym miejscu i czasie i stwarzający bezwarunkową odpowiedzialność osób na nim podpisanych.

Weksel może pełnić funkcję kredytową, płatniczą i gwarancyjną. Pełniąc funkcje płatniczą weksel może być wykorzystywany jako forma zapłaty, zwłaszcza w transakcjach kupna-sprzedaży, gdy nabywca reguluje należność z opóźnieniem, korzystając z kredytu kupieckiego. Sprzedający może z kolei użyć otrzymanego weksla do zapłaty swemu dostawcy, spłacenia swojego zobowiązania lub zdyskontować weksel w banku, zamieniając go na pieniądze itd.

• Czek (check) to pisemne zlecenie bezwzględnego wypłacenia określonej kwoty, wydane bankowi przez posiadacza rachunku bankowego. W zależności od sposobu zapłaty wyróżnia się czeki: kasowe (gotówkowe), zlecające bankowi wypłatę gotówki oraz rozrachunkowe, służące wyłącznie do rozliczeń bezgotówkowych. Czek musi zawierać w swojej treści: słowo "czek", bezwarunkowe polecenie wypłaty oznaczonej kwoty pieniężnej, pełną nazwę banku, który ma wypłacić kwotę czekową, , miejsce i datę wystawienia czeku oznaczenie miejsca płatności oraz podpis wystawcy. Czek może być wystawiony na zlecenie własne, osoby trzeciej lub na okaziciela.

• Akcept bankowy (banker's acceptance) to papier wartościowy, który powstaje w momencie, gdy bank gwarantuje pożyczkobiorcy spłatę pożyczki. Jest to forma zabezpieczenia dla inwestora przed ryzykiem niedotrzymania zobowiązań. Bank zobowiązuje się do jego wykupu w terminie płatności lub przed tym terminem z zastosowaniem dyskonta. Akcept bankowy to w zasadzie weksel z podpisem banku, który zobowiązuje się wykupić go w określonym terminie. Z chwilą upływu terminu płatności po akcepcie (brak odpowiedzi traktuje się jako akcept milczący), bank uiszcza należność z rachunku dłużnika. Akcepty bankowe są zwykle poprzedzane pisemną obietnicą dzielenia przez bank pożyczki. Bank udzielający pożyczki wystawia gwarancję dopiero w momencie, gdy pożyczkobiorca wykorzysta pożyczkę. Jeżeli w późniejszym okresie bank chce wycofać udzieloną pożyczkę przed terminem jej spłaty, sprzedaje akcept bankowy innemu inwestorowi. Przed spłatą pożyczki akcepty bankowe mogą zmieniać właścicieli dowolną liczbę razy. Handluje się nimi na rynku wtórnym. Inwestor nabywający akcept bankowy może liczyć na spłatę pożyczki w wyznaczonym dniu. Akcept dłużnika może mieć formę pisemną na zadaniu zapłaty (tzw. akcept wyraźny) lub milczącą, gdy dłużnik upoważni bank do automatycznego regulowania zobowiązań, co do których nie złoży odmowy akceptu^[2]. Akcepty są często używane w międzynarodowym obrocie handlowym.

• Depozyt międzybankowy to podstawowym instrument zarządzania płynnością w bankach. Banki pożyczają sobie wzajemnie płynne rezerwy (środki pieniężne, które posiadają na rachunkach bieżących w NBP). Depozyty nie są zabezpieczone innymi aktywami lub zabezpieczeniem udzielonym przez stronę trzecią, dlatego banki mają ustalone limity operacji depozytowych z innymi bankami. Transakcje zawierane są tylko pomiędzy bankami mającymi rachunki bieżące w NBP. Minimalna wielkość transakcji jest równa 1 mln złotych.

Obligacje

Definicja (Obligacja, wartość nominalna, termin wykupu) 

Obligacja (bond) to papier wartościowy, w którym emitent potwierdza swoje zobowiązanie finansowe w stosunku do jej nabywcy (stąd nazwa). Obligacje są zwykle emitowane w seriach o tej samej wartości nominalnej (face value, par value) - czyli kwotą jaką emitent zobowiązuje się wypłacić posiadaczowi po upływie terminu wykupu (maturity). W Polsce obligacje mają najczęściej wartość nominalną 100 lub 1000 złotych. W przypadku obligacji notowanych na giełdach ich wartość bieżącą podaje się w procentach wartości nominalnej (oczywiście dla obligacji o nominale 100 nie ma to znaczenia).

Obecnie większość obligacji jest rejestrowana elektronicznie na nazwisko właściciela, a należne zobowiązania są przelewane bezpośrednio na jego rachunek. Najczęściej emitowane typy obligacji to:

• [Obligacje kuponowe,] zwane też zwykłymi lub stałokuponowymi -- to obligacje o stałym oprocentowaniu, które jest wypłacane w regularnych odstępach. Nazwa bierze się z tradycyjnej ich postaci: papierowa postać posiadała odrywane kupony będące podstawą do wypłaty odsetek.
• [Obligacje zerokuponowe,] zwane też dyskontowymi -- to obligacje od których nie są wypłacane odsetki, gdyż po upływie terminu wykupu właściciel dostaje tylko wartość nominalną, a jego zysk jest różnicą między ceną zakupu, a wartością nominalną.
• [Obligacje o zmiennym oprocentowaniu (floating rate bonds) -- to obligacje, których oprocentowanie może się zmieniać częściej niż raz w roku. Określane są również jako zmiennokuponowe. Sposób naliczania odsetek może być powiązany z oprocentowaniem innych instrumentów finansowych (np. bonów skarbowych), wzrostem cen niektórych dóbr (np. ropy naftowej) poziomu inflacji itp. Z tego powodu często są one nazywane obligacjami indeksowanymi (index-linked bond). Najważniejszą klasą takich obligacji są obligacje skarbowe (tresury bonds), gdyż ich oprocentowanie jest używane jako różnego typu standardy (np. tzw. bezpieczna stopa procentowa). Emitentem tych obligacji jest Skarb Państwa lub jego odpowiednik. Najpopularniejsze są krótkoterminowe (do jednego roku) obligacje skarbowe zwane w Polsce bonami skarbowymi (treasury bills). Bony skarbowe są sprzedawane z dyskontem - są to więc obligacje zerokuponowe. mają one nominał 10000 złotych i nie są dostępne dla drobnych inwestorów, gdyż ustalany jest dosyć wysoki próg wielkości zakupu pozwalający na udział w przetargu.

Na rynkach finansowych funkcjonuje dosyć rozbudowany system oceniania wiarygodności dłużników (credit rating), w tym emitentów obligacji. Najpopularniejsze oceny wydawane są przez Fitch Group, Moody's oraz Standards & Poor's. Oceny te są wydawane dla poszczególnych inwestycji, instytucji a nawet państwom szczegóły można znaleźć w Wikipedii pod adresem http://en.wikipedia.org/wiki/Bond_credit_rating

Akcje

Akcja (share), to dokument stwierdzający prawo jej właściciela zwanego akcjonariuszem do udziału w części majątku spółki akcyjnej. Może ona dawać, w zależności od statutu^[3] i rodzaju akcji, między innymi prawo do uczestniczenia w podziale zysków, zarządzaniu spółką i podziale majątku w przypadku jej likwidacji. Mogą być emitowane w postaci imiennej i na okaziciela.

• Akcja imienna to dokument zawierający w swojej treści nazwisko akcjonariusza. Zbycie akcji imiennej odbywa się tylko i wyłącznie przez pisemne oświadczenie właściciela umieszczone na samej akcji lub w odrębnym dokumencie (umowa sprzedaży). Posiadacze akcji imiennych wpisywani są do księgi akcyjnej, w której zamieszcza się imię i nazwisko osoby fizycznej lub nazwy osoby prawnej (firma) oraz adres posiadacza akcji.
• Akcja na okaziciela nie zawiera żadnych danych osobowych akcjonariusza. Sprzedaż akcji na okaziciela nie wymaga żadnych dodatkowych formalności, a ich zbywalność nie może być ograniczona. Za akcjonariusza uważa się właściciela akcji na okaziciela.

Tradycyjnie akcje drukuje (drukowało) się na zabezpieczonym przed fałszerstwem papierze - stąd nazwa papiery wartościowe. W celu uniknięcia kłopotów związanych z kradzieżą, zniszczeniem itp, w większości krajów stworzono system depozytowy, który zajmuje się przechowywaniem akcji - właściciel posługuje się tylko pokwitowaniem złożenia akcji do depozytu. W Polsce rolę tę pełni Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych (KDPW), a akcjonariusz uzyskuje tzw. świadectwo depozytowe stwierdzające jego prawo do określonej liczby akcji. Do obowiązków Krajowego Depozytu Papierów Wartościowych należy również rejestracja i rozliczanie wszystkich transakcji oraz kontrola ewidencji prowadzonych przez biura maklerskie. Przy obecnym stanie rozwoju technologicznym coraz więcej papierów wartościowych istnieje tyko w postaci zapisu elektronicznego. Dotyczy to szczególnie papierów spółek dopuszczonych do obrotu publicznego. Akcja zazwyczaj daje jej właścicielowi prawo do dywidendy (dividend), czyli części zysku spółki przeznaczonej do podziału, prawo do głosu na walnym zebraniu akcjonariuszy oraz prawa poboru, gdy spółka emituje nowe akcje przeznaczone tylko do aktualnych współwłaścicieli (akcjonariuszy). Spółka może emitować akcje różnego dwóch typów:

• akcje zwykłe
• akcje uprzywilejowane.

Uprzywilejowanie może dotyczyć liczby głosów na zebraniu akcjonariuszy, pierwszeństwa w wypłacaniu lub rodzaju dywidendy, pierwszeństwa przy podziale majątku spółki w przypadku likwidacji itp. W celu zabezpieczenia przed spekulacyjnym przejęciem kontrolnego pakietu akcji, w niektórych krajach spółki mogą emitować tzw. złotą akcję, która daje jej właścicielowi coś w rodzaju prawa veta oraz akcje bez prawa głosu na zebraniach akcjonariuszy. Spółka może emitować akcje tylko o jednakowej wartości zwanej wartością nominalną (face value). Czasami zachodzi konieczność podziału akcji na równe części w pewnym stosunku (split), np. 1:10. Zdarza się też operacja odwrotna - połączenie kilku akcji w jedną (reverse split), gdy na przykład ich cena jest za niska.

