MKZR

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(→Wstęp)
m (→Spis treści)
 
(Nie pokazano 112 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 1: Linia 1:
-
== Wstęp ==
+
__NOTOC__
 +
[[Category:MKZR|000]]
 +
=== Wstęp ===
 +
[[Image:Frankfurt.jpg|thumb|Giełda (Frankfurt-Main)]]
-
Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.
+
''Komputer? Sam? Już panu tłumaczyłem, że on jest głupi. ([http://pl.wikiquote.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Lem Stanisław Lem])''
-
Wymagania:
+
===Wymagania===
-
* znajomość języka programowania Matlab
+
* znajomość języka programowania Matlab (GNU/Octave), na poziomie kursu [[Programowanie]]
* znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym
* znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym
-
<math>
+
=== Spis treści ===
-
\int_0^\infty \sin x1
+
# [[MKZR:Liczby losowe|Liczby losowe]]
-
</math>
+
#* Generacja liczb losowych: liczby o rozkładzie jednostajnym
 +
#* Liczby o zadanym rozkładzie
 +
#  [[MKZR:Symulacje procesów losowych dyskretnych|Symulacje procesów losowych dyskretnych]]
 +
#* Próby i schemat Bernoulliego
 +
#* Proces Poissona
 +
#* Proces urodzin i śmierci
 +
#* Błądzenie przypadkowe
 +
#  [[MKZR:Stochastyczne równania różniczkowe|Stochastyczne równania różniczkowe]]
 +
#* Schemat Eulera-Maruyamy dla równań stochastycznych
 +
#* Schemat Eulera-Maruyamy dla układu równań stochastycznych
 +
#* Schemat Milsteina
 +
#  [[MKZR:Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch-przykłady|Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch: Przykłady]]
 +
#* Proces Wienera
 +
#* Proces Wienera: rozkład P(x,t)
 +
#* Niesymetryczny Proces Wienera: dyfuzja ze stałym dryftem
 +
#* Dyfuzja z dryftem: rozkład P(x,t)
 +
#* Proces Ornsteina Uhlenbecka
 +
#* Geometryczny proces Wienera
 +
#  [[MKZR:Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych|Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych]].
 +
#* Wycena opcji: modele z czasem dyskretnym
 +
#* Wycena opcji: modele z czasem ciągłym
 +
#** Model Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji kupna
 +
#** Własności wzorów Blacka-Scholesa
 +
#** Symulacje Monte Carlo ceny instrumentu pochodnego
 +
#  [[MKZR:Wycena obligacji|Wycena obligacji]].
 +
#* Obligacja ze stałym kuponem
 +
#* Stopa zwrotu w terminie do wykupu (Yield to maturity)
 +
#* Duration według Macaulay’a
 +
# [[MKZR:Dodatek|Dodatek - wizualizacja danych]]
 +
#* Wektoryzacja obliczeń w środowsku matlab/GNU Octave
 +
#* Histogramy
-
== Modelowanie: Armata ==
+
=== Literatura ===
-
Mamy:
+
* A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
-
:<math>\vec F = m \vec a</math>
+
* P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
-
więc:
+
* Paolo Brandimarte "Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction (Statistics in Practice)"
-
:<math>\vec F = m \vec \ddot x</math>
+
-
w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy:
+
-
:<math>\begin{cases} F_x = m  \ddot x \\ F_y = m  \ddot y  \end{cases}</math>
+
-
Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku
+
-
lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła
+
-
ciężkości.
+
-
:<math>\vec F = \vec T + \vec Q </math>
+
===Zasoby www===
-
Gdzie Q to ciężar
+
* [http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/ Dokumentacja do GNU Octave]
-
:<math>\vec Q = \begin{cases}  0 \\ -mg  \end{cases}</math>
+
-
Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzie wiał wiatr
 
-
:<math>\vec u(t) = \begin{cases}  u(t) \\0  \end{cases}</math>
 
-
to
 
-
trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny).
 
-
:<math>\vec T  = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases}  -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y  \end{cases} </math>
 
-
 
-
Czyli mamy układ równań:
 
-
 
-
 
-
:<math>\begin{cases} \dot x=v_x \\  \dot y=v_y\\    \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t))  \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g  \end{cases}</math>
 
-
 
-
== Spis treści ==
 
-
 
-
 
-
#    [[MKZR:Liczby losowe|Liczby losowe]]
 
-
#    [[MKZR/Liczby losowe|Liczby losowe]]
 
-
##  Numeryczne aspekty generacji warości losowych
 
-
##  Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
 
-
#    Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
 
-
#    Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
 
-
#    Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
 
-
#    Numeryczne badanie równań „master”.
 
-
#      Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
 
-
#    Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
 
-
#    Wizualizacja rozwiązań.
 
-
 
-
<math>\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1  </math>
 
-
 
-
== Literatura ==
 
-
* A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
 
-
* P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
 
----
----
[[Użytkownik:Marcin|Marcin]] 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)
[[Użytkownik:Marcin|Marcin]] 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)

Aktualna wersja na dzień 09:46, 27 sty 2011

Wstęp

Giełda (Frankfurt-Main)

Komputer? Sam? Już panu tłumaczyłem, że on jest głupi. (Stanisław Lem)

Wymagania

  • znajomość języka programowania Matlab (GNU/Octave), na poziomie kursu Programowanie
  • znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

Spis treści

  1. Liczby losowe
    • Generacja liczb losowych: liczby o rozkładzie jednostajnym
    • Liczby o zadanym rozkładzie
  2. Symulacje procesów losowych dyskretnych
    • Próby i schemat Bernoulliego
    • Proces Poissona
    • Proces urodzin i śmierci
    • Błądzenie przypadkowe
  3. Stochastyczne równania różniczkowe
    • Schemat Eulera-Maruyamy dla równań stochastycznych
    • Schemat Eulera-Maruyamy dla układu równań stochastycznych
    • Schemat Milsteina
  4. Numeryczne rozwiązania równań stochastycznch: Przykłady
    • Proces Wienera
    • Proces Wienera: rozkład P(x,t)
    • Niesymetryczny Proces Wienera: dyfuzja ze stałym dryftem
    • Dyfuzja z dryftem: rozkład P(x,t)
    • Proces Ornsteina Uhlenbecka
    • Geometryczny proces Wienera
  5. Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych.
    • Wycena opcji: modele z czasem dyskretnym
    • Wycena opcji: modele z czasem ciągłym
      • Model Blacka-Scholesa dla europejskiej opcji kupna
      • Własności wzorów Blacka-Scholesa
      • Symulacje Monte Carlo ceny instrumentu pochodnego
  6. Wycena obligacji.
    • Obligacja ze stałym kuponem
    • Stopa zwrotu w terminie do wykupu (Yield to maturity)
    • Duration według Macaulay’a
  7. Dodatek - wizualizacja danych
    • Wektoryzacja obliczeń w środowsku matlab/GNU Octave
    • Histogramy

Literatura

  • A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
  • P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer
  • Paolo Brandimarte "Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction (Statistics in Practice)"

Zasoby www

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)

Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/MKZR”