MKZR

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(→Metody numeryczne)
m (→Spis treści)
 
(Nie pokazano 194 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1: Linia 1:
 +
__NOTOC__
 +
[[Category:MKZR|000]]
 +
=== Wstęp ===
 +
[[Image:Frankfurt.jpg|thumb|Giełda (Frankfurt-Main)]]
-
==Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.==
+
''Komputer? Sam? Już panu tłumaczyłem, że on jest głupi. ([http://pl.wikiquote.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Lem Stanisław Lem])''
-
==Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).==
+
===Wymagania===
-
==Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.==
+
* znajomość języka programowania Matlab (GNU/Octave), na poziomie kursu [[Programowanie]]
 +
* znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym
-
==Symulacje  równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.==
+
=== Spis treści ===
-
==Numeryczne badanie równań „master”.
 
-
Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.==
 
-
==Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych. ==
+
# [[MKZR:Liczby losowe|Liczby losowe]]
-
 
+
#* Generacja liczb losowych: liczby o rozkładzie jednostajnym
-
==Wizualizacja rozwiązań.==
+
#* Liczby o zadanym rozkładzie
-
 
+
# [[MKZR:Symulacje procesów losowych dyskretnych|Symulacje procesów losowych dyskretnych]]
-
   
+
#* Próby i schemat Bernoulliego
-
 
+
#* Proces Poissona
-
A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
+
#* Proces urodzin i śmierci
-
P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
+
#* Błądzenie przypadkowe
-
 
+
#  [[MKZR:Stochastyczne równania różniczkowe|Stochastyczne równania różniczkowe]]  
-
 
+
#* Schemat Eulera-Maruyamy dla równań stochastycznych
-
Development of the finite element method began in earnest in the middle to late 1950s for [[airframe]] and [[structural analysis]] and gathered momentum at the [[University of Stuttgart]] through the work of [[John Argyris]] and at [[University of California, Berkeley|Berkeley]] through the work of [[Ray W. Clough]] in the 1960s for use in [[civil engineering]]. By late 1950s, the key concepts of [[stiffness matrix]] and element assembly existed essentially in the form used today. NASA issued request for proposals for the development of the finite element [[software]] [[NASTRAN]] in 1965. The method was provided with a rigorous mathematical foundation in 1973 with the publication of [[Gilbert Strang|Strang]] and [[George Fix|Fix]]'s ''An Analysis of The Finite Element Method''<ref>{{cite book | first1=Gilbert | last1=Strang | authorlink1=Gilbert Strang | first2=George | last2=Fix | authorlink2=George Fix | title=An Analysis of The Finite Element Method | publisher=Prentice Hall | year=1973 | isbn=0130329460}}</ref> has since been generalized into a branch of applied mathematics for numerical modeling of physical systems in a wide variety of [[engineering]] disciplines, e.g., [[electromagnetism]] and [[fluid dynamics]].
+
#* Schemat Eulera-Maruyamy dla układu równań stochastycznych
-
 
+
#* Schemat Milsteina
-
 
+
#  [[MKZR:Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch-przykłady|Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch: Przykłady]]  
-
 
+
#* Proces Wienera
-
== Modelowanie Komputerowe Zjawisk Rynkowych ==
+
#* Proces Wienera: rozkład P(x,t)
-
tutaj procesy losowe
+
#* Niesymetryczny Proces Wienera: dyfuzja ze stałym dryftem
-
== Procesy losowe ==
+
#* Dyfuzja z dryftem: rozkład P(x,t)
-
tutaj procesy losowe
+
#* Proces Ornsteina Uhlenbecka
-
 
+
#* Geometryczny proces Wienera
-
== Metody numeryczne ==
+
#  [[MKZR:Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych|Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych]].
-
 
+
#* Wycena opcji: modele z czasem dyskretnym
-
<math>\sin x </math> sdf afs
+
#* Wycena opcji: modele z czasem ciągłym
-
asf <math>\sin x </math>
+
#** Model Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji kupna
-
 
+
#** Własności wzorów Blacka-Scholesa
-
<math>\int_0^\infty \sin x dx = 2 \cos x</math>
+
#** Symulacje Monte Carlo ceny instrumentu pochodnego
 +
#  [[MKZR:Wycena obligacji|Wycena obligacji]].
 +
#* Obligacja ze stałym kuponem
 +
#* Stopa zwrotu w terminie do wykupu (Yield to maturity)
 +
#* Duration według Macaulay’a
 +
# [[MKZR:Dodatek|Dodatek - wizualizacja danych]]
 +
#* Wektoryzacja obliczeń w środowsku matlab/GNU Octave
 +
#* Histogramy
 +
=== Literatura ===
 +
* A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
 +
* P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
 +
* Paolo Brandimarte "Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction (Statistics in Practice)"
 +
===Zasoby www===
 +
* [http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/ Dokumentacja do GNU Octave]
----
----
[[Użytkownik:Marcin|Marcin]] 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)
[[Użytkownik:Marcin|Marcin]] 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)

Aktualna wersja na dzień 09:46, 27 sty 2011

Wstęp

Giełda (Frankfurt-Main)

Komputer? Sam? Już panu tłumaczyłem, że on jest głupi. (Stanisław Lem)

Wymagania

  • znajomość języka programowania Matlab (GNU/Octave), na poziomie kursu Programowanie
  • znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

Spis treści

  1. Liczby losowe
    • Generacja liczb losowych: liczby o rozkładzie jednostajnym
    • Liczby o zadanym rozkładzie
  2. Symulacje procesów losowych dyskretnych
    • Próby i schemat Bernoulliego
    • Proces Poissona
    • Proces urodzin i śmierci
    • Błądzenie przypadkowe
  3. Stochastyczne równania różniczkowe
    • Schemat Eulera-Maruyamy dla równań stochastycznych
    • Schemat Eulera-Maruyamy dla układu równań stochastycznych
    • Schemat Milsteina
  4. Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch: Przykłady
    • Proces Wienera
    • Proces Wienera: rozkład P(x,t)
    • Niesymetryczny Proces Wienera: dyfuzja ze stałym dryftem
    • Dyfuzja z dryftem: rozkład P(x,t)
    • Proces Ornsteina Uhlenbecka
    • Geometryczny proces Wienera
  5. Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych.
    • Wycena opcji: modele z czasem dyskretnym
    • Wycena opcji: modele z czasem ciągłym
      • Model Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji kupna
      • Własności wzorów Blacka-Scholesa
      • Symulacje Monte Carlo ceny instrumentu pochodnego
  6. Wycena obligacji.
    • Obligacja ze stałym kuponem
    • Stopa zwrotu w terminie do wykupu (Yield to maturity)
    • Duration według Macaulay’a
  7. Dodatek - wizualizacja danych
    • Wektoryzacja obliczeń w środowsku matlab/GNU Octave
    • Histogramy

Literatura

  • A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
  • P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
  • Paolo Brandimarte "Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction (Statistics in Practice)"

Zasoby www

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)

Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/MKZR”