MKZR:Modelowanie dynamiki instrumentów pochodnych
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
m (→Geometryczny proces Wienera) |
m (→Geometryczny proces Wienera) |
||
| Linia 2: | Linia 2: | ||
Geometryczny proces Wienera jest procesem losowym, który jest rozwiązaniem równania | Geometryczny proces Wienera jest procesem losowym, który jest rozwiązaniem równania | ||
| + | |||
<math>dX(t) = \mu X(t) dt + \sigma X(t) d W(t)\,</math>. | <math>dX(t) = \mu X(t) dt + \sigma X(t) d W(t)\,</math>. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Deterministyczna część tego równania stochastycznego jest członem liniowym i rozwiązanie dla przypadku <math>\sigma=0</math> jest w postaci eksponencjalnej | Deterministyczna część tego równania stochastycznego jest członem liniowym i rozwiązanie dla przypadku <math>\sigma=0</math> jest w postaci eksponencjalnej | ||
| Linia 12: | Linia 16: | ||
[[PIZL:Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii|Procesy]] | [[PIZL:Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii|Procesy]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <math>f_y(y)=\frac{f_x(x_1)}{|g'(x_1)|}+...+ \frac{f_x(x_n)}{|g'(x_n)|}</math> | ||
Wersja z 14:00, 8 maj 2010
Geometryczny proces Wienera
Geometryczny proces Wienera jest procesem losowym, który jest rozwiązaniem równania
\(dX(t) = \mu X(t) dt + \sigma X(t) d W(t)\,\).
Deterministyczna część tego równania stochastycznego jest członem liniowym i rozwiązanie dla przypadku \(\sigma=0\) jest w postaci eksponencjalnej
\(x(t)\simeq e^{\mu t}\),
co przypomina proces Ornsteina Uhlenbecka.
\(f_y(y)=\frac{f_x(x_1)}{|g'(x_1)|}+...+ \frac{f_x(x_n)}{|g'(x_n)|}\)