Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Zastosowania

W codziennym życiu bez przerwy obserwujemy zjawiska, które mają znamiona zjawisk losowych. Zaczynamy swe życie od losowej chwili narodzin. Jeżeli nie używamy budzika, budzimy się w losowych chwilach czasu. Zliczam liczbę samochodów przejeżdżających ulicą Wolności na wysokości domu 26 w godzinach 14-17 każdego dnia roboczego i liczba ta wydaje mi się liczbą losowa. Świat procesów i zjawisk ekonomicznych jawi nam się jak jakiś pogmatwany proces stochastyczny. Znakomitym przykładem jest ruch cen akcji na giełdach. Wygląda on jak ruch Browna: raz rośnie, raz maleje; raz maleje, to znowu rośnie. Wraz z powstaniem giełdy, ludzie starali się modelować ruch cen akcji za pomocą procesów stochastycznych. W roku 1900 Louis Bachelier w swej rozprawie doktorskiej pt. „ Teoria spekulacji ”, zaproponował po raz pierwszy modelowanie cen akcji za pomocą procesów stochastycznych. Jego modelowanie było ułomne: był to asymetryczny ruch Browna. Cząstka błądząca może przyjmować położenia dodatnie jak i ujemne na osi współrzędnych. Ceny akcji nie mogą być ujemne. To jest ta wada modelu Bacheliera.