Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 21:37, 20 gru 2009 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) (→Modelowanie: Armata) ← poprzednia edycja		Wersja z 21:41, 20 gru 2009 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) (→Modelowanie: Armata) następna edycja →
Linia 29:		Linia 29:
	Gdzie Q to ciężar		Gdzie Q to ciężar
	:<math>\vec Q = \begin{cases}  0 \\ -mg  \end{cases}</math>		:<math>\vec Q = \begin{cases}  0 \\ -mg  \end{cases}</math>
-	a T to  tarcie:	+
-	:<math>\vec T  = - \gamma \vec v = \begin{cases}  -\gamma v_x \\ -\gamma v_y  \end{cases} </math>	+	Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzię wiał wiatr
		+	:<math>\vec u(t) = \begin{cases}  u(t) \\0  \end{cases}</math>
		+	to
		+	trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny).
		+	:<math>\vec T  = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)} = \begin{cases}  -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y  \end{cases} </math>
	Czyli mamy układ równań:		Czyli mamy układ równań:

---

Wersja z 21:41, 20 gru 2009

Spis treści 1 Wstęp 2 Modelowanie: Armata 3 Spis treści 4 Literatura

Wstęp

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

• znajomość języka programowania Matlab
• znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

\( \int_0^\infty sin dx \)

Modelowanie: Armata

Mamy: \[\vec F = m \vec a\] więc: \[\vec F = m \vec \ddot x\] w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \[\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}\] Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

\[\vec F = \vec T + \vec Q \] Gdzie Q to ciężar \[\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}\]

Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzię wiał wiatr \[\vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases}\] to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). \[\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)} = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases} \]

Czyli mamy układ równań:

\[\begin{cases} \dot x=v_x \\ m \dot v_x = -\gamma v_x \\ m \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma v_y-mg \end{cases}\] upraszczając: \[\begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot v_x = -\gamma/m v_x \\ \dot y=v_y \\ \dot v_y=-\gamma/m v_y-g \end{cases}\]

Spis treści

1. Liczby losowe
2. Liczby losowe
   1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
   2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
6. Numeryczne badanie równań „master”.
7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
9. Wizualizacja rozwiązań.

\(\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1 \)

Literatura

• A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
• P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

---

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)