Instrumenty Rynku

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Rynek walutowy)
(Spis treści)
 
(Nie pokazano 43 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1: Linia 1:
-
Instrumenty rynków finansowych
+
<center>'''WYBRANE ZAGADNIENIA'''
 +
'''ANALIZY RYNKÓW FINANSOWYCH'''</center>
-
INSTRUMENTY RYNKÓW FINANSOWYCH
+
 
-
'''Copyright 2010 by Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski'''
+
          '''Skrypt dla studentów ekonofizyki sfinansowany w ramach projektu'''
-
(wersja robocza)
+
                '''Uniwersytet Partnerem Gospodarki Opartej na Wiedzy'''
 +
 
 +
 
 +
<center>'' Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski''</center>
=Spis treści=
=Spis treści=
-
 
# [[IRF:Wstęp|Wstęp]]
# [[IRF:Wstęp|Wstęp]]
# [[IRF:Rynki finansowe|Rynki finansowe]]
# [[IRF:Rynki finansowe|Rynki finansowe]]
Linia 14: Linia 17:
# [[IRF:Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych|Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych]]
# [[IRF:Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych|Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych]]
# [[IRF:Analiza portfela i wycena aktywów|Analiza portfela i wycena aktywów]]
# [[IRF:Analiza portfela i wycena aktywów|Analiza portfela i wycena aktywów]]
-
# [[IRF:Elementy matematyki finansowej|Elementy matematyki finansowej]]
+
# [[IRF:Analiza i wycena  instrumentów finansowych|Analiza i wycena  instrumentów finansowych]]
-
# [[IRF:Ocena efektywności zarządzania|Ocena efektywności zarządzania]]
+
# [[IRF:Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji|Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji]]
-
# [[IRF:Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym|Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym]]
+
# [[IRF:Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym|Ryzyko a efektywności zarządzania portfelem instrumentów finansowych]]
# [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]
# [[IRF:Uwagi końcowe|Uwagi końcowe]]
-
# [[IRF:Dodatek matematyczny|Dodatek matematyczny]]
 
-
 
-
== Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych ==
 
-
 
-
===Hipoteza rynku efektywnego===
 
-
Hipoteza rynku efektywnego (efficient market hypothesis) to teza rozważana w teorii rynku i finansach, zgodnie z którą w każdej chwili ceny papierów wartościowych w pełni odzwierciedlają wszystkie informacje dostępne na ich temat. Po raz pierwszy założenie o efektywności rynku efektywnego pojawiło się 1900 roku w rozprawie doktorskiej Louisa Bacheliera<ref>Théorie de la Spéculation, promotorem był H. Poincare, znany francuski matematyk.</ref>. Jego praca pozostała jednak w dużej mierze zignorowana przez współczesne mu środowiska naukowe. Popularnośc  hipotezy rynku efektywnego datuje się od lat 60. XX wieku. Zwykle formułuje się ją w kilku nierównoważnych wersjach. Najpopularniejsze są definicje zaproponowane przez Eugene E. Famę<ref>Eugene F Fama. Efficient Capital Markets: A Review of Empirical Work. „Journal of Finance”. 25 (2)  (1970) 383.</ref>: 
 
-
; Definicja (hipoteza rynku efektywnego): [[Słaba hipoteza rynku]] efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych uwzględniają wszystkie historyczne informacje i dane dotyczące rynku<ref>Oznacza to, że przyszłych zmian cen nie można w żaden sposób przewidzieć na podstawie przeszłych cen i innych wskaźników takich jak wysokość obrotów. Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas zastosowanie analizy technicznej jako narzędzia do podejmowania decyzji inwestycyjnych nie mogłoby przynieść statystycznie istotnych ponadprzeciętnych zysków.</ref>.
 
-
; : [[Semi-mocna hipoteza rynku efektywnego]] zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych odzwierciedlają wszystkie publicznie dostępne informacje, bieżące i  historyczne raporty finansowe, prognozy ekonomiczne, itp.<ref>Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, to  zastosowanie zarówno analizy technicznej, jak i analizy fundamentalnej do podejmowania decyzji inwestycyjnych nie mogłoby przynieść statystycznie istotnych ponadprzeciętnych zysków.</ref>.
 
-
; : [[Mocna hipoteza rynku efektywnego]] zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych odzwierciedlają wszystkie dostępne informacje, zarówno publiczne, jak i niepubliczne<ref>Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas ani analiza techniczna, ani fundamentalna, ani nawet insider trading nie mógłby odnieść statystycznie istotnych zysków.</ref>.
 
-
 
-
Sanford Grossman i Joseph E. Stiglitz byli pierwszymi naukowcami, którzy kwestionowali efektywność rzeczywistych rynków<ref>Sanford J. Grossman, Joseph E. Stiglitz. On the Impossibility of Informationally Efficient Markets. „American Economic Review”. 70, (1980) 393.</ref>. Argumentowali oni między innymi, że w sytuacji braku możliwości uzyskania ponadprzeciętnych zysków potencjalni inwestorzy nie mieliby motywacji do podjęcia analizy papierów wartościowych koniecznej do ich efektywnej wyceny<ref>Koszt dostępu do informacji i analizy papierów wartościowych jest istotnym elementem ograniczającym efektywność rynków finansowych. Wynika stąd to, że rynki charakteryzujące się wysokimi kosztami analizy powinny mieć niższy poziom efektywności niż te o niskich kosztach analizy. Oczywiście, oznacza to też, że nie wszyscy inwestorzy mają jednakowy dostęp do istotnych informacji</ref>. Inną przyczyną nieefektywności rynków rzeczywistych może być to, że ludzie popełniają systematyczne błędy przy prognozowaniu przyszłości<ref>A także, np. manipulacje i inne niezgodne z prawem działania.</ref>.
 
-
 
-
=== Przypisy ===
 
-
<references/>
 
-
 
-
==Analiza portfela i wycena aktywów==
 
-
 
-
===Zarządzanie portfelem instrumentów finansowych===
 
-
=== Przypisy ===
 
-
<references/>
 
-
 
-
==Elementy matematyki finansowej==
 
-
===Wycena obligacji===
 
-
Obligacje
 
-
Obligacja jest to papier wartościowy (instrument finansowy),  stwierdzający zaciągnięcie przez emitenta obligacji długu wobec  posiadacza obligacji – zwanego obligatariuszem i zawierający zobowiązanie  wobec obligatariusza  do wykupu obligacji-jako zwrotu zaciągniętego długu oraz wypłacenia odsetek za korzystanie z użyczonych pieniędzy  oraz terminowość wypłat.
 
