MNNE:zad001
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(Utworzył nową stronę „==Wektory i wartości własne== Niech oprator liniowy A będzie dany przez macierz: <math> A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} </math> #...”) |
(→Wektory i wartości własne) |
||
| (Nie pokazano 5 wersji pomiędzy niniejszymi.) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
==Wektory i wartości własne== | ==Wektory i wartości własne== | ||
| - | Niech | + | Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz: |
| - | <math> | + | :::<math> |
A=\begin{bmatrix} | A=\begin{bmatrix} | ||
1 & 1 \\ | 1 & 1 \\ | ||
| Linia 11: | Linia 11: | ||
</math> | </math> | ||
| - | # Znaleźć wartości własne operatora A. | + | # Znaleźć wartości własne operatora <math>A</math>. |
# Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym. | # Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym. | ||
# Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne? | # Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne? | ||
| + | # Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora <math>A</math>, wektor <math> | ||
| + | b=\begin{bmatrix} | ||
| + | 2 \\ | ||
| + | 1 | ||
| + | \end{bmatrix} | ||
| + | </math> oraz wektor <math>A b</math>. | ||
| + | # Zaznaczyć na wykresie jądro operatora <math>A</math>. | ||
Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011
Wektory i wartości własne
Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:
-
- \[ A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \]
- Znaleźć wartości własne operatora \(A\).
- Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
- Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
- Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora \(A\), wektor \( b=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \) oraz wektor \(A b\).
- Zaznaczyć na wykresie jądro operatora \(A\).