Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Spis treści 1 Wstęp 2 Modelowanie: Armata 3 Spis treści 4 Literatura

Wstęp

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

• znajomość języka programowania Matlab
• znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

\( \int_0^\infty sin dx \)

Modelowanie: Armata

Mamy: \[\vec F = m \vec a\] więc: \[\vec F = m \vec \ddot x\] w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \[\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}\] Siły w ogólności zależą od prędkości czasu i położeń. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

\[\vec F = \vec T + \vec Q \] Gdzie Q to ciężar a T tarcie: \[\vec T = - \gamma \vec v \]

Spis treści

1. Liczby losowe
2. Liczby losowe
   1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
   2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
6. Numeryczne badanie równań „master”.
7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
9. Wizualizacja rozwiązań.

\(\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1 \)

Literatura

• A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
• P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

---

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)