-
 
-
Cechy charakterystyczne określające obligacje:
 
-
* wartość nominalna – jest to wartość zaciągniętego długu, od której nalicza się odsetki i która
 
-
jest płacona w momencie wykupu przez emitenta posiadaczowi obligacji;
 
-
* termin wykupu – jest to termin, w którym obligatariusz otrzymuje od emitenta kwotę równą wartości nominalnej; w terminie wykupu obligacja podlega wykupowi;
 
-
*oprocentowanie – stopa procentowa określająca wielkość odsetek wypłaconych obligatariuszowi;
 
-
*terminy płacenia odsetek – czyli częstotliwość wypłat odsetek. Przykładowo: raz na rok, raz na pól roku, kwartalnie.
 
-
*cena emisyjna – Czyli  cena, po której obligacja jest sprzedawana jej pierwszemu posiadaczowi w momencie emisji. Cena ta może  być zarówno niższa jak i wyższa od ceny nominalnej. Decyzja emitenta zależy w tym przypadku do przewidywanego zainteresowania i oprocentowania obligacji.
 
-
 
-
 
-
 
-
====OBLIGACJA  I JEJ CENA.====
 
-
 
-
Już charakterystycznych cechach obligacji pojawiły się dwie ceny związana z obligacją . Były to cena nominalna i cena emisyjna. W rynkowym obrocie obligacjami używa się jeszcze terminów ceny rynkowej i rozliczeniowej.
 
-
Cena rynkowa(kurs giełdowy), jest ustalana na codziennych sesjach giełdowych jako wypadkowa popytu i podaż. Określana jest w procentach wartości nominalnej. Nie jest to jednak faktycznie ta cena, jaką faktycznie płaci kupujący i otrzymuje sprzedający obligacje, ponieważ nie uwzględnia narosłych odsetek przypadających w danym dniu.
 
-
Cena rozliczeniowa, czyli cena giełdowa powiększona o narosłe odsetki, to rzeczywista kwota transakcyjna jaką płaci kupujący i otrzymuje sprzedający obligacje. Aby ją obliczyć, należy po prostu dodać do ceny rynkowej należne w tym dni odsetki.
 
-
Wartość obligacji na rynku(a zatem jej cena), jak zostało wcześniej wspomniane, kształtuje się w wyniku popytu i podaży, które z kolei zależą od różnych czynników. Najważniejszym czynnikiem kształtującym wartość obligacji jest poziom stóp procentowych.
 
-
Inwestorzy często dokonują wyceny obligacji. Wycena obligacji polega na określaniu tzw. Godziwej ceny obligacji ( fair price), która powinna odzwierciedlać wartość obligacji. Najczęściej stosowaną metodą przy wycenie jest metoda dochodowa, inaczej metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych.
 
-
 
-
Wycena obligacji. Cena godziwa ( fair price).
 
-
 
-
Jeśli mamy obligacje , której emitent zobowiązuje się do płacenia odsetek  regularnie raz do roku i zamierza zwrócić  zaciągnięte  zobowiązanie ( wartość nominalna ) w chwili wykupu, na koniec życia zobowiązania to godziwa cena  takiego instrumentu jest wynikiem zdyskontowanej wartości  aktualnej przepływów pieniężnych generowanych przez takie zobowiązanie. Stopa dyskontowa jest określana przez rynek.
 
-
 
-
<math>\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}</math>
 
-
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
C – odsetki (ang. coupon)
 
-
 
-
Po – wartość obligacji
 
-
 
-
Pn – wartość nominalna
 
-
 
-
r- stopa dyskontowa
 
-
 
-
Przykład:
 
-
 
-
(obligacja ze stałym kuponem)
 
-
Jaka  jest wartość obligacji  o terminie wykupu przypadającym za dwa lata. Wartość
 
-
nominalna tej obligacji wynosi 100, oprocentowanie 6%, odsetki płacone są co rok.
 
-
Wymagana stopa dochodu określona przez inwestora wynosi 7% w skali roku.
 
-
 
-
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
 
-
 
-
<math>\ P_o=\frac{6}{(1+0,07)^1} +\frac{106}{(1+0,07)^2}</math>
 
-
 
-
naszym przypadku :
 
-
 
-
C =0,06x100 = 0,06
 
-
 
-
R = 7% = 0,07
 
-
 
-
warość nominalna = 100
 
-
 
-
czyli w 2 roku nastapi w pływ <math>\  \frac{100+6}{(1+0,07)^2} </math>
 
-
 
-
Cena tej obligacji to 98,2 jednostek.
 
-
 
-
 
-
''Cena godziwa dla obligacji wieczystych''
 
-
 
-
Obligacje wieczyste zwane konsolami nie są nigdy wykupywane, a ich posiadacz otrzymuje nieskończony strumień odsetek, zwany rentą wieczystą.
 
-
 
-
W tym przypadku  n= <math>\infty</math>
 
-
 
-
Więc  cena godziwa
 
-
 
-
 
-
<math>\ P_o = \frac {C}{r}</math>
 
-
 
-
 
-
Obligacja  zerokuponowa
 
-
Obligacje zerokuponowe to typowe instrumenty dyskontowe. Ich cena jest wyznaczana poprzez dyskontowanie ich wartości nominalnej do dnia wyceny. Wzor stosowany dotychczas do wyceny obligacji przybierze postać:
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}= \sum\limits_{i=1}^n\frac{0}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}\ = \frac{P_N}{(1+r)^n}\ </math>
 
-
 
-
 
-
Podany wyżej wzór dotyczy  obligacji wypłacającej  jeden raz kupon  na rok. Dla  większej ilości okresów  odsetkowych aby obliczyć wartość obligacji należy zdyskontować strumienie pieniężne jakie generuje do  czasu wykupu.
 
-
 
-
Jej wartość można wycenić następująco:
 
-
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}</math>
 
-
 
-
Gdzie:
 
-
m – liczba płatności odsetkowych w roku
 
-
 
-
n – to liczba okresów odsetkowych ,  n= mT
 
-
 
-
T -  długość życia obligacji w latach
 
-
 
-
Pn - wartość nominalna obligacji.
 
-
 
-
 
-
Ci  – wysokość kuponu w i-tym okresie odsetkowym.
 
-
 
-
i -  okres odsetkowy  ( i zawiera się  między 1 a n)
 
-
 
-
r- stopa dyskontowa.
 