Instrumenty pochodne

Instrumenty pochodne, rzadziej zwane też derywatywami lub derywatami (derivatives) to rodzaj instrumentów finansowych, których wartość uzależniona jest od wartości innych instrumentów finansowych, zwanych instrumentami bazowymi (podstawowymi). Instrument bazowy nie musi być fizycznie istniejącym dobrem, jak np. akcja czy obligacja. Może nim być również indeks giełdowy^[4] czy stopa procentowa, a nawet inny instrument pochodny czy wskaźniki pogodowe, np. jak liczba dni słonecznych, wielkość opadu śniegu czy deszczu (są to tzw. derywaty pogodowe). Instrumenty potwierdzają uzyskanie przez nabywcę prawa do otrzymania w przyszłości określonej wartości pieniężnej lub dokonania transakcji. Ze względu na zjawisko dźwigni finansowej (lewar) pozwalają osiągnąć duży zysk przy znacznie mniejszym zaangażowaniu środków własnych niż przy wykorzystaniu klasycznych instrumentów finansowych. Chociaż powstały jako instrumenty zabezpieczające w celu minimalizacji ryzyka wystąpienia sytuacji przeciwnej do przewidywanej^[5] to obecnie chyba częściej są wykorzystywane w spekulacji (obecny kryzys finansowy ma podłoże w spekulacji na rynkach instrumentów pochodnych). Część instrumentów pochodnych to umowy zawierane bezpośrednio między dwoma podmiotami, z pominięciem jakichkolwiek rynków urzędowych, zwane instrumentami pochodnymi pozagiełdowymi (over-the-counter). Są to np. swapy, kontrakty (FRA) czy opcje egzotyczne^[6]. Lista instrumentów pochodnych nie jest zamknięta. Wciąż powstają nowe rodzaje kontraktów, które wyodrębniane są według najróżniejszych kryteriów, takich jak na przykład konstrukcja transakcji, instrument bazowy, zastosowanie. W zasadzie nie ma żadnych ograniczeń w konstruowaniu nowych typów instrumentów, szczególnie tych pozagiełdowych, gdy nie trzeba czekać na uregulowania prawne. Wiele kontraktów nie ma jeszcze polskiej nazwy. Szczególnie intensywnie rozwijają się swapy. Wyróżniamy następujące typy instrumentów pochodnych:

• Opcja to instrument finansowy, który w klasycznym rozumieniu tego terminu, daje jej posiadaczowi (nabywcy) prawo do nabycia (opcja kupna – call) lub sprzedaży (opcja sprzedaży – put) danego dobra po z góry określonej cenie. Termin realizacji tego prawa zależy od rodzaju opcji. Zawsze jest określony ostateczny moment, w którym można zrealizować wynikające z posiadania opcji prawa. Jest to tzw. termin wygaśnięcia^[7] W zamian za nabycie opcji nabywca płaci wystawcy cenę, zwaną premią opcyjną. W przeciwieństwie do nabywcy, sprzedający opcję (wystawca) jest zobowiązany do sprzedania lub zakupu danego dobra od nabywcy opcji, jeżeli ten uzna, że zechce z posiadanego prawa skorzystać (uzna wykonanie opcji za opłacalne). Zysk nabywcy opcji jest wówczas równy różnicy między ceną rynkową, a ceną realizacji opcji pomniejszony o koszty transakcji. W większości wypadków rozliczenie opcji odbywa się nie poprzez zawarcie faktycznej transakcji do której opcja uprawnia (rozliczenie rzeczywiste), lecz jedynie przez wypłatę posiadaczowi opcji przez wystawcę sumy pieniężnej, odpowiadającej różnicy cen (rozliczenie nierzeczywiste). Rozliczenie rzeczywiste stosuje się najczęściej w przypadku towarów. Wartość opcji silnie zależy nawet od niewielkich wahań notowań przedmiotu transakcji, ponadto zależy ona od różnych innych czynników związanych z jej typem, dlatego wartość opcji trudno jest wyceniać. Istnieją różne metody i modele określania ceny opcji. Najważniejsze klasy opcji to
  • opcja amerykańska - może zostać zrealizowana w dowolnym czasie przed upływem określonego terminu zwanego terminem wygaśnięcia (maturity)
  • opcja europejska - może zostać zrealizowana tylko w jednym, z góry określonym terminie wygaśnięcia
  • opcja egzotyczna - to rodzaj opcji finansowej o bardziej złożonej strukturze wypłata może zależeć od liczonej różnymi metodami średniej wartości instrumentu bazowego w okresie jej ważności (opcja azjatycka), przekroczenia pewnego progu cenowego (opcja z bariera) itd. Wystawia się nawet opcje wyboru: posiadacz takiej opcji w dniu jej wygaśnięcia decyduje, czy jest to opcja kupna, czy sprzedaży.

Oprócz opcji na akcje i indeksy giełdowe, popularne są jeszcze:

• Opcje na stopy procentowe - to instrument pochodny, wartość którego zależy od przyszłego poziomu stóp procentowych. Zwykle jest to wypłata tzw. kwoty nominalnej po osiągnięciu przez stopy wymaganego poziomu. Stopa procentowa może być określana w różny sposób. Rynek instrumentów pochodnych na stopy procentowe jest największym rynkiem instrumentów pochodnych. Najpopularniejsze instrumenty to
  • IR Caps / Floors (interest rate caps / floors) - to w zasadzie nie opcja a pakiet europejskich opcji kupna (cap) lub sprzedaży (floor), których terminy wygaśnięcia przypadają na kolejne daty ustalania bazowej stopy procentowej (najczęściej LIBOR lub EUROBOR). Wystawca kompensuje wzrost powyżej (cap) lub spadek (floor)poniżej bazowych stóp procentowych w tych terminach. Kombinacje kupna i sprzedaży tych dwóch typów instrumentów są nazywane kołnierzykami (collars), gdyż pozwalają ustawić efektywny przedział zmienności interesującej nas stopy.
  • Inflation Caps / Floors (inflation caps / floors) - to instrumenty skonstruowane analogiczne do interest rate caps i interest rate floors, z tym że instrumentem bazowym jest (zrealizowana) inflacja; są to najczęściej spotykane opcje na stopę inflacji.
  • CMS Caps / Floors (CMS caps / floors) - to instrumenty skonstruowane analogiczne do interest rate caps i interest rate floors, z tym że instrumentem bazowym jest stopa swap (constant maturity swap rate)
  • Opcje swapowe (Swaptions) - to opcja na zawarcie konkretnego kontraktu swap. Kupujący opcje może być otrzymującym ^[8] lub płatnikiem odsetek według stałej stopy procentowej.
• Opcje na obligacje (bond option)- funkcjonują analogicznie do opcji na akcje; zwykle są to transakcje typu OTC.

• Kontrakt terminowy to instrument finansowy, który zobowiązuje dwie strony do zawarcia w przyszłości transakcji. Zauważmy, że w przeciwieństwie do opcji występuje tu symetria zobowiązań obu stron kontraktu. Cena na produkt (niekoniecznie dobro fizyczne), o którym jest mowa w umowie, jest określana już w momencie zawarcia umowy. Najpopularniejsze kontrakty terminowe to:
  • Futures - to instrument finansowy zobowiązujący strony kontraktu do zawarcia w określonym terminie transakcji sprecyzowanej w kontrakcie. Sprzedający (wystawiający) kontrakt zobowiązuje się do dostarczenia przedmiotu (instrumentu bazowego) kontraktu ściśle określonym terminie. Podobnie nabywca kontraktu zobowiązuje się do zapłacenia określonej kontraktem ceny za dostarczone dobro. Kontrakty typu futures są standaryzowane (ilość przedmiotu kontraktu i termin dostawy są ustalane przez giełdę), a negocjacji podlega jedynie ich cena rynkowa. Zazwyczaj^[9] nie następuje również fizyczna dostawa instrumentu bazowego - zastępuje ją rozliczenie za pośrednictwem giełdy^[10]. Pozwala to na obrót kontraktami na abstrakcyjne obiekty, np wartość indeksu giełdowego. Najczęściej handluje się
    • Futures na akcje określonej spółki.
    • Futures na na waluty.
    • Futures na indeksy giełdowe.
    • Futures na stopy procentowe (interest rate future) - nazwa jest w tym przypadku trochę myląca, gdyż instrumentem bazowym nie jest stopa procentowa, a oprocentowany papier wartościowy, np obligacja.
  • Kontrakty forward to kontrakty o logice podobnej do kontraktów futures. Różnice polegają na braku standaryzacji (umowa może być skonstruowana według potrzeb kontrahentów) co umożliwia obrót pozagiełdowy. W konsekwencji nie jest wymagane wnoszenie depozytu zabezpieczającego, a rozliczenie (płatność) następuje w momencie fizycznej dostawy przedmiotu umowy, która prawie zawsze następuje.
  • Kontrakty FRA (forward rate agreement) - to w zasadzie odmiana kontraktów forward. Strony zobowiązują się do wypłaty lub otrzymania w przyszłości określonej płatności odsetkowej wynikającej z różnicy pomiędzy uzgodnioną w kontrakcie stopą FRA, a stopą referencyjną. W zasadzie możliwe jest rozliczenie kontraktu FRA już w dniu jego zawarcia poprzez wypłatę zdyskontowanej różnicy odsetek FRA i wartości stopy referencyjnej.
  • Kontrakty FXA (forward exchange agreement) - to instrument analogiczny do kontraktu FRA, z tą różnicą że rozliczenie następuje pomiędzy kursem wymiany waluty w momencie zawarcie kontraktu, a kursem wymiany w dniu rozliczenia.
  • Kontrakty ERA (exchange rate agreement) - to syntetyczny instrument o budowie podobnej do kontraktu FXA, z tym że "porównywane są" nie kurs wymiany określony w kontrakcie z kursem spot (referencyjnym), lecz dwa kursy forward (np. trzy- i sześciomiesięczny).
• Kontrakt swap (w skrócie swap) to na ogół długoterminowa^[11] umowa zobowiązująca obie strony do dokonania w ustalonych terminach (terminy rozliczenia) ciągu przepływów finansowych określanych w stosunku do wartości nominalnej^[12], przy czym co najmniej jeden z tych ciągów oparty jest o tzw. instrument (indeks) bazowy. Najczęściej zawierane są umowy typu
  • swapy walutowe (currency swaps) - dochodzi do zamiany strumieni przepływów pieniężnych wyrażonych w jednej walucie na strumienie wyrażone w drugiej walucie
  • swap na stopy procentowe (interest rate swap) jest umową na podstawie której strony wypłacają sobie wzajemnie (w określonych odstępach czasu w trakcie trwania kontraktu) odsetki od umownego nominału kontraktu, naliczane według odmiennych stóp procentowych.
  • Swap walutowo-procentowy (currency interest rate swap) - to umowa wymiany kwot kapitału i płatności odsetkowych w różnych walutach pomiędzy dwoma partnerami, np. wymiana wartości nominalnej pożyczki oraz jej oprocentowania w jednej walucie na wartość nominalną pożyczki wraz z oprocentowaniem w innej walucie.
  • Swap towarowy (commodity swap) - to umowa, w której przepływy pieniężne zależą od ceny ustalonego dobra (towaru)
  • CDS (credit default swap) - to umowa, w ramach której jedna ze stron transakcji w zamian za uzgodnione wynagrodzenie zgadza się na spłatę długu należnego drugiej stronie transakcji od innego podmiotu (podstawowego dłużnika) w przypadku wystąpienia uzgodnionego w umowie CDS zdarzenia kredytowego (w praktyce zdarzeniem tym jest niespłacenie podstawowego długu przez podstawowego dłużnika). Logika kontraktu CDS jest stosunkowo prosta: kupujący CDS płaci okresowo sprzedającemu określony procent od pakietu ściśle określonych kredytów. Płatności te są czymś w rodzaju polisy ubezpieczeniowej, bowiem w przypadku, gdy pewna transza kredytów staje się niespłacalna, sprzedający CDS przejmuje wszystkie wierzytelności, wypłacając kupującemu ich całą zdyskontowaną wartość. Kupujący zawierającten kontrakt ubezpiecza się więc przed niewypłacalnością kredytobiorców, przesuwając ciężar ryzyka kredytowego na swojego partnera swapowego. De facto ramach umowy CDS wymieniane jest ryzyko kredytowe (ryzyko, że dług nie zostanie spłacony).
  • CMS (constant maturity swap) - to odmiana swapu na stopy procentowe, w której zmienna stopa procentowa jest okresowo ustalana zgodnie z pewną ustaloną stopą rynkową. Na przykład inwestor przypuszcza, półroczna stopa LIBOR zacznie spadać w stosunku do trzyletniej stopy swap^[13]. Zawiera więc umowę, w skutek której płaci strumień określony przez półroczną stopą LIBOR a otrzymuje strumień określony przez stopę swap.
  • swapy inflacji (inflation swap) - to umowa w której jedna ze stron płaci strumień określony stopą inflacji, a druga według ustalonej stopy procentowej^[14]; np. zamiana kuponu płatności według stopy inflacji "rok do roku" (Y/Y) w zamian za stałą stopę procentową.
  • swapy akcyjne (equity swaps) - w umowie tego typu jedna strona otrzymuje strumień płatności definiowany według pewnej stopy procentowej a druga strona otrzymuje płatności związane związane z okresowymi notowaniami ustalonej akcji (ew indeksu giełdowego); rzadziej zawierane są umowy, w których oba strumienie przepływów wynikają z notowań różnych akcji.

