Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 10:10, 2 mar 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (→Wektory i wartości własne) ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (→Wektory i wartości własne)
(Nie pokazano 2 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 11:		Linia 11:
	</math>		</math>
-	# Znaleźć wartości własne operatora A.	+	# Znaleźć wartości własne operatora <math>A</math>.
	# Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.		# Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
	# Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?		# Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
-	# Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora A, wektor b: :::<math>	+	# Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora <math>A</math>, wektor <math>
	b=\begin{bmatrix}		b=\begin{bmatrix}
	2      \\		2      \\
	1		1
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}
-	</math>	+	</math> oraz wektor <math>A b</math>.
-	oraz wektor Ab.	+	# Zaznaczyć na wykresie jądro operatora <math>A</math>.
-	# Zaznaczyć na wykresie jądro operatora A.	+

---

Aktualna wersja na dzień 10:12, 2 mar 2011

Wektory i wartości własne

Niech operator liniowy A będzie dany przez macierz:

\[ A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \]

1. Znaleźć wartości własne operatora \(A\).
2. Podać znormalizowane wektory własne odpowiadające poszczególnym wartościom własnym.
3. Czy wektory własne dla różnych wartości własnych są do siebie ortogonalne?
4. Na plaszczyźnie euklidesowej narysować wektory własne (znormalizowane) operatora \(A\), wektor \( b=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \) oraz wektor \(A b\).
5. Zaznaczyć na wykresie jądro operatora \(A\).