-
 
-
 
-
 
-
Ciągła wycena
 
-
 
-
Powyższe wyliczenia dotyczą  kapitalizacje dyskretnej  obligacji . Dla ciągłego procesu kapitalizacji  i stałego kuponu  wartość obligacji będzie opisywana zależnością:
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\  {(C/m)}{exp(-r t_i)} +\  {P_N}{exp(-rt_n)}</math>
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
 
-
ti-  moment wypłaty i – tego kuponu
 
-
 
-
pozostałe oznaczenia jak wyżej.
 
-
 
-
====RENTOWNOŚĆ OBLIGACJI====
 
-
 
-
Obligacja jest instrumentem dłużnym . Jeśli inwestor zainwestował pieniądze w czyjś dług spodziewa sie nagrody za czas , w którym jego pieniędzmi dysponuje ktoś inny. Oczywiście  w przypadku  obligacji inwestor oprócz  kwoty nominalnej pożyczki której zwrot następuje po zakończeniu  życia zobowiązania  dostaje  regularnie wypłacane  co okres odsetki. Ale obligacja może zmienić  właściciela miedzy okresami wypłaty kuponu. Każdy z posiadaczy tej obligacji rości sobie prawo do partycypacji w tym kuponie, gdyż każdy z inwestorów  przez określona ilość dni  finansuje dług. Każdy z nich  chce udziału w kuponie proporcjonalnie do czasu w jakim był posiadaczem obligacji w okresie miedzy wypłatą kuponu.  Cena rozliczeniowa obligacji to pewna wartość zwana ceną czystą obligacji + należne odsetki za okres posiadania. Zależność jest liniowa.
 
-
 
-
Tak zdefiniowana cena nazywa się cena „brudna”  i po takiej cenie  rozliczają się tak naprawdę uczestnicy rynku. Cena brudna, a właściwie jej zachowanie w czasie  posiada kształt przypominający  zęby piły.
 
-
[[Image:obl2.jpg|thumb|350px|Cena brudna a cena czysta obligacji]]
 
-
 
-
Dodatkowo należy wspomnieć o następującej sytuacji. Kupon jest wypłacany  właścicielowi obligacji. Właścicielowi,  w dniu naliczania kuponu.  Jeśli miedzy dniem naliczenia kuponu a dniem wypłacenia fizycznego pieniędzy obligacja zmieni właściciela  to nowy można powiedzieć ,ze stary właściciel dostaje pieniądze za czas kiedy obligacja do niego nie należy.  W takiej sytuacji nowy właściciel jest  „wynagradzany” przez starego właściciela  tym ,ze cena  brudna  w tym czasie jest niższa od ceny czystej . Rysunek obok modelowo  obrazuje taka sytuacje i zachowanie się w czasie  cen obligacji.
 
-
 
-
Zgodnie z (David Blake - Fin. Mark. Analysis) narosłe odsetki są równe
 
-
 
-
<math>\ A_i =d\frac{{N_a}-{N_b}}{365}\,</math>
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
 
-
Ai – należne odsetki
 
-
 
-
Na- ilość dni miedzy dniem naliczenia odsetek i datą wypłaty kuponu
 
-
 
-
Nb – liczba dni miedzy data naliczenia  kuponu a dniem transakcji
 
-
 
-
d- wartość płatności kuponu
 
-
 
-
 
-
Stopa zwrotu z obligacji.
 
-
 
-
Ze względu na często skomplikowane strumienie pieniężne jakie generują  obligacje , trudne jest je porównywać na podstawie ceny, raczej robi się to poprzez porównywania stopy zwrotu. Istnieje  kila różnych stóp zwrotu.
 
-
 
-
 
-
Stopa bieżąca
 
-
 
-
Najprostszym sposobem oceny obligacji jest  określenie stopy bieżącej.
 
-
 
-
Jest ona definiowana jako  stosunek kuponu czyli oprocentowania obligacji w skali roku do ceny czystej
 
-
 
-
<math>r_c=\frac{d}{P}</math>
 
-
 
-
Gdzie:
 
-
 
-
Rc- bieżąca stopa
 
-
P-  cena czysta
 
-
d- oprocentowanie obligacji w skali roku
 
-
 
-
Właściwszym byłoby, w zasadzie  używać ceny brudnej do takiej oceny, gdyż właściwie taką cenę płaci się za obligacje . Jednakże  należy pamiętać o jej podobieństwie do piły i  stopa bieżąca tez miałby taki charakter.
 
-
 
-
'''Stopa zwrotu w terminie do wykupu ( Yield to maturity)'''
 
-
 
-
 
-
Do tego momenty  mówiąc o cenie obligacji używając wzoru:
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}</math>
 
-
 
-
Wyceniając ciąg płatności zakładaliśmy wartość stopy dyskontowej.
 
-
 
-
 
-
Na rynku mamy sytuacje nieco inna  znamy  raczej bieżące, ceny rynkowe obligacji.  Aby wiec wycenić jej stopę zwrotu  czyli stopę od chwili nabycia do końca życia  instrumentu powinno się za stronę lewą równania wstawić wartość rynkowa  obligacji i wyliczyć stopę zwrotu.
 
-
 
-
Tak wyliczona stopa zwrotu to jest  nic innego niż wewnętrzna stopa zwrotu ( IRR) z inwestycji.
 
-
 
-
Stopa zwrotu w terminie do dnia wykupu ( YTM)  liczona przy założeniu reinwestowania kuponów  po rentowności YTM.
 
-
 
-
Wylicza się  rozwiązując powyższe równanie względem r.
 
-
 
-
Łatwiej jest napisać  ''rozwiązując'' niż to zrobić. Nie znamy analitycznej postaci rozwiązania - stosuje się w tym przypadku metody przybliżone.
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
'''Rozumienie koncepcji stopy zwrotu w terminie do wykupu.'''
 
-
 
-
Takie zdefiniowanie  powyższej wielkości ma szereg implikacji i wskazuje na wiele istotnych aspektów.
 
-
 
-
Po pierwsze  stopa zwrotu  do wykupu to metoda  określenia ceny obligacji. Mając ceną rynkową potrafimy ( bardziej lub mniej dokładnie ) wyliczyć stopę zwrotu i odwrotnie ( co łatwiejsze) mając stopę YTM można wyznaczyć cenę  obligacji.
 
-
Druga interpretacja to taka ,że YTM odpowiada „ekwiwalentnej” stopie procentowej depozytu bankowego. Tzn. Ze  gdyby zdeponować środki na depozycie bankowym oprocentowanym stopą YT to zachowywać się  będzie jak inwestycja w obligacje ( i odwrotnie).
 
