MKZR

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(→Wstęp)
Linia 1: Linia 1:
 +
== Referencje ==
 +
 +
According to scientists, the Sun is pretty big.<ref name="miller"/>
 +
The Moon, however, is not so big.<ref name="smith"/>
 +
 +
==Notes==
 +
<references>
 +
<ref name="miller">E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.</ref>
 +
<ref name="smith">R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.</ref>
 +
</references>
 +
== Wstęp ==
== Wstęp ==

Wersja z 09:58, 4 sty 2010

Spis treści

Referencje

According to scientists, the Sun is pretty big.[1] The Moon, however, is not so big.[2]

Notes

  1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.
  2. ↑ R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

Wstęp

Kurs przeznaczony dla studentów IV roku ekonofizyki.

Wymagania:

  • znajomość języka programowania Matlab
  • znajomość metod numerycznych na poziomie podstawowym

Mediawiki

  • namespaces - organizacje książki
  • cross - referencing ?

\(\sqrt[n]{1+x}\) [1]

  1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.


[1] [1]

  1. ↑ 1,0 1,1 This text is superfluous, and won't show up anywhere. We may as well just use an empty tag.

Modelowanie: Armata

Mamy: \[\vec F = m \vec a\] więc: \[\vec F = m \vec \ddot x\] w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \[\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}\] Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

\[\vec F = \vec T + \vec Q \] Gdzie Q to ciężar \[\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}\]

Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzie wiał wiatr \[\vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases}\] to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). \[\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases} \]

Czyli mamy układ równań:


\[\begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot y=v_y\\ \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t)) \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g \end{cases}\]

Spis treści

  1. Liczby losowe
  2. Liczby losowe
    1. Numeryczne aspekty generacji warości losowych
    2. Generowanie liczb losowych o wybranych własnościach.
  3. Symulacje procesów losowych dyskretnych (szum dychotomiczny, proces Poissona) i ciągłych (ruch Browna, procesy stabilne).
  4. Symulacje skończenie wymiarowych układów dynamicznych jako deterministycznej granicy modeli stochastycznych.
  5. Symulacje równań i układów równań stochastycznych: dyskretyzacja czasu, stochastyczne rozwinięcie Taylora, aproksymacja słaba i mocna, metody bezpośrednie i pośrednie.
  6. Numeryczne badanie równań „master”.
  7. Zastosowania w modelowaniu zjawisk fizyki, biofizyki i socjofizyki układów złożonych.
  8. Przykładowe zastosowania w modelowaniu dynamiki instrumentów pochodnych stóp procentowych.
  9. Wizualizacja rozwiązań.

\(\frac{dx(t)}{dt}=-\frac{\gamma}{x(t)}, \quad x(0)=1 \)

Literatura

  • A. Janicki, A. Izydorczyk “Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym” WNT
  • P.L. Kloeden, E. Platen “Numerical solutions of stochastic differential equations” Springer

Marcin 18:30, 28 wrz 2009 (UTC)

Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/MKZR”