• Kredytowe instrumenty pochodne
  • CDO (Collateralized debt obligation,) - to instrumenty sekurytyzacji^[15] oparte na długu. Instrumenty CDO zabezpiecza się portfelem aktywów, do którego należą m.in. kredyty korporacyjne lub strukturyzowane zobowiązania finansowe. Aktywa łączone są w portfel, a następnie zostają podzielone na nowe papiery wartościowe i są oferowane w transzach rozmaitym inwestorom. Wysokość płatności odsetkowych, kapitałowych oraz faktyczny moment wygaśnięcia zobowiązania determinowane są przez wyniki portfela obligacji stanowiącego zabezpieczenie instrumentów CDO. Są one często dzielone na transze o różnym ryzyku i kuponie.
  • \(CDO^2\), CDO2 (collateral debt obligation square) - to instrument o konstrukcji podobnej do CDO, z tą różnicą, że poszczególne transze tworzą pakiety CDO, a nie obligacji czy kredytów jak w przypadku CDO. Są więc instrumenty pochodne "wyższego rzędu", dla których instrument bazowy sam jest instrumentem pochodnym.

• Warrant - to instrument finansowy, który daje posiadaczowi prawo do zakupu lub sprzedaży instrumentu bazowego (najczęściej akcji emitenta) w określonej liczbie, po ustalonej cenie, w konkretnym ustalonym oknie czasowym. Od opcji różni się w zasadzie tylko tym, że emitentem może instytucja rynku finansowego lub spółka, ma znacznie dłuższy okres ważności (np. kilka lat). Często jest emitowany w postaci warrantu emisyjnego. Warrant subskrypcyjny - to dokument często dołączony do akcji lub obligacji dający posiadaczowi ograniczone lub nieustające prawo kupna papierów wartościowych lub innych aktywów po ustalonej cenie lub prawo do subskrypcji przyszłych emisji obligacji tego samego emitenta. Zwykle pełni rolę tzw. "cukierka" mającego zachęcić inwestorów do kupna akcji czy obligacji nowej emisji.

Do instrumentów pochodnych należy również zaliczyć listy zastawne (asset-backed securities, ABS)

Instrumenty złożone

Niektóre instrumenty w całości stanowią albo zobowiązanie albo instrument kapitałowy, inne jednak mogą mieć elementy obu. Takie instrumenty określa się mianem instrumentów złożonych. Rozpatrzmy na przykład następującą sytuację. Spółka emituje obligacje (tzw obligacje zamienne), które w zamian za niższe oprocentowanie dają inwestorowi prawo zamiany obligacji na akcje w terminie wykupu zamiast spłaty kapitału nominalnego w gotówce. Kluczową sprawą w analizie takich instrumentów jest określenie zasad opisanych powyżej. Załóżmy, że są to 10-letnie obligacje zamiennych za 10 mln zł, od których wypłacane są odsetki w wysokości 2,5% rocznie. Dodatkowo obligacje umożliwią właścicielowi zamianę 10 mln zł na akcje zwykłe po kursie 1 akcja za 100 zł. Taka obligacja ma dwa elementy składowe: opcję konwersji na akcje i obowiązek spłaty gotówką odsetek i kapitału obligacji (kapitał jest oczywiście spłacany tylko wtedy gdy nie nastąpi konwersja obligacji na akcje). Podobną funkcję pełni obligacja wymienna (exchangable bonds), która umożliwia posiadaczowi takiej obligacji ich wymianę na określoną liczbę akcji zwykłych przedsiębiorstwa innego niż emitent. Ciekawym instrumentem są obligacja dwuwalutowe (dual currency bond), które są emitowane i oprocentowana w jednej walucie, zaś wykupywane w innej walucie. Przy tego rodzaju obligacjach wysokość stopy procentowej z reguły kształtuje się pomiędzy rynkowymi stopami procentowymi obu walut tzn. jest ona wyższa niż stopa procentowa dla waluty "słabszej", lecz niższa niż dla waluty "silniejszej". Można zaryzykować stwierdzenie, że jest to obligacyjny odpowiednik swapu walutowego.

Uwaga 

Zauważmy, że klasyfikacja instrumentu złożonego ma istotne konsekwencje dla rachunkowości, obliczenia wskaźników wyników czy określenia warunków umów kredytowych. Wszystkie warunki instrumentu należy starannie przeanalizować przed zaklasyfikowaniem go do zobowiązań finansowych albo do kapitałów. Umowny obowiązek wypłaty środków pieniężnych, nawet jeśli jest uzależniony od zajścia zdarzenia w przyszłości, przesądza o klasyfikacji instrumentu jako zobowiązania finansowego. Z kolei instrumenty rozliczane w akcjach własnych spółki klasyfikuje się jako instrumenty kapitałowe jedynie wtedy, gdy wymiana polega na wydaniu określonej liczby akcji za określoną kwotę środków pieniężnych. Bardziej skomplikowane instrumenty, które, na przykład, zawierają zarówno komponent zobowiązania finansowego, jak i kapitałowy, należy księgować (wykazywać) osobno.

Swapy

Swapy są stosunkowo nowym instrumentem finansowym, gdyż rozwinęły się dopiero pod koniec lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku. Istota kontraktu tego typu polega na tym, że dwie strony zamieniają^[16] się strumieniami płatności finansowych. Umowa może dotyczyć płatności różnego rodzaju. Najczęściej spotyka się:

• Swap procentowy (interest rate swap)- to najpopularniejszy rodzaj swapu. Jest on umową dwóch stron do dokonywania okresowych wzajemnych płatności odsetkowych opartych o kwotę podstawową przez pewien określony z góry okres. Z reguły jedna ze stron dokonuje płatności według stopy stałej a jej partner według stopy zmiennej. Może to być korzystne, gdyż dwie strony kontraktu mogą, na przykład, mieć dostęp kredytów na różnych warunkach w przypadku stałej i zmiennej stopy procentowej, a z tych czy innych powodów wolą inną metodę oprocentowania - rozwiązaniem jest właśnie zawarcie umowy swap.
• Swap walutowy (currency swap, FX swap) - to umowa zamiany kredytów denominowanych w dwóch różnych walutach. W przeciwieństwie do swapu procentowego, wymianie może podlegać nie tylko oprocentowanie, ale i kwota kredytu (principal). Połączenie obu możliwości określane jest jako swap między-walutowy (cyrkowy) (cross-currency swap, Circus Swap). W przypadku takiej umowy, kredyty o stałym oprocentowaniu w jednej walucie są zamieniane na kredyt o zmiennej stopie procentowania w innej walucie
• Swap towarowy. W przypadku takiej umowy wymieniana jest okresowa płatność za towar po stałej cenie z płatnością po cenie rynkowej (bieżącej, spot). Kontrakt tego typu może służyć do zagwarantowania maksymalnej ceny kupna (minimalnej sprzedaży). Jest to dosyć popularne postepowanie na rynku ropy naftowej.
• Swap akcyjny (equity swap). W przypadku takiej umowy, strumień płatności związanych ze stopą procentową (np. LIBOR) zamieniany jest na strumień płatności związany z zachowaniem ceny akcji czy indeksy giełdowego.

Rynek swapów jest rynkiem typu OTC. Obecnie powstało już szereg wyspecjalizowanych instytucji (swap dealer) kojarzących partnerów do kontraktów typu swap, tak że strony kontraktu mogą nic o sobie nie wiedzieć, a nawet być partnerem "złożonym". Warto tu zauważyć, że decydującą rolę w kontrakcie swap odgrywa dealer i on ponosi ryzyko związane z transakcją^[17]; często również on zawiera umowę z tylko jedną ze stron i podejmuje ryzyko znalezienia partnera. Oczywiście kontrakty tego typu są opłacalne dla bardzo dużych płatności. Oczywiście ciągle powstają coraz to ciekawsze wersje kontraktów swap.