-
Ta analogia ekwiwalentu stopy depozytowej stwarza możliwość używania YTM jako sposobu porównywania  rożnych obligacji o różnych kuponach, czasie życia i rożnych cenach rynkowych.
 
-
 
-
Innymi słowy, przykładowo,  daje to inwestorowi łatwy wybór czy ma zainwestować w które konto czy oprocentowane np. na 6% czy na 5,5% ( oba porównywalnie co do ryzyka i sposobu naliczania procentu). Jeśli stanie przed takim wyborem z pewnością wybierze konto wyżej oprocentowane.
 
-
 
-
W przypadku stopy oprocentowania  rachunku, która jest jedyna  miara  inwestycji w przypadku YTM nie można powiedzieć ,ze jest to jedyna i ostateczna wielkość pomiaru wartości inwestycji.  W kontekście porównania do rachunku bankowego należy wskazać trzy zasadnicze miejsca gdzie analogia załamuje się. ( s.Homer i L.Leibowitz- N.Y Insitute of Finance.)
 
-
 
-
Pierwszy punkt to, to , ze inwestor sam dowolnie decyduje wypłatach ze swojego konta ( co do wielkości i terminów).Tak nie jest w przypadku obligacji, którą inwestor nabywa wraz ze specyficznym dla niej realizacja kuponu i datą zapadalności. Ponadto inwestor działa w ramach swoich potrzeb finansowania i pod względem czasu i wielkości i kierunku przepływów  środków. W związku z tym nawet mając do wyboru dwie obligacje o tym samym YTM ale generujących różne czasowo przepływy  wybierze tą której właśnie przepływy będą bardziej mu odpowiadały.
 
-
 
-
Szukanie podobieństwa zawodzi w przypadku stałości oprocentowania rachunku bankowego. Inwestor nie martwi się o poziom przyszłych stóp procentowych bo ma jest ustalone. Nie jest tak w przypadku  obligacji , gdy wpływy z kuponów są inwestowane  na bieżąco iw  dostępne rynkowo instrumenty , których stopa zwrotu  nie musi być równa stopie YTM pierwszego instrumentu.
 
-
 
-
Dalej  ciągnąc tę myśl  jest to  ze wypłata nominału jest związaną z datą zapadalności. Różnica  występuje gdy właściciel nominału zainwestowane chce go wyciągać przed data zapadalności. Właściciel konta bankowego zna wielkość  nominału depozytu w każdym czasie  bez względu na poziom stóp procentowych. W przypadku obligacji jedyne co może zrobić to sprzedać obligacje po cenach rynkowych. Inwestor w obligacje wie  jedynie, że rynek obligacji stwarza możliwości  i ryzyka związane z jego kapitałem w czasie do zapadalności.
 
-
 
-
Należy jeszcze zwrócić uwagę na jeden aspekt. YTM jako stopa procentowa w określeniu wartości przyszłej dzisiejszej inwestycji. W tym miejscu często popełniane są błędy.
 
-
W określeniu wartości przyszłej stopa procentowa jest stopa po której zostanie zainwestowany ( reinwestowany) kupon w chwili kiedy  stanie się dostępny. Mimo podobnej konstrukcji matematycznej, YTM nie  jest prognozą stopy reinwestycji  i nie może( chyba ,że przypadkowo) reprezentować stopy wzrostu wartości przyszłej. Tak naprawdę może reprezentować tą stopę tylko wtedy gdy reinwestycje  nastąpią ze stopą równa  stopie YTM.
 
-
 
-
Stopa YTM jest stopą określoną w danym dniu dla danej ceny.
 
-
Jest niezwykle pomocnym instrumentem przy podejmowaniu decyzji ale  nie jedynym parametrem uzasadniającym decyzje inwestycyjne.
 
-
 
-
===RYZYKO STOPY PROCENTOWEJ===
 
-
 
-
Krzywe dochodowości
 
-
 
-
Związek miedzy stopą zwrotu danej klasy obligacji a czasem życia tych papierów ilustruje krzywa  rentowności. Ta zależność jest potocznie zwana czasowa strukturą  stóp procentowych.
 
-
Są rożne kształty krzywej dochodowości.
 
-
 
-
[[Image:obl3.jpg|thumb|250px|Rózne kształty krzywych dochodowości]]
 
-
 
-
 
-
Krzywa opadająca, stała , rosnąca i  z garbem. Typowy kształt krzywej to stopy procentowe dla dłuższych okresów są wyższe niż dla krótszych okresów. Wiąże się to z niepewnością odległej przyszłości, trudniejszym do przewidzenia zachowaniem gospodarki i uczestników rynku, nieprzewidzianych zdarzeń, za co jest przewidziana  wyższa nagrodą dla odważnych inwestorów. W krótszym okresie  wydaję się ,ze znane są  wszystkie kluczowe fakty i łatwiej przewidzieć można  to co może stać się na rynku i jest to już wkalkulowane w cenę ryzyka instrumentu.
 
-
Nachylenie krzywej ma tez znaczenie. Jeśli krzywa ma dodatnią  stromiznę wskazuje to na oczekiwanie przez rynek wzrostu stóp. Jeśli  jest stromo ujemna  - może to wskazywać na oczekiwanie spadku stóp.
 
-
 
-
Są trzy teorie wyjaśniające kształty tych krzywych.  Każda z tych teorii potrafi wyjaśnić każdy z zaprezentowanych kształtów  krzywych ale wskazując na nieco inne mechanizmy i czynniki jako źródła  kształtu. Są to teorie  szalenie ciekawe wskazujące na bardzo złożony charakter procesów kształtowania  równowagi miedzy  ryzykiem rynkowym a jego cena
 
-
Teorie te :
 
-
*Teoria  Oczekiwań
 
-
*Teoria preferencji płynności
 
-
*Teoria segmentacji rynku.
 
-
 
-
 
-
Ryzyka inwestycji w obligacje.
 
-
 
-
 
-
 
-
Ryzyko inwestycji w obligacji wiążę się z kilkoma  jego źródłami.
 
-
 
-
Ryzyko wiąże się  z:
 
-
*Możliwością  niedotrzymania umowy przez emitenta( ryzyko bilansu)( default risk)
 
-
*Zmianami cen obligacji na rynku związany ze zmianą  stóp procentowych.
 
-
 
-
Pierwsze ryzyko można  poznać albo przez dokładna analizę sytuacji  finansowej emitenta wykonaną osobiście albo korzystając z ocen agencji ratingowej. Wykonanie analizy pozwala na dokonanie oceny ryzyka ale nie usuwa jego istnienia.
 
