Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 10:00, 4 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) (→Wstęp) ← poprzednia edycja		Wersja z 21:35, 4 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) następna edycja →
Linia 29:		Linia 29:
	</references>		</references>
-	== Modelowanie: Armata ==
-	Mamy:
-	:<math>\vec F = m \vec a</math>
-	więc:
-	:<math>\vec F = m \vec \ddot x</math>
-	w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy:
-	:<math>\begin{cases} F_x = m  \ddot x \\ F_y = m  \ddot y  \end{cases}</math>
-	Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku
-	lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła
-	ciężkości.
-
-	:<math>\vec F = \vec T + \vec Q </math>
-	Gdzie Q to ciężar
-	:<math>\vec Q = \begin{cases}  0 \\ -mg  \end{cases}</math>
-
-	Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzie wiał wiatr
-	:<math>\vec u(t) = \begin{cases}  u(t) \\0  \end{cases}</math>
-	to
-	trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny).
-	:<math>\vec T  = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases}  -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y  \end{cases} </math>
-
-	Czyli mamy układ równań:
-
-
-	:<math>\begin{cases} \dot x=v_x \\  \dot y=v_y\\    \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t))  \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g  \end{cases}</math>
	== Spis treści ==		== Spis treści ==

---

Wersja z 21:35, 4 sty 2010

Wstęp

According to scientists, the Sun is pretty big.^[1] The Moon, however, is not so big.^[2]

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

• znajomość języka programowania Matlab
• znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

Mediawiki

• namespaces - organizacje książki
• cross - referencing ?

\(\sqrt[n]{1+x}\)

1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.
2. ↑ R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

Spis treści

1. Liczby losowe
2. Liczby losowe
   1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
   2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
6. Numeryczne badanie równań „master”.
7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
9. Wizualizacja rozwiązań.

\(\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1 \)

Literatura

• A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
• P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

---

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)