Syntetyczne instrumenty finansowe

Instrumenty syntetyczne są zbiorami pojedynczych instrumentów finansowych nabywanych i utrzymywanych przez jednostkę gospodarczą po to, aby imitowały cechy charakterystyczne innego instrumentu finansowego. Szczególnie opcje i kontrakty terminowe na indeksy są nadają się do tworzenia syntetycznych instrumentów finansowych. Najprostszym instrumentem tego typu są tzw. akcje syntetyczne - są to najczęściej instrumenty umożliwiające bezpośrednie "nabywanie substytutu" indeksu giełdowego, bez konieczności nabywania całego portfela akcji tworzących indeks. Przykładem mogą być jednostki indeksowe MiniWIG-20 notowane na WGPW: definicja jednostki jest wiernym odzwierciedleniem przeliczonej na złotówki wartości indeksu (każde dziesięć punktów WIG-20 jest warte 1 zł)

Produkty (lokaty) strukturyzowane

W ostatnich latach pojawiły się tzw. produkty strukturyzowane^[18]. Jest to klasa instrumentów finansowych, w których wyniki inwestycyjne są uzależnione od cen instrumentów bazowych takich, jak akcje, obligacje, kursy walutowe, towary, surowce, indeksy giełdowe i specjalnie zdefiniowane koszyki (portfele) aktywów. Dają one alternatywne możliwości inwestycji, których zachowanie może znacząco odbiegać od sytuacji na rynku inwestycji akcji bądź obligacji. Produkty strukturyzowane nadają się dla dywersyfikacji portfela. Poprzez ich nabycie uzyskuje się pośredni dostęp do instrumentów i strategii inwestycyjnych, które są normalnie niedostępne dla indywidualnych inwestorów lub wymagają dużej wiedzy i doświadczenia inwestycyjnego. Instytucje finansowe, najczęściej banki, emitujące produkty strukturyzowane prześcigają się obecnie w tworzeniu coraz bardziej wyrafinowanych instrumentów opartych nawet na kilkunastu aktywach bazowych (akcje, obligacje, towary, miary wielkości ekonomicznych jak stopy procentowe, indeksy inflacji itp). W Polsce początkowo były one dostępne w grupie osób fizycznych tylko dla zamożniejszych klientów (zwykle w ramach programów typu Private Banking), ale obecnie w wielu bankach istnieje już możliwość zakładania lokat strukturyzowanych prze klientów dysponujących kwotą rzędu 1000-5000zł. Oprócz poszerzenia możliwości, inwestycyjnych produkty strukturyzowane oferują zwykle dosyć wysoki poziom gwarancji ochrony zainwestowanego kapitału:

• Produkty gwarantujące ochronę kapitału - bardzo bezpieczne, dają inwestorowi szansę udziału w zyskach, jakie generuje wbudowany w produkt instrument (instrumenty) bazowy i jednocześnie 100-procentową gwarancję zwrotu zainwestowanego kapitału.
• Produkty nie gwarantujące pełnej ochrony kapitału - czyli instrumenty bardziej ryzykowne, gdyż większy jest potencjalny udział inwestora zarówno w zyskach w zamian za akceptację różnego poziomu ryzyka (czyli strat generowanych przez produkt wbudowany). Najprostszą strategią stosowaną przy konstrukcji instrumentów strukturyzowanych jest strategia CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) polegająca na tym, że lwią część kapitały inwestuje się w obligacje lub bony skarbowe tak by zapewnić na dzień wykupu instrumentu 100% zwrot zainwestowanego, a resztę inwestuje się w instrumenty, które nie wygenerują straty, np. kupno akcji czy opcji.

W przypadku produktów strukturyzowanych notowanych na giełdzie możliwość sprzedaży instrumentu na rynku wtórnym daje inwestorowi ma możliwość wycofania się z inwestycji przed terminem wykupu instrumentu przez emitenta bądź dywersyfikacji inwestycji porzez otwarcie pozycji w późniejszym niż subskrypcja.

Przed inwestycją w tego rodzaju produkt trzeba dokładnie zapoznać ze sposobem naliczania premii, gdyż obiecywane, szczególnie w ulotkach, zyski mogą być trudne do osiągnięcia.

Fundusze inwestycyjne

Fundusz inwestycyjny (mutual fund) to działalność finansowa polegająca na przyjmowaniu depozytów od indywidualnych inwestorów i inwestowaniu ich w różne instrumenty finansowe i inne dobra (np.nieruchomości) dostępne na rynku -- zwykle zakres takiej działalności są określone w statucie (regulaminie) funduszu. Rozróżniamy dwa podstawowe typy funduszy inwestycyjnych:

• Fundusz inwestycyjny otwarty (open-end fund, unit trust) - to fundusz, który ma zmienną liczbę uczestników i wielkość powierzonego kapitału. Udziały (jednostki uczestnictwa) mogą być nabywane i umarzane praktycznie w dowolnym momencie. Wartość jednostki uczestnictwa jest liczona według prostego wzoru:

\(\frac{A}{N}\, ,\)

gdzie \(A\) oznacza wartość aktywów netto, a \(N\) liczba jednostek uczestnictwa.

• Fundusz inwestycyjny zamknięty (closed-end fund, investment fund) - to w zasadzie spółka akcyjna zajmująca się inwestowaniem powierzonego kapitału na rynkach finansowych. Liczba udziałowców jest stała, udziały są często notowane na giełdzie. Udziałowcy zyskują na wzroście wartości kapitału spółki (wartości jednostki udziału/akcji), a w niektórych przypadkach także dzięki wypłacanym dywidendom.

Nazwa funduszu zwykle odzwierciedla stopień i formę zaangażowania w poszczególne instrumenty finansowe lub strategię inwestycyjną. Do najważniejszych typów funduszy należą:

• fundusze hedgingowe^[19],
• indeksowe oraz
• parasolowe.

Celem funduszy hedgingowych jest osiąganie zysku nie tylko na wzrostach ale i na spadkach rynku, co jest uzyskiwane przez przesunięcie akcentu z inwestycji w akcje na inwestycje w instrumenty pochodne oraz na inne, niekonwencjonalne strategie inwestycyjne, oparte m.in. na zautomatyzowanych systemach inwestycyjnych. Fundusz indeksowy to fundusz inwestycyjny utrzymujący skład swojego portfela zgodny ze składem wybranego indeksu giełdowego. Fundusze parasolowe to specyficzna odmiana funduszy inwestycyjnych, której podstawową cechą charakterystyczną jest posiadanie kilku odrębnych "kieszeni" (tzw. subfunduszy), które są zarządzane według całkowicie odrębnych strategii inwestycyjnych. Z punktu widzenia uczestnika, ważne jest to, zamiana z jednego subfunduszu (np. akcji) do innego subfunduszu (np. obligacji) jest wykonywana w ramach tego samego funduszu - można więc uniknąć w ten sposób płacenia podatku dochodowego^[20]. Niektóre fundusze otwarte inwestujące na rynkach zagranicznych prowadzą dwa typy jednostek, które są wyceniane w walucie krajowej lub obcej.

Przypisy

1. ↑ Używane jest jeszcze ogólniejsze pojecie, tzw. financial vehicle, które chyba nie ma jeszcze ogólnie przyjętego polskiego odpowiednika obejmujące wszystkie możliwości inwestowania, np. dzieła sztuki, antyki zbiory kolekcjonerskie itp.
2. ↑ Brak protestu w określonym terminie. Milczenie dłużnika jest równoznaczne z wyrażeniem zgody na dokonanie przez bank zapłaty z rachunku dłużnika na rachunek wierzyciela.
3. ↑ W Polsce regulacje prawne są zawarte w Kodeksie Handlowym.
4. ↑ Na przykład indeks WIG20. Kontrakty terminowe na ten index są najpopularniejszymi instrumentami pochodnymi notowanymi na GPWW.
5. ↑ Poprzez możliwość zajęcia pozycji przeciwnej przy zaangażowaniu skromniejszych środków.
6. ↑ Zauważmy, że kupno polisy ubezpieczeniowej jest de facto kupnem opcji w sensie definicji instrumentu pochodnego.
7. ↑ Używa się również określenia termin zapadalności
8. ↑ Czyli płacącym według zmiennej stopy procentowej.
9. ↑ Kontraktu futures występują również na giełdach towarowych i tu może już nastąpić fizyczna dostawa towaru.
10. ↑ Zauważmy, kupując czy sprzedając kontrakt typu futures de facto zawieramy transakcję z giełdą i nie mamy możliwości sprawdzenia kto jest naszym kontrahentem.
11. ↑ Kontrakty typu swap zawierane są nawet na kilkadziesiąt lat.
12. ↑ Jeśli to możliwe, to umowa taka może oczywiście być realizowana jako jeden ciąg przepływów netto.
13. ↑ Czyli stopą według, której pożyczają sobie kapitał instytucje finansowe.
14. ↑ Mogą być zwierane w wersji "zero-kuponowej" lub kuponowej.
15. ↑ Sekurytyzacja oznacza transakcję, program lub strukturę prawno-organizacyjną, w wyniku której ryzyko kredytowe związane z ekspozycją bazową lub pulą ekspozycji bazowych ulega podziałowi na transze o ściśle określonych własnościach. Najczęściej oznacza to proces emisji papierów wartościowych, które zabezpieczone są przez grupę wyselekcjonowanych aktywów, takie jak obligacje czy certyfikaty inwestycyjne. Inwestorem zazwyczaj jest specjalistyczny fundusz, który musi posiadać serwisera, czyli firmę windykacyjną, która będzie odzyskiwać zakupione przez niego wierzytelności. Serwiser musi dawać pełną gwarancje legalności i wysokiej jakości działania, dlatego zgodę na zawarcie umowy serwisowej funduszu z konkretną firmą windykacyjną wydaje Komisja Nadzoru Finansowego.
16. ↑ Stąd nazwa (ang. swap - zamiana.
17. ↑ Na przykład związane z niewywiązaniem się jednej ze stron z umowy.
18. ↑ Od 25 sierpnia 2006 roku instrumenty tego typu są notowane na warszawskiej giełdzie. Jako pierwsze do obrotu wprowadzone zostały obligacje strukturyzowane Deutsche Bank z Londynu.
19. ↑ Hedging to strategia zabezpieczająca posiadane w portfelu aktywa, polegająca na zajęciu przeciwstawnej, w stosunku do aktualnie posiadanej, pozycji na rynku terminowym.
20. ↑ W tradycyjnych funduszach proces taki polega na umorzeniu jednostek uczestnictwa w pierwszym funduszu i zakup jednostek w drugim. Jeśli pierwsza inwestycja była zyskowna to po umorzeniu płaci się podatek dochodowy.

Rynek walutowy

Rynek wymiany walut (Foreign Exchange, w skrócie najczęściej Forex) jest największym i najdynamiczniej rozwijającym się rynkiem. Nie powinno to dziwić w dobie wszechobecnej globalizacji. Dzienne obroty sięgają nawet 5 bilionów dolarów amerykańskich^[1]. Większość obrotów jest związana z wymiana walut, a około 20 proc. stanowi spekulacja funduszy, banków inwestycyjnych i osób prywatnych^[2]. W przeciwieństwie do tradycyjnych giełd^[3], rynek wymiany walut otwarty jest przez 24 godziny na dobę, od godz. 23 w niedzielę do godz. 22 w piątek (wg czasu środkowoeuropejskiego). Największą zaletą jest jego ogromna płynność powodująca, że sprzedaż lub kupno dowolnej ilości waluty w każdym momencie nie stanowi problemu^[4]. Forex jest rynkiem zdecentralizowanym (Over The Counter, OTC), tzn. bez pojedynczej globalnej jednostki nadzorującej obrót. W Polsce rolę tę pełni Komisja Nadzoru Finansowego (KNF), a np. w Wielkiej Brytanii Financial Services Authority (FSA). Zauważmy, że rynek walutowy jest tak ważny, że powstają portale umożliwiające kojarzenie stron chcących wymieniać waluty po korzystnych kursach. W Polsce usługę taką oferuje od listopada 2009 serwis https://www.walutomat.pl/ , na którym można składać (przyjmować) oferty wymiany walut po kursie średnim, czyli bez różnicy między kursem kupna i sprzedaży (bez tzw spreadu)^[5]. Dzienne obroty Walutomatu przekraczają już milion złotych.