-
 
-
Ryzyko drugie czyli ryzyko zmian stóp procentowych  wiążę się z obiektywnie istniejacymi na  na rynku pieniężnym zmianami cen instrumentów.  Rynek finansowyn podlega szeregowi wpływów a ceny obligacji , podobnie jak każdego instrumentu wycenianego przez rynek, reagują na każdą istotna informacje gospodarczą. Nawet intuicyjnie  widać ,że ryzyko zmiany stóp procentowych dla obligacji  jest większe im dłuższy jest  czas życia tego instrumentu.  Różne rodzaje obligacji są narażone na tego typu ryzyko w różnym stopniu. Najbardziej wrażliwe są ceny obligacji o stałym oprocentowaniu oraz obligacje o najdłuższych terminach do wykupu. Ryzyko wiąże się z niepewnością co do wielkości dochodu z obligacji w przyszłości, jak i możliwością niekorzystnej zmiany ich ceny. Ceny obligacji o stałym oprocentowaniu (w tym zerokuponowych) spadają, gdy rosną oficjalne i rynkowe stopy procentowe. Przy spadających stopach procentowych rosnąć będą ceny tych obligacji, ale także tych o zmiennym oprocentowaniu, które zapewniają odsetki wyższe niż nowo emitowane papiery.
 
-
 
-
Aby zilustrować  mechanizm zmiany ceny obligacji przy zmianie stóp procentowych zanalizujmy poniższy przykład: Inwestor zakupił  10 letnią obligację oprocentowaną na 8% rocznie. Oznacza to tyle, że przez najbliższe 10 lat będzie otrzymywał roczne odsetki w wysokości 8 zł. To gwarantuje mu zakupiona obligacja, bez względu na poziom stóp procentowych na rynku. Niech wartość nominalna obligacji wynosi 100 PLN.  Jednakże  stopy procentowe zostały np. decyzją Rady Polityki Pieniężnej podniesione. Zaraz po tej decyzji emitent wypuścił nową obligację  oprocentowaną na 10%rocznie. Inwestor widzi ,że jego inwestycja nie jest tak dobra jak byłaby nowa inwestycja w nową obligacje. Rozsądnie postępując  powinien on sprzedać „starą” obligacje i kupić nową, bardziej dochodowa obligację.
 
-
Ale jak sprzedać stara nisko oprocentowana gdy na rynku dostępne są  obligacje o wyższej rentowności? Aby sprzedać Inwestor musi obniżyć cenę posiadanej obligacji tak by nowa cena  kompensowała  nabywcy niższe odsetki. Jest to możliwe gdy zaoferuję posiadaną obligację ( o wartoci nominalnej 100PLN)  za 80 PLN. Przy takiej cenie  nowy inwestor widzi ,że może kupić albo „stara „ obligacje za 80 PLN od Inwestora i przynoszącą  8 PLN rocznie ( czyli 10%) albo nową obligację z rynku o wartości 100 zł przynoszący 10 zł zysku. W każdym przypadku zarobi 10 procent. Czyli, przy takiej cenie obligacji może brać pod uwagę propozycje sprzedaży  Inwestora.
 
-
 
-
Inwestor doznał  konsekwencji ryzyka zmiany stopy procentowej i przy jej wzroście poniósł stratę na swojej inwestycji.
 
-
 
-
[[Image:oblr.jpg|thumb|250px|Obligacje . Zależność cena rentowność.]]
 
-
 
-
Związek między ceną obligacji a jej rentownością  przypomina krzywa na rysunku obok.  Jej pokazanie ma na celu pokazanie ,ze związek  miedzy ceną a rentownością nie jest liniowy, gdyż aby podać jej cenę należy wyliczyć jej  Po czyli wartość aktualną  ze wzoru przytaczanego wcześniej gdzie stopa procentowa występuje w mianowniku ułamka  dyskontującego. Kształt tej krzywej  jest różny dla różnego czasu życia obligacji( w wyliczeniach należy wtedy brać pod uwag ę więcej okresów  kuponowych czyli sumować więcej wyrazów w których stopa procentowa występować będzie w wyższych potęgach. Innymi słowy obligacje o długim okresie zapadalności mają bardziej stromą
 
-
krzywa rentowność/ cena  niż obligacje o krótkim okresie życia. Zatem są bardziej
 
-
wrażliwe na zmiany rynkowych stóp procentowych niż te o krótszym życiu . Zatem czas do  zapadalności nie jest najlepszą miarą wrażliwości obligacji.
 
-
 
-
Aby ocenić ryzyko zmiany stóp procentowych  w przypadku obligacji można użyć kilku metod.
 
-
 
-
 
-
[[Image:durat.jpg|thumb|250px|Obligacje . Idea duration.]]
 
-
 
-
Dyskontując płatności generowane przez obligacje widzimy ,że wartość aktualna ( present) tych przepływów  zachowuje się podobnie do schematu przedstawionego na rysunku. Ostatnie płatność to kupon wraz z nominałem. Duration  (D) instrumentu o stałym dochodzie możemy zdefiniować jako średnią ważoną chwil czasowych, w których dokonywane są płatności gotówkowe. Wagami są wartości aktualna ( present) poszczególnych przepływów gotówkowych.
 
-
Przypuśćmy, ze przepływy gotówkowe otrzymywane są w chwilach <math>t1, t2, . . . , t_n</math>. Wtedy duration takiego strumienia płatności dane jest następująco:
 
-
 
-
<math>D=\frac{PV(t_1)t_1+PV(t_2)t_2 + … PV(t_N)t_N}{P_o}</math>
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
 
-
<math>\  P_o</math> to wartość aktualna strumienia płatności czyli wartość obligacji
 
-
 
-
 
-
<math>\  PV(t_i)</math>- to wartość aktualna i- tej płatności kuponu w chwili <math>t_i</math>
 
-
 
-
Tak zdefiniowane  duration (D) to średnia czasu wpłat ważonych ich wielkością. Zatem D będzie mieścić się  miedzy pierwsza a ostatnią płatnością . Jest to  średni ważony termin wykupu. Będzie to czas przypadający miedzy pierwsza a ostania płatnością . Dla obligacji zero kuponowej jest on równy czasowy życia czyli czasowi do zapadalności. Obligacja kuponowa będzie miała duration krótsze od czasu do zapadalności.
 
-
 
-
 
-
Duration według Macaulay’a - Duration obligacji przy kapitalizacji dyskretnej.
 
-
 
-
Cena obligacji jako aktualna wartość płatności generowanych przez obligacje  opisana jest wzorem:
 
-
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}</math>
 
-
 
-
 
-
Jeśli policzymy pierwsza pochodna ceny względem stopy to otrzymamy:
 
-
 
-
 
-
<math>\  dp/dr=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-i/m)C_i/m}{(1+r/m)^i+1} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n+1}</math>
 
-
 
-
Wyłączając czynnik 1/ 1+y/m przed nawias a następnie dzieląc obie strony przez cenę obligacji
 
-
 
-
Możemy przekształcić wzór do postaci:
 
-
 
-
<math>\ ( dp/dr)1/P=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(-i/m)C/m}{(1+r/m)^i} 1/P+\frac{P_N}{(1+r/m)^n}1/P</math>
 
-
 
-
Porównują wyrażenie po prawej stronie równania widać, że jest to nic inne jak Duration D zdefiniowana już poprzednio jako średni ważony okres do zapadalności.
 
-
Czyli, z dokładnością do znaku,
 
-
 
-
<math>(dp/dr)1/P=D\frac{1}{1+r}</math>
 
-
 
-
Lewa strona równania określa elastyczność ceny względem zmiany stopy procentowej.
 
-
 
-
Rysunek  obok ilustruje sens  duration na wykresie lnP w zależności od ln stopy procentowej ( YTM)
 
-
[[Image:dmdlg.jpg|thumb|250px|Interpretacja duration.]]
 
-
 
-
Duration ilustruje stromość , nachylenie krzywej w punkcie r.
 
-
 
-
 
-
====Zmodyfikowane  duration M_D====
 
-
 
-
Zmodyfikowane duration jest zdefiniowane jako:
 
-
 
-
<math>\ M_D = \frac{D}{(1+r)}</math>
 
-
 
-
 
-
Znaczy to, ze między ceną obligacji a zmodyfikowana duration zachodzi zwiazek :
 
-
 
-
<math>\ \Delta P = -P M_D \Delta r </math>
 
-
 
-
 
-
Wypukłość
 
-
 
-
 
-
O ile duration jest miarą pierwszego rzędu  stopy procentowej bo mierzy nachylenie krzywej wartości bieżącej dla danej stopy  YTM, to wypukłość jest miarą drugiego rzędu. Mierzy ona  krzywiznę krzywej wartości bieżącej stopy procentowej. Duration  służy do  oceny ryzyka stopy procentowej. Lepsze wyniki można jednak  uzyskać dodając wyraz drugiego rzędu rozwinięcia funkcji ceny obligacji P w szereg Taylora. Wyraz drugiego rzędu w tym rozwinięciu związany jest z wypukłością  (convexity) obligacji i odpowiada za stopień krzywizny relacji ceny od wartości YTM.
 
-
 
-
Pojęcie  wypukłości jest niezwykle  przydatne przy omawianiu metod zarządzania portfelem obligacji.
 
-
 
-
Cena obligacji zależy od stopy procentowej, terminu zapadalności. Różniczkując  dwukrotnie  funkcje ceny obligacji  względem r czyli
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}</math>
 
-
 
-
Rozwijając funkcje w szereg Taylora i ograniczając się do drugiego wyrazu rozwinięcia czyli
 
-
 
-
Można wykazać istnienie równości
 
-
 
-
<math>\  F(x + \Delta x) = \ f(x)  +\Delta x\frac{\delta f}{\delta x} + 1/2!  \frac{\delta^2 f(x)}{\delta x^2}(\Delta x)^2</math>
 
-
 
-
Gdy za funkcje f(x) użyjemy  ceny obligacji,  możemy  rozwinięcie tej funkcji doprowadzić do postaci
 
-
zapisu:
 
-
 
-
<math>\ \Delta P_d =-MD P_d ( \Delta r) + (C/2)P_d ( \Delta r)^2</math>
 
-
 
-
Gdzie C – jest wypukłością  obligacji.
 
-
 
-
Można wykazać ,że  wypukłość wzrasta z kwadratem zapadalności. Maleje ze wzrostem wartości kuponu i rentowności.
 
-
[[Image:duB.jpg|thumb|250px|Krzywe bieżącej ceny a wypukłość.]]
 
-
 
-
Rysunek  obok pokazuje cechy tej miary ryzyka  stopy procentowej na przykładzie dwu obligacji,  obligacji A i obligacji B.
 
-
 
-
Obligacje te są na rynku w tej samej cenie i maja taką samą rentowność do zapadalności ( YTM) i maja taka samą „duration”. Obligacja B jest bardziej wypukła niż obligacja A. Obligacja B jest bardziej pożądana przez inwestorów w porównaniu z A. Dlatego ,ze będzie zawsze generować lepsze wyniki inwestycji bez względu na to co stanie się ze stopami na rynku. Jeśli, przykładowo stopy wzrastają  , cena B spadnie mniej niż cena A,  a jeśli stopy spadają , cena B rośnie więcej niż wzrasta cena A.
 
-
 
-
Wysoka wypukłość to niezwykle pożądana cecha obligacji.
 
-
 
-
===Szacowanie ceny akcji===
 
-
 
-
Akcje jako papiery wartościowe  zostały omówione w  szerzej w  „ Rynkach  finansowych” .
 
-
Ze wspomnianego omówienia wynika m.in. ze akcje jako papier wartościowy są  dokumentem uprawniającym posiadacza do czerpania praw z bycia Akcjonariuszem spółki akcyjnej, w tym prawa do udziału w potencjalnych zyskach  spółki wypłacanych  jako dywidenda.
 
-
 
-
Dla posiadacza akcji a szczególnie dla inwestora zamierzającego  wejść w posiadanie akcji ważnym jest rozumienie  finansowej struktury spółki zanim jeszcze weźmie pod uwagę  cenę akcji. To rozumienie jest istotne albowiem akcjonariusz ma prawa do udziału w wartości spółki. O ile posiadacze papierów dłużnych mają  prawo roszczenia  do majątku spółki ( spłata zaciągniętych przez spółkę zobowiązań ,lub tez zaspokojenie  roszczeń jeśli spółka nie jest w stanie spłacić długu) przed posiadaczami akcji. Posiadaczy zobowiązań dłużnych  struktura finansowa spółki interesuje o ile ma wpływ na ryzyko posiadanego instrumentu. Akcjonariusza jako właściciele spółki są zainteresowani we wzroście jej wartości i taki cel wyznaczają zazwyczaj  zarządzającym spółka . Akcjonariusze chcą mieć pewność, ze wartość spółki rośnie. Dlatego ich zainteresowanie  spółką i jej finansami jest dużo większe niż  posiadaczy wierzytelności dłużnych.
 