Przypisy

1. ↑ Rynek ten jest bardzo mocno lewarowany - każdej transakcji może bowiem odpowiadać jedynie 0,5 proc. wartości kontraktu, zatem kapitał angażowany na tym rynku jest o dwa rzędy mniejszy i odpowiada największym giełdom papierów wartościowych bez dźwigni finansowej.
2. ↑ Można np. wykorzystywać strategię polegająca na zadłużaniu się w walucie kraju o niskiej stopie procentowej i lokowaniu tak uzyskanych kapitałów w walutę kraju o wysokiej stopie (jest to tzw. carry trade strategy). Strategia ta jest bardzo ryzykowna!
3. ↑ Tradycyjne giełdy często również umożliwiają handel instrumentami pochodnymi na waluty czy kursy wymiany walut. Jednak oferta taka jest dużo skromniejsza.
4. ↑ Poza przypadkami zleceń zbyt małych (np. poniżej równowartości 100 dol.) czy walut o marginalnym znaczeniu.
5. ↑ Z Walutomatu korzystać mogą zarówno osoby prywatne, jak i przedsiębiorstwa zarejestrowane w Polsce. Wymagane jest jedynie posiadanie kont bankowych w walutach, które chcemy wymieniać. Nie ma tez ograniczeń na wielkość wymiany. W Walutomacie transakcje zawierane są w chwili pojawienia się przeciwstawnych zleceń. Jeśli w Walutomacie istnieje już oferta wymiany odwrotnej pary walutowej, Transakcja odbywa się natychmiast po złożeniu zlecenia. W przeciwnym przypadku zlecenie będzie oczekiwać na nadejście takiej oferty. Przelewy wewnątrz jednego banku są bezpłatne i natychmiastowe. Rejestracja i korzystanie z Walutomatu jest darmowe. Aktualnie możliwa jest wymian dolarów amerykańskich, euro, franków szwajcarskich i funtów brytyjskich, ale planowane jest poszerzenie oferty o kolejne waluty. Twórcą i operatorem serwisu Walutomat jest spółka Revelco Sp. z o.o. Walutomat jest zarejestrowany w NBP jako firma prowadząca działalność kantorową.

Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych

Hipoteza rynku efektywnego

Hipoteza rynku efektywnego (efficient market hypothesis) to teza rozważana w teorii rynku i finansach, zgodnie z którą w każdej chwili ceny papierów wartościowych w pełni odzwierciedlają wszystkie informacje dostępne na ich temat. Po raz pierwszy założenie o efektywności rynku efektywnego pojawiło się 1900 roku w rozprawie doktorskiej Louisa Bacheliera^[1]. Jego praca pozostała jednak w dużej mierze zignorowana przez współczesne mu środowiska naukowe. Popularnośc hipotezy rynku efektywnego datuje się od lat 60. XX wieku. Zwykle formułuje się ją w kilku nierównoważnych wersjach. Najpopularniejsze są definicje zaproponowane przez Eugene E. Famę^[2]:

Definicja (hipoteza rynku efektywnego)

Słaba hipoteza rynku efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych uwzględniają wszystkie historyczne informacje i dane dotyczące rynku^[3].

 

Semi-mocna hipoteza rynku efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych odzwierciedlają wszystkie publicznie dostępne informacje, bieżące i historyczne raporty finansowe, prognozy ekonomiczne, itp.^[4].

 

Mocna hipoteza rynku efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych odzwierciedlają wszystkie dostępne informacje, zarówno publiczne, jak i niepubliczne^[5].

Sanford Grossman i Joseph E. Stiglitz byli pierwszymi naukowcami, którzy kwestionowali efektywność rzeczywistych rynków^[6]. Argumentowali oni między innymi, że w sytuacji braku możliwości uzyskania ponadprzeciętnych zysków potencjalni inwestorzy nie mieliby motywacji do podjęcia analizy papierów wartościowych koniecznej do ich efektywnej wyceny^[7]. Inną przyczyną nieefektywności rynków rzeczywistych może być to, że ludzie popełniają systematyczne błędy przy prognozowaniu przyszłości^[8].

Przypisy

1. ↑ Théorie de la Spéculation, promotorem był H. Poincare, znany francuski matematyk.
2. ↑ Eugene F Fama. Efficient Capital Markets: A Review of Empirical Work. „Journal of Finance”. 25 (2) (1970) 383.
3. ↑ Oznacza to, że przyszłych zmian cen nie można w żaden sposób przewidzieć na podstawie przeszłych cen i innych wskaźników takich jak wysokość obrotów. Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas zastosowanie analizy technicznej jako narzędzia do podejmowania decyzji inwestycyjnych nie mogłoby przynieść statystycznie istotnych ponadprzeciętnych zysków.
4. ↑ Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, to zastosowanie zarówno analizy technicznej, jak i analizy fundamentalnej do podejmowania decyzji inwestycyjnych nie mogłoby przynieść statystycznie istotnych ponadprzeciętnych zysków.
5. ↑ Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas ani analiza techniczna, ani fundamentalna, ani nawet insider trading nie mógłby odnieść statystycznie istotnych zysków.
6. ↑ Sanford J. Grossman, Joseph E. Stiglitz. On the Impossibility of Informationally Efficient Markets. „American Economic Review”. 70, (1980) 393.
7. ↑ Koszt dostępu do informacji i analizy papierów wartościowych jest istotnym elementem ograniczającym efektywność rynków finansowych. Wynika stąd to, że rynki charakteryzujące się wysokimi kosztami analizy powinny mieć niższy poziom efektywności niż te o niskich kosztach analizy. Oczywiście, oznacza to też, że nie wszyscy inwestorzy mają jednakowy dostęp do istotnych informacji
8. ↑ A także, np. manipulacje i inne niezgodne z prawem działania.

Analiza portfela i wycena aktywów

Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych

Przypisy

Elementy matematyki finansowej

Wycena obligacji

Obligacje Obligacja jest to papier wartościowy (instrument finansowy), stwierdzający zaciągnięcie przez emitenta obligacji długu wobec posiadacza obligacji – zwanego obligatariuszem i zawierający zobowiązanie wobec obligatariusza do wykupu obligacji-jako zwrotu zaciągniętego długu oraz wypłacenia odsetek za korzystanie z użyczonych pieniędzy oraz terminowość wypłat.

Cechy charakterystyczne określające obligacje:

• wartość nominalna – jest to wartość zaciągniętego długu, od której nalicza się odsetki i która

jest płacona w momencie wykupu przez emitenta posiadaczowi obligacji;

• termin wykupu – jest to termin, w którym obligatariusz otrzymuje od emitenta kwotę równą wartości nominalnej; w terminie wykupu obligacja podlega wykupowi;
• oprocentowanie – stopa procentowa określająca wielkość odsetek wypłaconych obligatariuszowi;
• terminy płacenia odsetek – czyli częstotliwość wypłat odsetek. Przykładowo: raz na rok, raz na pól roku, kwartalnie.
• cena emisyjna – Czyli cena, po której obligacja jest sprzedawana jej pierwszemu posiadaczowi w momencie emisji. Cena ta może być zarówno niższa jak i wyższa od ceny nominalnej. Decyzja emitenta zależy w tym przypadku do przewidywanego zainteresowania i oprocentowania obligacji.

OBLIGACJA I JEJ CENA.

Już charakterystycznych cechach obligacji pojawiły się dwie ceny związana z obligacją . Były to cena nominalna i cena emisyjna. W rynkowym obrocie obligacjami używa się jeszcze terminów ceny rynkowej i rozliczeniowej. Cena rynkowa(kurs giełdowy), jest ustalana na codziennych sesjach giełdowych jako wypadkowa popytu i podaż. Określana jest w procentach wartości nominalnej. Nie jest to jednak faktycznie ta cena, jaką faktycznie płaci kupujący i otrzymuje sprzedający obligacje, ponieważ nie uwzględnia narosłych odsetek przypadających w danym dniu. Cena rozliczeniowa, czyli cena giełdowa powiększona o narosłe odsetki, to rzeczywista kwota transakcyjna jaką płaci kupujący i otrzymuje sprzedający obligacje. Aby ją obliczyć, należy po prostu dodać do ceny rynkowej należne w tym dni odsetki. Wartość obligacji na rynku(a zatem jej cena), jak zostało wcześniej wspomniane, kształtuje się w wyniku popytu i podaży, które z kolei zależą od różnych czynników. Najważniejszym czynnikiem kształtującym wartość obligacji jest poziom stóp procentowych. Inwestorzy często dokonują wyceny obligacji. Wycena obligacji polega na określaniu tzw. Godziwej ceny obligacji ( fair price), która powinna odzwierciedlać wartość obligacji. Najczęściej stosowaną metodą przy wycenie jest metoda dochodowa, inaczej metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych.

Wycena obligacji. Cena godziwa ( fair price).

Jeśli mamy obligacje , której emitent zobowiązuje się do płacenia odsetek regularnie raz do roku i zamierza zwrócić zaciągnięte zobowiązanie ( wartość nominalna ) w chwili wykupu, na koniec życia zobowiązania to godziwa cena takiego instrumentu jest wynikiem zdyskontowanej wartości aktualnej przepływów pieniężnych generowanych przez takie zobowiązanie. Stopa dyskontowa jest określana przez rynek.

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}\)

Gdzie : C – odsetki (ang. coupon)

Po – wartość obligacji

Pn – wartość nominalna

r- stopa dyskontowa

Przykład:

(obligacja ze stałym kuponem) Jaka jest wartość obligacji o terminie wykupu przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna tej obligacji wynosi 100, oprocentowanie 6%, odsetki płacone są co rok. Wymagana stopa dochodu określona przez inwestora wynosi 7% w skali roku.

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

\(\ P_o=\frac{6}{(1+0,07)^1} +\frac{106}{(1+0,07)^2}\)

naszym przypadku :

C =0,06x100 = 0,06

R = 7% = 0,07

warość nominalna = 100

czyli w 2 roku nastapi w pływ \(\ \frac{100+6}{(1+0,07)^2} \)

Cena tej obligacji to 98,2 jednostek.

Cena godziwa dla obligacji wieczystych

Obligacje wieczyste zwane konsolami nie są nigdy wykupywane, a ich posiadacz otrzymuje nieskończony strumień odsetek, zwany rentą wieczystą.

W tym przypadku n= \(\infty\)

Więc cena godziwa

\(\ P_o = \frac {C}{r}\)

Obligacja zerokuponowa Obligacje zerokuponowe to typowe instrumenty dyskontowe. Ich cena jest wyznaczana poprzez dyskontowanie ich wartości nominalnej do dnia wyceny. Wzor stosowany dotychczas do wyceny obligacji przybierze postać:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}= \sum\limits_{i=1}^n\frac{0}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}\ = \frac{P_N}{(1+r)^n}\ \)

Podany wyżej wzór dotyczy obligacji wypłacającej jeden raz kupon na rok. Dla większej ilości okresów odsetkowych aby obliczyć wartość obligacji należy zdyskontować strumienie pieniężne jakie generuje do czasu wykupu.

Jej wartość można wycenić następująco:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Gdzie: m – liczba płatności odsetkowych w roku

n – to liczba okresów odsetkowych , n= mT

T - długość życia obligacji w latach

Pn - wartość nominalna obligacji.

Ci – wysokość kuponu w i-tym okresie odsetkowym.

i - okres odsetkowy ( i zawiera się między 1 a n)

r- stopa dyskontowa.

Ciągła wycena

Powyższe wyliczenia dotyczą kapitalizacje dyskretnej obligacji . Dla ciągłego procesu kapitalizacji i stałego kuponu wartość obligacji będzie opisywana zależnością:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\ {(C/m)}{exp(-r t_i)} +\ {P_N}{exp(-rt_n)}\)

Gdzie :

ti- moment wypłaty i – tego kuponu

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

RENTOWNOŚĆ OBLIGACJI

Obligacja jest instrumentem dłużnym . Jeśli inwestor zainwestował pieniądze w czyjś dług spodziewa sie nagrody za czas , w którym jego pieniędzmi dysponuje ktoś inny. Oczywiście w przypadku obligacji inwestor oprócz kwoty nominalnej pożyczki której zwrot następuje po zakończeniu życia zobowiązania dostaje regularnie wypłacane co okres odsetki. Ale obligacja może zmienić właściciela miedzy okresami wypłaty kuponu. Każdy z posiadaczy tej obligacji rości sobie prawo do partycypacji w tym kuponie, gdyż każdy z inwestorów przez określona ilość dni finansuje dług. Każdy z nich chce udziału w kuponie proporcjonalnie do czasu w jakim był posiadaczem obligacji w okresie miedzy wypłatą kuponu. Cena rozliczeniowa obligacji to pewna wartość zwana ceną czystą obligacji + należne odsetki za okres posiadania. Zależność jest liniowa.

Tak zdefiniowana cena nazywa się cena „brudna” i po takiej cenie rozliczają się tak naprawdę uczestnicy rynku. Cena brudna, a właściwie jej zachowanie w czasie posiada kształt przypominający zęby piły.

Dodatkowo należy wspomnieć o następującej sytuacji. Kupon jest wypłacany właścicielowi obligacji. Właścicielowi, w dniu naliczania kuponu. Jeśli miedzy dniem naliczenia kuponu a dniem wypłacenia fizycznego pieniędzy obligacja zmieni właściciela to nowy można powiedzieć ,ze stary właściciel dostaje pieniądze za czas kiedy obligacja do niego nie należy. W takiej sytuacji nowy właściciel jest „wynagradzany” przez starego właściciela tym ,ze cena brudna w tym czasie jest niższa od ceny czystej . Rysunek obok modelowo obrazuje taka sytuacje i zachowanie się w czasie cen obligacji.

Zgodnie z (David Blake - Fin. Mark. Analysis) narosłe odsetki są równe

\(\ A_i =d\frac{{N_a}-{N_b}}{365}\,\)

Gdzie :

Ai – należne odsetki

Na- ilość dni miedzy dniem naliczenia odsetek i datą wypłaty kuponu

Nb – liczba dni miedzy data naliczenia kuponu a dniem transakcji

d- wartość płatności kuponu

Stopa zwrotu z obligacji.

Ze względu na często skomplikowane strumienie pieniężne jakie generują obligacje , trudne jest je porównywać na podstawie ceny, raczej robi się to poprzez porównywania stopy zwrotu. Istnieje kila różnych stóp zwrotu.

Stopa bieżąca

Najprostszym sposobem oceny obligacji jest określenie stopy bieżącej.

Jest ona definiowana jako stosunek kuponu czyli oprocentowania obligacji w skali roku do ceny czystej

\(r_c=\frac{d}{P}\)

Gdzie:

Rc- bieżąca stopa P- cena czysta d- oprocentowanie obligacji w skali roku

Właściwszym byłoby, w zasadzie używać ceny brudnej do takiej oceny, gdyż właściwie taką cenę płaci się za obligacje . Jednakże należy pamiętać o jej podobieństwie do piły i stopa bieżąca tez miałby taki charakter.

Stopa zwrotu w terminie do wykupu ( Yield to maturity)

Do tego momenty mówiąc o cenie obligacji używając wzoru:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Wyceniając ciąg płatności zakładaliśmy wartość stopy dyskontowej.

Na rynku mamy sytuacje nieco inna znamy raczej bieżące, ceny rynkowe obligacji. Aby wiec wycenić jej stopę zwrotu czyli stopę od chwili nabycia do końca życia instrumentu powinno się za stronę lewą równania wstawić wartość rynkowa obligacji i wyliczyć stopę zwrotu.

Tak wyliczona stopa zwrotu to jest nic innego niż wewnętrzna stopa zwrotu ( IRR) z inwestycji.

Stopa zwrotu w terminie do dnia wykupu ( YTM) liczona przy założeniu reinwestowania kuponów po rentowności YTM.

Wylicza się rozwiązując powyższe równanie względem r.

Łatwiej jest napisać rozwiązując niż to zrobić. Nie znamy analitycznej postaci rozwiązania - stosuje się w tym przypadku metody przybliżone.

Rozumienie koncepcji stopy zwrotu w terminie do wykupu.

Takie zdefiniowanie powyższej wielkości ma szereg implikacji i wskazuje na wiele istotnych aspektów.

Po pierwsze stopa zwrotu do wykupu to metoda określenia ceny obligacji. Mając ceną rynkową potrafimy ( bardziej lub mniej dokładnie ) wyliczyć stopę zwrotu i odwrotnie ( co łatwiejsze) mając stopę YTM można wyznaczyć cenę obligacji. Druga interpretacja to taka ,że YTM odpowiada „ekwiwalentnej” stopie procentowej depozytu bankowego. Tzn. Ze gdyby zdeponować środki na depozycie bankowym oprocentowanym stopą YT to zachowywać się będzie jak inwestycja w obligacje ( i odwrotnie). Ta analogia ekwiwalentu stopy depozytowej stwarza możliwość używania YTM jako sposobu porównywania rożnych obligacji o różnych kuponach, czasie życia i rożnych cenach rynkowych.

Innymi słowy, przykładowo, daje to inwestorowi łatwy wybór czy ma zainwestować w które konto czy oprocentowane np. na 6% czy na 5,5% ( oba porównywalnie co do ryzyka i sposobu naliczania procentu). Jeśli stanie przed takim wyborem z pewnością wybierze konto wyżej oprocentowane.

W przypadku stopy oprocentowania rachunku, która jest jedyna miara inwestycji w przypadku YTM nie można powiedzieć ,ze jest to jedyna i ostateczna wielkość pomiaru wartości inwestycji. W kontekście porównania do rachunku bankowego należy wskazać trzy zasadnicze miejsca gdzie analogia załamuje się. ( s.Homer i L.Leibowitz- N.Y Insitute of Finance.)

Pierwszy punkt to, to , ze inwestor sam dowolnie decyduje wypłatach ze swojego konta ( co do wielkości i terminów).Tak nie jest w przypadku obligacji, którą inwestor nabywa wraz ze specyficznym dla niej realizacja kuponu i datą zapadalności. Ponadto inwestor działa w ramach swoich potrzeb finansowania i pod względem czasu i wielkości i kierunku przepływów środków. W związku z tym nawet mając do wyboru dwie obligacje o tym samym YTM ale generujących różne czasowo przepływy wybierze tą której właśnie przepływy będą bardziej mu odpowiadały.

Szukanie podobieństwa zawodzi w przypadku stałości oprocentowania rachunku bankowego. Inwestor nie martwi się o poziom przyszłych stóp procentowych bo ma jest ustalone. Nie jest tak w przypadku obligacji , gdy wpływy z kuponów są inwestowane na bieżąco iw dostępne rynkowo instrumenty , których stopa zwrotu nie musi być równa stopie YTM pierwszego instrumentu.

Dalej ciągnąc tę myśl jest to ze wypłata nominału jest związaną z datą zapadalności. Różnica występuje gdy właściciel nominału zainwestowane chce go wyciągać przed data zapadalności. Właściciel konta bankowego zna wielkość nominału depozytu w każdym czasie bez względu na poziom stóp procentowych. W przypadku obligacji jedyne co może zrobić to sprzedać obligacje po cenach rynkowych. Inwestor w obligacje wie jedynie, że rynek obligacji stwarza możliwości i ryzyka związane z jego kapitałem w czasie do zapadalności.

Należy jeszcze zwrócić uwagę na jeden aspekt. YTM jako stopa procentowa w określeniu wartości przyszłej dzisiejszej inwestycji. W tym miejscu często popełniane są błędy. W określeniu wartości przyszłej stopa procentowa jest stopa po której zostanie zainwestowany ( reinwestowany) kupon w chwili kiedy stanie się dostępny. Mimo podobnej konstrukcji matematycznej, YTM nie jest prognozą stopy reinwestycji i nie może( chyba ,że przypadkowo) reprezentować stopy wzrostu wartości przyszłej. Tak naprawdę może reprezentować tą stopę tylko wtedy gdy reinwestycje nastąpią ze stopą równa stopie YTM.

Stopa YTM jest stopą określoną w danym dniu dla danej ceny. Jest niezwykle pomocnym instrumentem przy podejmowaniu decyzji ale nie jedynym parametrem uzasadniającym decyzje inwestycyjne.

RYZYKO STOPY PROCENTOWEJ

Krzywe dochodowości

Związek miedzy stopą zwrotu danej klasy obligacji a czasem życia tych papierów ilustruje krzywa rentowności. Ta zależność jest potocznie zwana czasowa strukturą stóp procentowych. Są rożne kształty krzywej dochodowości.

Krzywa opadająca, stała , rosnąca i z garbem. Typowy kształt krzywej to stopy procentowe dla dłuższych okresów są wyższe niż dla krótszych okresów. Wiąże się to z niepewnością odległej przyszłości, trudniejszym do przewidzenia zachowaniem gospodarki i uczestników rynku, nieprzewidzianych zdarzeń, za co jest przewidziana wyższa nagrodą dla odważnych inwestorów. W krótszym okresie wydaję się ,ze znane są wszystkie kluczowe fakty i łatwiej przewidzieć można to co może stać się na rynku i jest to już wkalkulowane w cenę ryzyka instrumentu. Nachylenie krzywej ma tez znaczenie. Jeśli krzywa ma dodatnią stromiznę wskazuje to na oczekiwanie przez rynek wzrostu stóp. Jeśli jest stromo ujemna - może to wskazywać na oczekiwanie spadku stóp.