-
 
-
O ile posiadacz  obligacji  może łatwo porównać dwa papiery dłużne i jeśli posiadają  ta sama wartość nominalną i taki sam sposób wypłacania odsetek i ten sam cza zapadalności to wie ,ze przepływy pieniężne wynikające z jedne z tych instrumentów będą takie same jak przepływy z  drugiego. Jeśli z jednych przepływów potrafi wyznaczyć stopę dyskonta to może ją zastosować do drugiego instrumentu.
 
-
 
-
Posiadacze akcji  mają  bardziej skomplikowana sytuacje. Jeśli nawet dwie spółki  maja taki sam zysk albo nawet taki sam rachunek przepływów  pieniężnych to parametry wyliczone z dla jednej spółki nie bardzo nadają się do aproksymacji wyniku finansowego w drugiej spółce.  Powodem tego jest inne zdefiniowanie  planu kont i przyjętego sposobu księgowania  zdarzeń finansowych. W przypadku akcji , do ich oceny wymagana jest znacznie głębsza znajomość operacji finansowych spółki.
 
-
 
-
'''Cena godziwa akcji.'''
 
-
 
-
Celem analizy fundamentalnej jest określenie  godziwej ceny akcji. Jeśli jest znana,  można ją porównać z ceną rynkową  i ocenić czy bieżąca cena rynkowa jest:
 
-
 
-
*niższa ( akcja niedoceniona , warto kupić bo cena jej powinna wzrosnąć i można zarobić na  różnicy miedzy dzisiejsza ceną kupna i przyszłą ceną sprzedaży)
 
-
*rynek ceni akcje wyżej niż jej wartość godziwa , więc cena jej spadnie w przyszłości . W takim razie albo jej nie kupujemy albo , jeśli posiadamy należy się jej pozbyć dziś bo w przyszłości jej cena będzie niższa.
 
-
 
-
Oczywiście jeśli właściwie wyceni się wartość godziwą biorąc pod uwagę istotne dla jej zachowania czynniki.
 
-
 
-
Generalnie przyjmuje się dwa  sposoby podejścia do znalezienia ceny godziwej. Jedno  podejście to ocena  biorąc pod uwagę oczekiwaną dywidendę a drugie bierze pod uwagę  oczekiwane zyski.
 
-
====Model dyskontowania dywidendy====
 
-
'''Wycena w oparciu o oczekiwaną dywidendę.'''
 
-
( ''jeden okres'')
 
-
 
-
 
-
Inwestor kupuje akcje firmy  na okres jednego roku. Kupując  liczy na zysk w postaci dywidendy i wzrostu ceny akcji spółki. Analizując  taką inwestycje przy założeniu ,że wielkość stopy dyskontowej dla inwestora jest  r., cena dzisiejsza akcji będzie spełniać równanie:
 
-
 
-
<math>\ P_o =\frac{(Di_1+P_1)}{1+r}</math>
 
-
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
-
<math>\ Di_1</math> -  to dywidenda wypłacona w pierwszym roku posiadania akcji
 
-
 
-
<math>\ P_1</math> - cena akcji po pierwszym roku
 
-
 
-
r – stopa dyskontowa inwestora.
 
-
 
-
Gdyby z tego równania wyliczyć stopę dyskontowa  r to:
 
-
 
-
<math>\ r = \frac{Di_1}{P_o}+ \frac{(P_1-P_o)}{ P_o}</math>
 
-
 
-
Powyższe równanie wskazuje, że całkowita stopa zwrotu Inwestora składa się z dwu składników . Pierwszego oczekiwanego stopy zwrotu z dywidendy i z oczekiwane gej stopy zwrotu z inwestycji kapitałowej.
 
-
 
-
Przykład:
 
-
 
-
Inwestor spodziewa się wypłaty dywidendy w roku bieżącym w wysokości 1,80PLN za akcję, której wartość pod koniec roku osiagnie36 PLN, żądając od inwestycji stopy zwrotu 10%.
 
-
Cena godziwa akcji to:
 
-
 
-
<math>\ P_o = \frac {1,8+36}{1,1}= 34,4</math>
 
-
 
-
 
-
''Wycena w przypadku wieli okresów''
 
-
 
-
Równanie ceny  <math>\ P_o = \frac {Di_1+P_1}{1+r}</math> można przepisać w nieco innej równoważnej formie.
 
-
 
-
<math>\ P_o = \frac {Di_1}{(1+r)}+ \frac{P_1}{(1+r)}</math>
 
-
 
-
Jeśli inwestor zamierza zatrzymać akcje kolejny rok  wtedy wyceniając jej cene otrzyma
 
-
 
-
 
-
<math>\ P_1 = \frac {Di_2}{(1+r)}+ \frac{P_2}{(1+r)}</math>
 
-
 
-
Wstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymamy:
 
-
 
-
 
-
<math>\ P_o = \frac {Di_1}{(1+r)}+ \frac{Di_2}{(1+r)^2} + \frac{P_2}{(1+r)^2} </math>
 
-
 
-
Postępując podobnie kolejne razy otrzymamy ogólny wzór:
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n}</math>
 
-
 
-
 
-
Należy pamiętać, że  jeśli akcje kupujemy na nieznany okres to należy traktować spółkę jako źródło dywidendy na okres nieskończony. Spółka bowiem nie ma zdefiniowanego czasu życia  (no, może w szczególnym przypadku, który nie jest istotny dla istoty tej analizy).
 
-
 
-
Jeśli tak  to w tym przypadku
 
-
n= <math>\infty</math>
 
-
to dla skończonej ceny w nieskończoności
 
-
 
-
Otrzymujemy
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} </math>
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
Model powyższy określania ceny godziwej akcji jest zwany modelem dyskontowanej dywidendy.
 
-
 
-
Należy podkreślić w tym miejscu  kilka  aspektów  stosowania modeli. Pierwszy aspekt , należy pamiętać,  ze jest to model. Założenie nieskończonego życia spółki powoduje, ze  wycenę dzisiejszej wartości spółki nie wymaga znajomości przyszłej ceny akcji. Model ten wskazuje ,ze w cenie aktualnej akcji są „zawarte” nieskończony ciąg przyszłych dywidend.
 
-
 
-
 
-
====Wycena w oparciu o oczekiwany wzrost.====
 
-
 
-
Jeśli  w tytule wyczuwa się  problem wzrostu czego to powód tego jest następujący.
 