Są trzy teorie wyjaśniające kształty tych krzywych. Każda z tych teorii potrafi wyjaśnić każdy z zaprezentowanych kształtów krzywych ale wskazując na nieco inne mechanizmy i czynniki jako źródła kształtu. Są to teorie szalenie ciekawe wskazujące na bardzo złożony charakter procesów kształtowania równowagi miedzy ryzykiem rynkowym a jego cena Teorie te :

• Teoria Oczekiwań
• Teoria preferencji płynności
• Teoria segmentacji rynku.

Ryzyka inwestycji w obligacje.

Ryzyko inwestycji w obligacji wiążę się z kilkoma jego źródłami.

Ryzyko wiąże się z:

• Możliwością niedotrzymania umowy przez emitenta( ryzyko bilansu)( default risk)
• Zmianami cen obligacji na rynku związany ze zmianą stóp procentowych.

Pierwsze ryzyko można poznać albo przez dokładna analizę sytuacji finansowej emitenta wykonaną osobiście albo korzystając z ocen agencji ratingowej. Wykonanie analizy pozwala na dokonanie oceny ryzyka ale nie usuwa jego istnienia.

Ryzyko drugie czyli ryzyko zmian stóp procentowych wiążę się z obiektywnie istniejacymi na na rynku pieniężnym zmianami cen instrumentów. Rynek finansowyn podlega szeregowi wpływów a ceny obligacji , podobnie jak każdego instrumentu wycenianego przez rynek, reagują na każdą istotna informacje gospodarczą. Nawet intuicyjnie widać ,że ryzyko zmiany stóp procentowych dla obligacji jest większe im dłuższy jest czas życia tego instrumentu. Różne rodzaje obligacji są narażone na tego typu ryzyko w różnym stopniu. Najbardziej wrażliwe są ceny obligacji o stałym oprocentowaniu oraz obligacje o najdłuższych terminach do wykupu. Ryzyko wiąże się z niepewnością co do wielkości dochodu z obligacji w przyszłości, jak i możliwością niekorzystnej zmiany ich ceny. Ceny obligacji o stałym oprocentowaniu (w tym zerokuponowych) spadają, gdy rosną oficjalne i rynkowe stopy procentowe. Przy spadających stopach procentowych rosnąć będą ceny tych obligacji, ale także tych o zmiennym oprocentowaniu, które zapewniają odsetki wyższe niż nowo emitowane papiery.

Aby zilustrować mechanizm zmiany ceny obligacji przy zmianie stóp procentowych zanalizujmy poniższy przykład: Inwestor zakupił 10 letnią obligację oprocentowaną na 8% rocznie. Oznacza to tyle, że przez najbliższe 10 lat będzie otrzymywał roczne odsetki w wysokości 8 zł. To gwarantuje mu zakupiona obligacja, bez względu na poziom stóp procentowych na rynku. Niech wartość nominalna obligacji wynosi 100 PLN. Jednakże stopy procentowe zostały np. decyzją Rady Polityki Pieniężnej podniesione. Zaraz po tej decyzji emitent wypuścił nową obligację oprocentowaną na 10%rocznie. Inwestor widzi ,że jego inwestycja nie jest tak dobra jak byłaby nowa inwestycja w nową obligacje. Rozsądnie postępując powinien on sprzedać „starą” obligacje i kupić nową, bardziej dochodowa obligację. Ale jak sprzedać stara nisko oprocentowana gdy na rynku dostępne są obligacje o wyższej rentowności? Aby sprzedać Inwestor musi obniżyć cenę posiadanej obligacji tak by nowa cena kompensowała nabywcy niższe odsetki. Jest to możliwe gdy zaoferuję posiadaną obligację ( o wartoci nominalnej 100PLN) za 80 PLN. Przy takiej cenie nowy inwestor widzi ,że może kupić albo „stara „ obligacje za 80 PLN od Inwestora i przynoszącą 8 PLN rocznie ( czyli 10%) albo nową obligację z rynku o wartości 100 zł przynoszący 10 zł zysku. W każdym przypadku zarobi 10 procent. Czyli, przy takiej cenie obligacji może brać pod uwagę propozycje sprzedaży Inwestora.

Inwestor doznał konsekwencji ryzyka zmiany stopy procentowej i przy jej wzroście poniósł stratę na swojej inwestycji.

Związek między ceną obligacji a jej rentownością przypomina krzywa na rysunku obok. Jej pokazanie ma na celu pokazanie ,ze związek miedzy ceną a rentownością nie jest liniowy, gdyż aby podać jej cenę należy wyliczyć jej Po czyli wartość aktualną ze wzoru przytaczanego wcześniej gdzie stopa procentowa występuje w mianowniku ułamka dyskontującego. Kształt tej krzywej jest różny dla różnego czasu życia obligacji( w wyliczeniach należy wtedy brać pod uwag ę więcej okresów kuponowych czyli sumować więcej wyrazów w których stopa procentowa występować będzie w wyższych potęgach. Innymi słowy obligacje o długim okresie zapadalności mają bardziej stromą krzywa rentowność/ cena niż obligacje o krótkim okresie życia. Zatem są bardziej wrażliwe na zmiany rynkowych stóp procentowych niż te o krótszym życiu . Zatem czas do zapadalności nie jest najlepszą miarą wrażliwości obligacji.

Aby ocenić ryzyko zmiany stóp procentowych w przypadku obligacji można użyć kilku metod.

Dyskontując płatności generowane przez obligacje widzimy ,że wartość aktualna ( present) tych przepływów zachowuje się podobnie do schematu przedstawionego na rysunku. Ostatnie płatność to kupon wraz z nominałem. Duration (D) instrumentu o stałym dochodzie możemy zdefiniować jako średnią ważoną chwil czasowych, w których dokonywane są płatności gotówkowe. Wagami są wartości aktualna ( present) poszczególnych przepływów gotówkowych. Przypuśćmy, ze przepływy gotówkowe otrzymywane są w chwilach \(t1, t2, . . . , t_n\). Wtedy duration takiego strumienia płatności dane jest następująco:

\(D=\frac{PV(t_1)t_1+PV(t_2)t_2 + … PV(t_N)t_N}{P_o}\)

Gdzie :

\(\ P_o\) to wartość aktualna strumienia płatności czyli wartość obligacji

\(\ PV(t_i)\)- to wartość aktualna i- tej płatności kuponu w chwili \(t_i\)

Tak zdefiniowane duration (D) to średnia czasu wpłat ważonych ich wielkością. Zatem D będzie mieścić się miedzy pierwsza a ostatnią płatnością . Jest to średni ważony termin wykupu. Będzie to czas przypadający miedzy pierwsza a ostania płatnością . Dla obligacji zero kuponowej jest on równy czasowy życia czyli czasowi do zapadalności. Obligacja kuponowa będzie miała duration krótsze od czasu do zapadalności.

Duration według Macaulay’a - Duration obligacji przy kapitalizacji dyskretnej.

Cena obligacji jako aktualna wartość płatności generowanych przez obligacje opisana jest wzorem:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Jeśli policzymy pierwsza pochodna ceny względem stopy to otrzymamy:

\(\ dp/dr=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-i/m)C_i/m}{(1+r/m)^i+1} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n+1}\)

Wyłączając czynnik 1/ 1+y/m przed nawias a następnie dzieląc obie strony przez cenę obligacji

Możemy przekształcić wzór do postaci:

\(\ ( dp/dr)1/P=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-i/m)C/m}{(1+r/m)^i} 1/P+\frac{P_N}{(1+r/m)^n}1/P\)

Porównują wyrażenie po prawej stronie równania widać, że jest to nic inne jak Duration D zdefiniowana już poprzednio jako średni ważony okres do zapadalności. Czyli, z dokładnością do znaku,

\((dp/dr)1/P=D\frac{1}{1+r}\)

Lewa strona równania określa elastyczność ceny względem zmiany stopy procentowej.

Rysunek obok ilustruje sens duration na wykresie lnP w zależności od ln stopy procentowej ( YTM)

Duration ilustruje stromość , nachylenie krzywej w punkcie r.

Zmodyfikowane duration M_D

Zmodyfikowane duration jest zdefiniowane jako:

\(\ M_D = \frac{D}{(1+r)}\)

Znaczy to, ze między ceną obligacji a zmodyfikowana duration zachodzi zwiazek :

\(\ \Delta P = -P M_D \Delta r \)

Wypukłość

O ile duration jest miarą pierwszego rzędu stopy procentowej bo mierzy nachylenie krzywej wartości bieżącej dla danej stopy YTM, to wypukłość jest miarą drugiego rzędu. Mierzy ona krzywiznę krzywej wartości bieżącej stopy procentowej. Duration służy do oceny ryzyka stopy procentowej. Lepsze wyniki można jednak uzyskać dodając wyraz drugiego rzędu rozwinięcia funkcji ceny obligacji P w szereg Taylora. Wyraz drugiego rzędu w tym rozwinięciu związany jest z wypukłością (convexity) obligacji i odpowiada za stopień krzywizny relacji ceny od wartości YTM.

Pojęcie wypukłości jest niezwykle przydatne przy omawianiu metod zarządzania portfelem obligacji.

Cena obligacji zależy od stopy procentowej, terminu zapadalności. Różniczkując dwukrotnie funkcje ceny obligacji względem r czyli

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)

Rozwijając funkcje w szereg Taylora i ograniczając się do drugiego wyrazu rozwinięcia czyli

Można wykazać istnienie równości

\(\ F(x + \Delta x) = \ f(x) +\Delta x\frac{\delta f}{\delta x} + 1/2! \frac{\delta^2 f(x)}{\delta x^2}(\Delta x)^2\)

Gdy za funkcje f(x) użyjemy ceny obligacji, możemy rozwinięcie tej funkcji doprowadzić do postaci zapisu:

\(\ \Delta P_d =-MD P_d ( \Delta r) + (C/2)P_d ( \Delta r)^2\)

Gdzie C – jest wypukłością obligacji.

Można wykazać ,że wypukłość wzrasta z kwadratem zapadalności. Maleje ze wzrostem wartości kuponu i rentowności.

Rysunek obok pokazuje cechy tej miary ryzyka stopy procentowej na przykładzie dwu obligacji, obligacji A i obligacji B.

Obligacje te są na rynku w tej samej cenie i maja taką samą rentowność do zapadalności ( YTM) i maja taka samą „duration”. Obligacja B jest bardziej wypukła niż obligacja A. Obligacja B jest bardziej pożądana przez inwestorów w porównaniu z A. Dlatego ,ze będzie zawsze generować lepsze wyniki inwestycji bez względu na to co stanie się ze stopami na rynku. Jeśli, przykładowo stopy wzrastają , cena B spadnie mniej niż cena A, a jeśli stopy spadają , cena B rośnie więcej niż wzrasta cena A.

Wysoka wypukłość to niezwykle pożądana cecha obligacji.

Szacowanie ceny akcji

Akcje jako papiery wartościowe zostały omówione w szerzej w „ Rynkach finansowych” . Ze wspomnianego omówienia wynika m.in. ze akcje jako papier wartościowy są dokumentem uprawniającym posiadacza do czerpania praw z bycia Akcjonariuszem spółki akcyjnej, w tym prawa do udziału w potencjalnych zyskach spółki wypłacanych jako dywidenda.