-
 
-
Jeśli weźmie się do analizy zyski firmy to uwaga, ze firma niezwykle rzadko przeznacza cały zysk na dywidendę jest niezwykle trafna uwagą. Konsekwencja  takiego myślenia jest, ze cena wyliczona z dywidend, które zazwyczaj są mniejsze niż zyski firmy może dać wartość mniejsza niż w oparciu o wzrost zysków. Ale dla tego modelu przyjmuje się jeszcze jedno założenie- jeśli zyski firmy rosną, to dywidenda też  powinna rosnąc w tym samym tempie.
 
-
 
-
''Przypadek stałego wzrostu. Wzrost zerowy dywidendy''.
 
-
 
-
 
-
Załóżmy, że spółka płaci stała dywidendę nie ma szans na jej wzrost w rozsądnej przyszłości.
 
-
 
-
Czyli
 
-
 
-
<math>\ Di_1</math> = <math>\ Di_2</math>=.....=<math>\ Di</math>
 
-
 
 
-
Stąd  stały strumień pieniądza generowany przez wypłatę dywidend do nieskończoności jako sumy szeregu nieskończonego daje wynik:
 
-
 
-
 
-
<math>\ P_o = \frac {Di}{r}</math>
 
-
 
-
Czyli renta wieczysta.
 
-
 
-
Innymi słowy  cena akcji jest równa wartości wieczystej dywidendy dzielonej przez stopę dyskontową. Jeśli stopa dyskontowa jest stopą  rynkową dyskonta ( właściwą dla ryzyka inwestycji w tą akcje) to tak uzyskana cena jest ceną rynkową. Chociaż liczba firm wypłacających w nieskończoność stałą dywidendę jest praktycznie raczej niewielka, to ten model jest przydatny do wyceny jeśli aktualnie wypłacane dywidendy nie zmieniają się od pewnego czasu. Z pewnością  równanie takie można stosować dla wyceny akcji uprzywilejowanych ( co do wielkości wypłaty dywidendy).
 
-
 
-
''Stały wzrostu. Wzrost większy od zera''.
 
-
 
-
Powtarzając sposób myślenia zaprezentowany przez „David Blake- Financial Market Analysis -Mc Graw-Hill Book Company 1990str.135.
 
-
Przyjmujemy ze dywidenda wzrasta z oku na rok o czynnik g.
 
-
 
-
Cena z modelu dyskontowego dywidendy jest
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_i }{(1+r)^i} </math>
 
-
 
-
 
-
Jeśli wzrost dywidendy jest stały możemy kolejne dywidendy zapisac  korzystając z dywidendy okresu poprzedniego i czynnika wzrostu
 
-
 
-
<math>\  Di_1=(Di_o )(1+g) </math>
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
-
g -  jest procentowym wzrostem dywidendy ( zysków)
 
-
 
-
W kolejnym roku
 
-
 
-
 
-
<math>\  Di_2=(Di_1 )(1+g) </math>
 
-
 
-
Czyli
 
-
 
-
<math>\  Di_2=(Di_o )(1+g)^2 </math>
 
-
 
-
 
-
Dla  i- tego roku
 
-
 
-
 
-
<math>\  Di_i=(Di_o )(1+g)^i </math>
 
-
 
-
 
-
Wstawiając tak wyliczoną i- ta dywidende do wzoru na cene akcji w modelu dyskontowania dywidendy otrzymamy:
 
-
 
-
 
-
 
-
<math>\  P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{Di_o (1+g)^i}{(1+r)^i} </math>
 
-
 
-
 
-
Niech
 
-
 
-
 
-
<math>\  (1+h)=\frac{(1+g)}{(1+r)} </math>
 
-
 
-
Czyli
 
-
 
-
 
-
<math>\  \sum\limits_{i=1}^n(1+h)^i </math>
 
-
 
-
Dla n= <math>\infty</math> i jeśli  stopa wzrostu czyli współczynnik g jest mniejszy od stopy dyskonta.
 
-
 
-
Otrzymujemy sumę ciągu geometrycznego
 
-
 
-
<math>\  \sum\limits_{i=1}^n(1+h)^i=-\frac{(1+h)}{h}= \frac{(1+g)}{(r-g)} </math>
 
-
 
-
Wstawiając ten wynik do wzoru na cenę akcji uzyskujemy:
 
-
 
-
 
-
 
-
 
-
<math>\  P_o=\frac{Di_o (1+g)}{(r-g)}= \frac{Di_1}{(r-g)} </math>
 
-
 
-
 
-
 
-
To ostatnie równanie jest zwane równaniem  modelu Gordona i jest najczęściej stosowanym równaniem dla dywidendowej wyceny. Nazwa równanie Gordona jest przyjęte w literaturze mimo, kilka lat wcześniej równoważny model została zaprezentowany przez J.B.Williams’a w „Theory of Investment Value”( Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938).
 
-
 
-
Na pytanie co  w przypadku gdy g jest większe od r???  odsyłamy  do rozważań  przedstawionych w pozycjach: Ramesh Rao „Financial Management” –Uniwersity of TexasSoth Western College Publishing1995i lub R.A.Brealey, S.T.Myers-„ Priciple of corporate Finance” McGraw HillComp-1996.
 
-
 
-
===Wycena opcji===
 
-
===Wycena kontraktów terminowych===
 
-
=== Przypisy ===
 
-
<references/>
 
-
 
-
==Ocena efektywności zarządzania==
 
-
 
-
==Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym==
 
-
 
-
 
-
[[Specjalna:Export/Instrumenty_Rynku| Klinij tutaj aby zrobić kopię zapasową strony (bez ilustracji)]]
 

Aktualna wersja na dzień 09:42, 11 mar 2011

WYBRANE ZAGADNIENIA ANALIZY RYNKÓW FINANSOWYCH


         Skrypt dla studentów ekonofizyki sfinansowany w ramach projektu 
                Uniwersytet Partnerem Gospodarki Opartej na Wiedzy


Marek Łukaszewski & Jan Sładkowski

Spis treści

  1. Wstęp
  2. Rynki finansowe
  3. Stopy procentowe: czas a wartość kapitału i ryzyko z tym związane
  4. Instrumenty rynków finansowych
  5. Rynek walutowy
  6. Rynek a zarządzanie portfelem instrumentów finansowych
  7. Analiza portfela i wycena aktywów
  8. Analiza i wycena instrumentów finansowych
  9. Ocena efektywności zarządzania portfelem inwestycji
  10. Ryzyko a efektywności zarządzania portfelem instrumentów finansowych
  11. Uwagi końcowe