Dla posiadacza akcji a szczególnie dla inwestora zamierzającego wejść w posiadanie akcji ważnym jest rozumienie finansowej struktury spółki zanim jeszcze weźmie pod uwagę cenę akcji. To rozumienie jest istotne albowiem akcjonariusz ma prawa do udziału w wartości spółki. O ile posiadacze papierów dłużnych mają prawo roszczenia do majątku spółki ( spłata zaciągniętych przez spółkę zobowiązań ,lub tez zaspokojenie roszczeń jeśli spółka nie jest w stanie spłacić długu) przed posiadaczami akcji. Posiadaczy zobowiązań dłużnych struktura finansowa spółki interesuje o ile ma wpływ na ryzyko posiadanego instrumentu. Akcjonariusza jako właściciele spółki są zainteresowani we wzroście jej wartości i taki cel wyznaczają zazwyczaj zarządzającym spółka . Akcjonariusze chcą mieć pewność, ze wartość spółki rośnie. Dlatego ich zainteresowanie spółką i jej finansami jest dużo większe niż posiadaczy wierzytelności dłużnych.

O ile posiadacz obligacji może łatwo porównać dwa papiery dłużne i jeśli posiadają ta sama wartość nominalną i taki sam sposób wypłacania odsetek i ten sam cza zapadalności to wie ,ze przepływy pieniężne wynikające z jedne z tych instrumentów będą takie same jak przepływy z drugiego. Jeśli z jednych przepływów potrafi wyznaczyć stopę dyskonta to może ją zastosować do drugiego instrumentu.

Posiadacze akcji mają bardziej skomplikowana sytuacje. Jeśli nawet dwie spółki maja taki sam zysk albo nawet taki sam rachunek przepływów pieniężnych to parametry wyliczone z dla jednej spółki nie bardzo nadają się do aproksymacji wyniku finansowego w drugiej spółce. Powodem tego jest inne zdefiniowanie planu kont i przyjętego sposobu księgowania zdarzeń finansowych. W przypadku akcji , do ich oceny wymagana jest znacznie głębsza znajomość operacji finansowych spółki.

Cena godziwa akcji.

Celem analizy fundamentalnej jest określenie godziwej ceny akcji. Jeśli jest znana, można ją porównać z ceną rynkową i ocenić czy bieżąca cena rynkowa jest:

• niższa ( akcja niedoceniona , warto kupić bo cena jej powinna wzrosnąć i można zarobić na różnicy miedzy dzisiejsza ceną kupna i przyszłą ceną sprzedaży)
• rynek ceni akcje wyżej niż jej wartość godziwa , więc cena jej spadnie w przyszłości . W takim razie albo jej nie kupujemy albo , jeśli posiadamy należy się jej pozbyć dziś bo w przyszłości jej cena będzie niższa.

Oczywiście jeśli właściwie wyceni się wartość godziwą biorąc pod uwagę istotne dla jej zachowania czynniki.

Generalnie przyjmuje się dwa sposoby podejścia do znalezienia ceny godziwej. Jedno podejście to ocena biorąc pod uwagę oczekiwaną dywidendę a drugie bierze pod uwagę oczekiwane zyski.

Model dyskontowania dywidendy

Wycena w oparciu o oczekiwaną dywidendę. ( jeden okres)

Inwestor kupuje akcje firmy na okres jednego roku. Kupując liczy na zysk w postaci dywidendy i wzrostu ceny akcji spółki. Analizując taką inwestycje przy założeniu ,że wielkość stopy dyskontowej dla inwestora jest r., cena dzisiejsza akcji będzie spełniać równanie:

\(\ P_o =\frac{(Di_1+P_1)}{1+r}\)

Gdzie

\(\ Di_1\) - to dywidenda wypłacona w pierwszym roku posiadania akcji

\(\ P_1\) - cena akcji po pierwszym roku

r – stopa dyskontowa inwestora.

Gdyby z tego równania wyliczyć stopę dyskontowa r to:

\(\ r = \frac{Di_1}{P_o}+ \frac{(P_1-P_o)}{ P_o}\)

Powyższe równanie wskazuje, że całkowita stopa zwrotu Inwestora składa się z dwu składników . Pierwszego oczekiwanego stopy zwrotu z dywidendy i z oczekiwane gej stopy zwrotu z inwestycji kapitałowej.

Przykład:

Inwestor spodziewa się wypłaty dywidendy w roku bieżącym w wysokości 1,80PLN za akcję, której wartość pod koniec roku osiagnie36 PLN, żądając od inwestycji stopy zwrotu 10%. Cena godziwa akcji to:

\(\ P_o = \frac {1,8+36}{1,1}= 34,4\)

Wycena w przypadku wieli okresów

Równanie ceny \(\ P_o = \frac {Di_1+P_1}{1+r}\) można przepisać w nieco innej równoważnej formie.

\(\ P_o = \frac {Di_1}{(1+r)}+ \frac{P_1}{(1+r)}\)

Jeśli inwestor zamierza zatrzymać akcje kolejny rok wtedy wyceniając jej cene otrzyma

\(\ P_1 = \frac {Di_2}{(1+r)}+ \frac{P_2}{(1+r)}\)

Wstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymamy:

\(\ P_o = \frac {Di_1}{(1+r)}+ \frac{Di_2}{(1+r)^2} + \frac{P_2}{(1+r)^2} \)

Postępując podobnie kolejne razy otrzymamy ogólny wzór:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}\)

Należy pamiętać, że jeśli akcje kupujemy na nieznany okres to należy traktować spółkę jako źródło dywidendy na okres nieskończony. Spółka bowiem nie ma zdefiniowanego czasu życia (no, może w szczególnym przypadku, który nie jest istotny dla istoty tej analizy).

Jeśli tak to w tym przypadku n= \(\infty\) to dla skończonej ceny w nieskończoności

Otrzymujemy

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} \)

Model powyższy określania ceny godziwej akcji jest zwany modelem dyskontowanej dywidendy.

Należy podkreślić w tym miejscu kilka aspektów stosowania modeli. Pierwszy aspekt , należy pamiętać, ze jest to model. Założenie nieskończonego życia spółki powoduje, ze wycenę dzisiejszej wartości spółki nie wymaga znajomości przyszłej ceny akcji. Model ten wskazuje ,ze w cenie aktualnej akcji są „zawarte” nieskończony ciąg przyszłych dywidend.

Wycena w oparciu o oczekiwany wzrost.

Jeśli w tytule wyczuwa się problem wzrostu czego to powód tego jest następujący.

Jeśli weźmie się do analizy zyski firmy to uwaga, ze firma niezwykle rzadko przeznacza cały zysk na dywidendę jest niezwykle trafna uwagą. Konsekwencja takiego myślenia jest, ze cena wyliczona z dywidend, które zazwyczaj są mniejsze niż zyski firmy może dać wartość mniejsza niż w oparciu o wzrost zysków. Ale dla tego modelu przyjmuje się jeszcze jedno założenie- jeśli zyski firmy rosną, to dywidenda też powinna rosnąc w tym samym tempie.

Przypadek stałego wzrostu. Wzrost zerowy dywidendy.

Załóżmy, że spółka płaci stała dywidendę nie ma szans na jej wzrost w rozsądnej przyszłości.

Czyli

\(\ Di_1\) = \(\ Di_2\)=.....=\(\ Di\)

Stąd stały strumień pieniądza generowany przez wypłatę dywidend do nieskończoności jako sumy szeregu nieskończonego daje wynik:

\(\ P_o = \frac {Di}{r}\)

Czyli renta wieczysta.

Innymi słowy cena akcji jest równa wartości wieczystej dywidendy dzielonej przez stopę dyskontową. Jeśli stopa dyskontowa jest stopą rynkową dyskonta ( właściwą dla ryzyka inwestycji w tą akcje) to tak uzyskana cena jest ceną rynkową. Chociaż liczba firm wypłacających w nieskończoność stałą dywidendę jest praktycznie raczej niewielka, to ten model jest przydatny do wyceny jeśli aktualnie wypłacane dywidendy nie zmieniają się od pewnego czasu. Z pewnością równanie takie można stosować dla wyceny akcji uprzywilejowanych ( co do wielkości wypłaty dywidendy).

Stały wzrostu. Wzrost większy od zera.

Powtarzając sposób myślenia zaprezentowany przez „David Blake- Financial Market Analysis -Mc Graw-Hill Book Company 1990str.135. Przyjmujemy ze dywidenda wzrasta z oku na rok o czynnik g.

Cena z modelu dyskontowego dywidendy jest

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} \)

Jeśli wzrost dywidendy jest stały możemy kolejne dywidendy zapisac korzystając z dywidendy okresu poprzedniego i czynnika wzrostu

\(\ Di_1=(Di_o )(1+g) \)

Gdzie

g - jest procentowym wzrostem dywidendy ( zysków)

W kolejnym roku

\(\ Di_2=(Di_1 )(1+g) \)

Czyli

\(\ Di_2=(Di_o )(1+g)^2 \)

Dla i- tego roku

\(\ Di_i=(Di_o )(1+g)^i \)

Wstawiając tak wyliczoną i- ta dywidende do wzoru na cene akcji w modelu dyskontowania dywidendy otrzymamy:

\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_o (1+g)^i}{(1+r)^i} \)

Niech

\(\ (1+h)=\frac{(1+g)}{(1+r)} \)

Czyli

\(\ \sum\limits_{i=1}^n(1+h)^i \)

Dla n= \(\infty\) i jeśli stopa wzrostu czyli współczynnik g jest mniejszy od stopy dyskonta.

Otrzymujemy sumę ciągu geometrycznego

\(\ \sum\limits_{i=1}^n(1+h)^i=-\frac{(1+h)}{h}= \frac{(1+g)}{(r-g)} \)

Wstawiając ten wynik do wzoru na cenę akcji uzyskujemy:

\(\ P_o=\frac{Di_o (1+g)}{(r-g)}= \frac{Di_1}{(r-g)} \)

To ostatnie równanie jest zwane równaniem modelu Gordona i jest najczęściej stosowanym równaniem dla dywidendowej wyceny. Nazwa równanie Gordona jest przyjęte w literaturze mimo, kilka lat wcześniej równoważny model została zaprezentowany przez J.B.Williams’a w „Theory of Investment Value”( Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938).

Na pytanie co w przypadku gdy g jest większe od r??? odsyłamy do rozważań przedstawionych w pozycjach: Ramesh Rao „Financial Management” –Uniwersity of TexasSoth Western College Publishing1995i lub R.A.Brealey, S.T.Myers-„ Priciple of corporate Finance” McGraw HillComp-1996.

Wycena opcji

Wycena kontraktów terminowych

Przypisy

Ocena efektywności zarządzania

Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym

Klinij tutaj aby zrobić kopię zapasową strony (bez ilustracji)